洤易通 山东星火国际传媒集团 305二次函数与一元二次方程 的关系(2)
山东星火国际传媒集团 30.5 二次函数与一元二次方程 的关系（2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 观察 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗? 如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共 点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能 得出相应的一元二次方程的根吗? (1)y=x+x (2)y=x-6x+9 (3)y=x-x+1
山东星火国际传媒集团 观察 (3) 1 (2) 6 9 (1) 2 ? , ? , , ? ? 222 = − + = − + = + − y x y x y x x x xxx 得出相应的一元二次方程的根吗 点的横坐标时 函数的值是多少 由此 你能 如果有 公共点的横坐标是多少 当 取公共 下列二次函数的图象与 轴有公共点吗
洤易通 山东星火国际传媒集团 解 (1)抛物线y=x+x-2与x轴有两个公共点它的横坐标-2,1 当x取公共点的横坐标时函数的值是0由此得出方程x-x+2=0 根是 X (2抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点这点的横坐标是3当 x=3时,函数的值是0由此得出方程x-6x+9=0有两个相等的 实数根x=x2 (3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点由此可知方程 x-x+1=0没有实数根
山东星火国际传媒集团 解 : 1 0 . (3) 1 , , 3. 3 , 0. 6 9 0 (2) 6 9 , 3. 2, 1. , 0. 2 0 (1) 2 , 2,1, 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 没有实数根 抛物线 与 轴没有公共点由此可知 方程 实数根时 函数的值是 由此得出方程 有两个相等的 抛物线 与 轴有一个公共点 这点的横坐标是 当 根是当 取公共点的横坐标时 函数的值是 由此得出方程 抛物线 与 轴有两个公共点 它的横坐标 − + = = − + = = = − + = = − + = − = − + = = + − − x y x x x x y x x x x y x x x x x x x x x x x x
洤易通 山东星火国际传媒集团 二次函数 y=ax+bx+cl 的图象和x轴交点 △<0 △=0 △>0 o X
山东星火国际传媒集团 △＞0 △=0 △＜0 O X Y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
洤易通 山东星火国际传媒集团 归纳 般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知, (1)如果抛物线y=ax+bx+c与x轴有公共点公共点 的横坐标是x=x时函数的值是0因此x=x就是 方程ax2+bx+c=0的一个根 (2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种: (1)没有公共点 没有实数根 (2)有一个公共点 有两个相等的实数根 (3)有两个公共点 有两个不等的实数根
山东星火国际传媒集团 0 . , 0, (1) , , , 2 0 0 2 2 方程 的一个根 的横坐标是 时 函数的值是 因此 就是 如果抛物线 与 轴有公共点 公共点 一般地 从二次函数 的图象可知 + + = = = = + + = + + a bx c x x y a bx c x y a bx c x x x x x (2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种: (1) 没有公共点 没有实数根 (2)有一个公共点 有两个相等的实数根 (3)有两个公共点 有两个不等的实数根