降低。那些熟悉经济过程的人们将认识到,图中的连接线被 按照凯恩斯式( Keynsian)的经济观点标记上符号,其中政府在 保持失业率、生产、收人之间的平衡方面扮演着核心角色。 使图1.6中的模型成为规范模型的,是它为决策者提供 了通过以不同方式的于预来改变经济行为的明确途径。我们 仅考察了其中的一种途径:增加商品的出口以促使失业人数 的降低。读者可以通过对该模型的简单考察发现其他许多途 径。关键在于该模型是为这种心中的干预而建立的,这使它 从根本上不同于预测模型(例如理想气体定律),或者解释模 型(例如印欧语言)。后两者都不包含明确的“途径”(例如,可 操纵的购买力或投资量),以修改模型所试图表示的现实 从前面的分析中,我们不仅发现了不同类别的模型,而且 还发现了为不同的目的而建立的模型。这些因素全都涉及如 何评价一个模型的性能的问题。最后,让我们回到这一核心 建模问题上来。 哲人石 波兰科幻作家莱姆( Stanislaw lem)在他的短篇小说《第七 次出击》中讲述了机器人制造者特鲁尔(Trrl)为暴看埃克塞 尔休斯( Excelsius)建立一个缩微王国的故事。埃克塞尔休斯 是鞑靼人,是潘克瑞恩与齐斯彭德罗拉的统治者,被他的王国 的居民赶下了宝座,逃到了…个贫瘠的小行星上。埃克塞尔 休斯发现了特鲁尔的身份后,立即命令特鲁尔恢复他的宝座。 这是一个不能被接受的命令。但考虑到被解除王位的不幸, 特鲁尔开始构造一个缩微的(但相当完美的)潘克瑞恩与齐斯 彭德罗拉的复本,包括: 遍布的城镇、河流、山脉、森林与小溪,白云飘浮的天空
勇猛的军队,城堡,官廷以及女士们的寝室;还有市场、宴 会以及阳光下的庆典,艰苦的劳工,整夜的舞会以及歌 唱,悦耳的击剑声 个传说中的国都,全部用雪白 色的大理石建成,一个由德高望重的长老们组成的教会, 冬天的宫殿与夏日的别墅,密谋,反叛分子,事故的目击 者,护士,告密者,成队的华丽马车,在风中飘扬的深红色 羽饰……。 特鲁尔把这一徵型王国放入一个可以随身携带的箱子,将它 交给埃克塞尔休斯,由他永远统治。 特鲁尔向他的同伙克拉保休斯( Klapaucius)吹嘘他这 既保护了埃克塞尔休斯以前臣民的民主愿望,又迁就了这位 被驱逐君主的独裁倾向的处理技巧时,故事转向了哲理性。 使特鲁尔吃惊的是,克拉保休斯责备他建立了这一微型文明, 指出此种微世界与我们的文明同样地真实,通过建造这样 个世界,特鲁尔严重地伤害了微型居民,他们现在是暴君埃克 塞尔休斯的臣民。“十足的谬论,”特鲁尔回答说,他断言这些 所谓的居民仅仅是在空间中活动的微小东西,由他作为建造 者的杰出技巧所安排,他们的行为被程序规定为同真实世界 中潘克瑞恩与齐斯彭德罗拉的居民惟妙惟肖。 那我们在这里到底得到了什么?特鲁尔的微型王国到底 是潘克瑞恩与齐斯彭德罗拉的一个出色模型,还是克拉保休 斯所声称的因过于逼真而不能说是一个“好”的模型?这类问 題使我们考察什么构成好模型,以及我们如何辨别它们那些 难以表达的特征。 永远忠实? 我们上面这个埃克塞尔休斯缩微王国故事的后半部分
为斯泰因的模型的话,那么在某种意义上此模型被认为更“实 在”些。爱因斯坦被广为引用的对这种影响的多次论述大意 都是:理论(读作模型)告诉你那些你可以观察到的东西。 这样,我们得到了一个惊人的结论好模型既不必要也不 充分忠实地反映它所表示现象的各个方面。那我们能提出什 么样的标准来区别模型的好坏呢? 模型的艺术 前面我们多次将真实世界中某一事实的一个科学模型作 为该现象的一个绘景。因此也许我们可以将这一隐喻稍微引 伸一下,作为向所谓“好”模型靠拢的途径。 假定我们想了解斯泰因的容貌,我们将从毕加索给她画 的肖像与她的照片哪一个中得到更多的信息呢?哪一个是更 好的表示?是肖像还是照片?我们先来考虑另一个涉及此类 问题的更加图形化的例子。 马克西米连( Maximilian)皇帝于1867年在墨西哥被处决 图19展示了马奈( Edouard manet)的绘画《处决马克西米连》 对这一事件的描绘。马奈根据目击者发表在报纸上的报道以 及马克西米连与其军队在一起时的照片创作了这幅画。尽管 马奈对这一事件的艺术再现不是实际处决过程本身原样忠实 的描绘,它仍被认为揭示了一些真实性,包括导致马克西米连 之死的非人道力量,以及马克西米连在法国引起的同情与 钦佩。 毕加索的肖像与马奈的绘画使我们向好模型的特征之 靠近了一步:这种模型抓住了问题的本质。简略地讲,这意味 着模型中的符号与对象足够丰富,使我们可以表达对模型所 表示的现实片断想问的问题,而且模型对这些间题提供了解
