2.3.2定点与浮点表示 1.定点表示 所谓定点表示是约定计算机中所有数据的小数点 位置是固定不变的。该位置在计算机设计时已被隐含地 规定,因此勿需再用任何硬件设备状态来明显表示小数点 士 小数点位置(隐含约定) ±1010001 约签点位置(隐含
2.3.2 定点与浮点表示 1．定点表示 •所谓定点表示是约定计算机中所有数据的小数点 位置是固定不变的。该位置在计算机设计时已被隐含地 规定，因此勿需再用任何硬件设备状态来明显表示小数点。 ± 1 0 1 0 1 1 0 小数点位置（隐含约定） · ± 1 0 1 0 0 0 1 小数点位置（隐含 约定） ·
利用定点表示进行计算,须将所有数据之 值按一定比例予以缩小(或放大)后送入 计算机,同时须将计算结果以同一比例增 大(或缩小)后才能得正确结果值。 由于采用定点数表示数的范围较小,因此运算很容易 生溢出,另外选择适当的比例因子有时也很困难 2.浮点表示 在计算机中所表示的数,其小数点位置是可变的,这 种数称为浮点数 数符1阶符1阶e尾数m
利用定点表示进行计算，须将所有数据之 值按一定比例予以缩小（或放大）后送入 计算机，同时须将计算结果以同一比例增 大（或缩小）后才能得正确结果值。 由于采用定点数表示数的范围较小，因此运算很容易 产生溢出，另外选择适当的比例因子有时也很困难。 2．浮点表示 在计算机中所表示的数，其小数点位置是可变的，这 种数称为浮点数。 数符1 阶符1 阶e 尾数m
对于任意一个二进制数X,可以表示成 如下形式: E X=+M×R 其中:M为尾数,常用定点纯小数表示;E为阶,一般 用定点整数表示;R为基数,隐含为2,也可以为29 q可取2,3,4等正整数。 Nmax=(1-2)×2 (2e-1) min=2×2 (2e-1) 上溢区 下溢区 上溢区 负数区(器琴)正数区 0
对于任意一个二进制数X，可以表示成 如下形式： X= ± M×R E 其中：M为尾数，常用定点纯小数表示；E为阶，一般 用定点整数表示；R为基数，隐含为2，也可以为2 q ， q可取2，3，4等正整数。 0 上溢区 下溢区 上溢区 负数区 （机器零） 正数区 Nmax = (1-2 -m ) ×2 (2e-1) Nmin = 2-m ×2 -(2e-1)
·浮点表示法的最大特点是它可以表示 很大的数据范围以及较高的数据精度。 2.3.3编码系统 确定一个数值数据的三要素是:进位计数制、 定点/浮点表示和编码表示。它们分别用来解决数值 数据的基本表示符号、小数点位置和数的正负号表示。 符号数字化:0表示正号,1表示负号。 机器数:数值数据在计算机内部编码表示的数 真值:机器数真正的值(即:原来带有正负号的数)
•浮点表示法的最大特点是它可以表示 很大的数据范围以及较高的数据精度。 2.3.3 编码系统 •确定一个数值数据的三要素是：进位计数制、 定点/浮点表示和编码表示。它们分别用来解决数值 数据的基本表示符号、小数点位置和数的正负号表示。 •符号数字化：0表示正号，1表示负号。 机器数：数值数据在计算机内部编码表示的数。 真值：机器数真正的值（即：原来带有正负号的数）
机器数X的真值为: XT=士X1Xn2,X1X0′ (当X为定点整数时) XT=±0.X-1′X2′.X-(n-1)Ⅹ-n (当X为定点小数时) 数字化编码后的机器数X表示为: X=XnⅩ Ⅹn-2.X1X0 常用的编码表示方式有三种:原码、补码和反码。 对于这三种编码:正数的所有编码表示都是相同的。 其结果总是:符号位取值为0,数值部分保持不变。 负数的所有编码表示,其符号位总是为1,而数值 部分对于不同的编码则有不同的取值
•机器数X的真值为： XT = ±X1 ´Xn–2 ´ …X1 ´X0 ´ （当X为定点整数时） XT = ±0 . X–1 ´X– 2 ´ …X–(n –1) ´X – n ´ （当X为定点小数时） 数字化编码后的机器数X表示为： X = Xn X n -1 X n -2 …X 1 X 0 •常用的编码表示方式有三种：原码、补码和反码。 对于这三种编码：正数的所有编码表示都是相同的。 其结果总是：符号位取值为0，数值部分保持不变。 负数的所有编码表示，其符号位总是为1，而数值 部分对于不同的编码则有不同的取值