复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第二章 晶体的结构_晶体结构衍射理论

2、 Bragg定律 0 根据光的反射定律 *入射角等于反射角,反射足够强 Bragg因此假设 ○○ 1.入射波从原子平面作镜面反射 2.对于可见光来说,可得足够强的反射光束;但对于X 射线,透射率极大,而反射率极小,实际情况是只有 入射的103-105部分被反射。所以 Bragg又假定:每 个平面只反射很小部分(另外部分穿透) 当反射波发生相长干涉时,就出现衍射极大 *两个面间光程差:光程差:2dsinθ *加强条件:层与层之间的光程差为波长的n倍时,衍 射极大→ Bragg定律( Bragg反射公式) 2d sin g=nd 0.10.0.68/ inche

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 6 2 、Bragg定律 • 根据光的反射定律 * 入射角等于反射角， 反射足够强 • Bragg因此假设 1. 入射波从原子平面作镜面反射 2. 对于可见光来说，可得足够强的反射光束；但对于 X 射线，透射率极大，而反射率极小，实际情况是只有 入射的10-3~10-5部分被反射。所以Bragg又假定：每 个平面只反射很小部分（另外部分穿透） • 当反射波发生相长干涉时，就出现衍射极大 * 两个面间光程差：光程差： 2 d sin θ * 加强条件：层与层之间的光程差为波长的 n倍时，衍 射极大 Bragg定律（ Bragg 反射公式） 2 d sin   n  d    

分析2dsin3=n 0 00 定律确定的是波长与面间距关系 *即满足什么条件才发生 Bragg反射? 不能用可见光! *因为只有A<2d才能发生 Bragg反射 *对同一簇反射面,要求的和Z相匹配,因此,反射 受严格限制,只有θ和Z的特殊耦合才会有同相位 相加效应,产生衍射斑点 *对于X射线,大部穿透,有足够多的原子平面参与 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 7 分析 • 定律确定的是波长与面间距关系 * 即满足什么条件才发生Bragg反射？ • 不能用可见光！ * 因为只有λ<2d才能发生Bragg反射 * 对同一簇反射面，要求θ和λ相匹配，因此，反射 受严格限制，只有θ和λ的特殊耦合才会有同相位 相加效应，产生衍射斑点 * 对于X射线，大部穿透，有足够多的原子平面参与 2d sin  n d    

2d sin g=na 质疑→ Bragg假定X射线被原子平面镜 面反射,不同原子面反射波相长干 涉,产生衍射极大。如是原子平面, 那它们的面间距都相等,都等于d吗? 显然不是! 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 8 质疑 Bragg假定X射线被原子平面镜 面反射，不同原子面反射波相长干 涉，产生衍射极大。如是原子平面， 那它们的面间距都相等，都等于d吗？ 显然不是！ d     2d sin  n

2d sin g=na 质疑→原子面在什么情况下才能被看 作镜面反射?这时波长与原子间距应 该取什么关系? 波长应大于大于原子间距!但这与入射 束波长A<2的限制显然矛盾! 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 9 质疑原子面在什么情况下才能被看 作镜面反射？这时波长与原子间距应 该取什么关系？ 波长应大于大于原子间距！但这与入射 束波长λ<2d的限制显然矛盾！ d     2d sin  n

2d sin g=na 质疑→为绕过原子镜面反射的困难, Brag假设不是全反射→那全反射还有 没有衍射图象? 有!但不是X射线作入射束。比如高能 电子衍射就利用全反射。全反射并不是 入射波长>>原子间距所引起,而是采用 掠入射。主要用于探测表面周期结构 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 10 质疑为绕过原子镜面反射的困难， Bragg假设不是全反射那全反射还有 没有衍射图象？ 有！但不是X射线作入射束。比如高能 电子衍射就利用全反射。全反射并不是 入射波长>>原子间距所引起，而是采用 掠入射。主要用于探测表面周期结构 d     2d sin  n