解答的一个含义,在于能够基于该模型来预测真实系统 下一步将做什么。例如,考虑太阳系的托勒密观点,它认为地 球位于太阳系的中心,各个行星在复杂的本轮描绘出的轨道 上运动。上述曲线与你在一张平坦的桌面上滚动一枚硬币 时,硬币边缘上的某一固定点所形成的路径相似。大小不同 的硬币产生不同的本轮,托勒密理论通过对这些本轮曲线的 组合,来描述行星的轨道。当我们不断向这些曲线增加本轮 曲线时,对行星将会出现在太阳周围何处的预测可以愈加准 确,因此它不失为一个出色的描述。 为什么行星如所观察到的那样运动?对这一问题进行解 答时,托勒密系统很不准确,主要因为它基于一个错误的概 念:太阳系的中心是地球,而不是太阳。我们已经讨论过,具 有解释能力模型的典型例子是达尔文著名的自然选择原理, 它建立在生物生存特征的基础之上。这些特征就为什么某些 物种在自然界的生存斗争中获胜,而另一些物种被淘汰这 问题,提供了一个解释。自然选择原理对自然界中的生灭过 程给出了透彻的说明,向我们提供了许多关于物种适应性的 合理又信服的解释。例如,它极为细致地解释了为什么桦尺 蛾在英国工业区变成了黑色:黑色作为一种适应性特征增强 了桦尺蛾在该地区树皮上平展自身时避免被各种捕食性鸟类 发现的能力。 然而,像自然选择原理这样的模型,尽管可以很好地用来 解释已经发生的事情,但在预测将发生什么事情时却几乎毫 无用处。自然选择不能说出桦尺蛾是发展出黑翅保护色以避 免灭绝,还是发展出掘地洞能力或分泌一种有毒的液体,作为 增强存活机会的一种适应能力。因此在预测问题上,自然选 择原理与用于解释的托勒密本轮一样地没有用处。从一种用 来解答预测问题,而另一种用来解答解释问题(当然,在完全
不同的领域)的角度看,它们是具有互补性的模型。 更好的模型应该既解答预测问题,又解答解释问题。牛 顿著名的质点运动方程是这种模型的一个范例。关系式 F=m在质点的加速度a与施加在质点之上的力F之间建 立起了联系,该模型不仅告诉我们质点在下…时刻的运动位 置与速度,还给出了分门别类的解释(外力、初位置和初速 度),说明为什么它们将成为那种状态。 尽管解答问题是好模型的必要条件,但还有一些更明确 的特征可以用来区分好模型与差模型。我们扼要列出其中的 一部分。 简单性理论科学中最受推崇的原理之一,是“凡非必 要,无需杂陈”的原则。它是14世纪英国哲学家奥卡姆 ( William of ockham)提出的,现在被称为奥卡姆剩刀。在日常 领域中,这个“剃刀”的意思是,一个解释应尽量简单,并与所 给定的事实描述相一致。 在建模术语中,奥卡姆剃刀可以根据所利用模型类别的 特定结构而表现为多种形式。例如,如果我们希望得到由电 阻器、感应器、电容器构成的无源电路对给定输人电压进行响 应的模型,那么最简单的电路应包含最少数目的上述部件。 如果我们试图用一组表示电路中电流与电压的微分方程式从 数学上来表达该问题,那么元件所符合的条件就转换成为数 学需求:在系统中应包含尽可能少的徽分方程式,这与电路的 数学模型行为应与规定模式相匹配的需求一致。用半专业术 语来讲,这意味着我们希望模型的维数应尽可能地小。 关于简单性还有其他一些见解,我们在本书的后面将会 碰到。但它们几乎全部依赖于提供这样一个模型,该模型在 某种意义上是同类模型中“最坚实”的,并对我们的问题提供 令人信服的解答。因此,不管简单性原则是由微分方程系统