复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第五章 晶格振动_非简谐效应

如何描写热膨胀?要解决哪些问题? ·热膨胀是体积与温度之间的变化关 系→状态方程 *温度与振动有关,所以也是振动与体 积的变化关系→ Gruneisen常数 *原则上,得到了声子的谱密度,可以 从微观上给出所有的宏观热力学量 http:/10.107.0.68/igchel 非简谐效应

http://10.107.0.68/~jgche/ 非简谐效应 16 如何描写热膨胀？要解决哪些问题？ • 热膨胀是体积与温度之间的变化关 系状态方程 * 温度与振动有关，所以也是振动与体 积的变化关系Grueneisen常数 * 原则上，得到了声子的谱密度，可以 从微观上给出所有的宏观热力学量

晶体状态方程 晶格的自由能可以分为两部分,一部分与结构 有关,另一部分与晶格振动有关(与温度有 关),与晶格振动有关的部分为 振动 k TIna 根据统计力学,第i支格波的配分函数Z; -ho: /2kpT Z=∑ e(n+1/2 )no/kRT e 九O;/kI n=0 忽略格波相互作用,总的配分函数为 ho: /2kpT IZ,I ho: /kpT http:/10.107.0.68/igchel 非简谐效应

http://10.107.0.68/~jgche/ 非简谐效应 17 晶体状态方程 • 晶格的自由能可以分为两部分，一部分与结构 有关，另一部分与晶格振动有关(与温度有 关)，与晶格振动有关的部分为 • 根据统计力学，第i支格波的配分函数Zi • 忽略格波相互作用，总的配分函数为 F振动  kBT ln Z   k T k T n n k T i i B i B i B e e Z e / / / /                 1 2 0 1 2        i k T k T i i i B i B e e Z Z / / 2 1    

于是可得自由能为(第一项为平衡时的结构能) F=U()+F振动=U(V)+ kaTIna ()+∑1o+k7ln °因非谐振动,体积改变时,频率变化,因此 频率也是体积V的函数,可得状态方程,即 aF aU(V ∑ ho, /kBT aU(v ∑ 九O.+ av V( e-1丿a,or aU(n) 九a 九O.+ av V4( aInv Mmy76BgMb非简谐效应 Gruneisen常数}

http://10.107.0.68/~jgche/ 非简谐效应 18 • 于是可得自由能为 (第一项为平衡时的结构能 ) • 因非谐振动，体积改变时，频率变化，因此， 频率也是体积 V的函数，可得状态方程，即 F  U ( V )  F振动  U ( V )  kB T ln Z  V e V U V V F p i i k T T i B                             2 1 ( ) 1  /   V V V V e U V i i i k T i i i B                      2 1 ( ) 1 1  /   Grueneisen常数 V V e V U V i i k T i i i B ln ln 2 1 ( ) 1 1 /                                     i k T i B i B U V k T e / ln 1 2 1 ( )    