三、随机变量的分布参数 概率分布曲线完整地刻划了随机变量的统计规律。 但在一些实际问题中,有时只要知道概率分布某些特征数 值。这种以简便的形式显示出随机变量分布规律的某些特 征数字称为随机变量的分布参数。 (一)位置特征参数 平均数反映密度分布的重心,计算公式 亦可写成数学期望 EX=∑x1P 连续型随机变量的数学期望 EX= xf(x)dx
三、随机变量的分布参数 概率分布曲线完整地刻划了随机变量的统计规律。 但在一些实际问题中，有时只要知道概率分布某些特征数 值。这种以简便的形式显示出随机变量分布规律的某些特 征数字称为随机变量的分布参数。 （一）位置特征参数 平均数反映密度分布的重心，计算公式 亦可写成数学期望 连续型随机变量的数学期望 = = n i 1 X xi pi = = n i 1 EX xi pi = b a EX xf (x)dx
(二)离散特征参数 离散特征参数是刻划随机变量分布离散程度 的指标。 1.标准差(均方差) 6= √E (X-x)2 分布愈内分散,标准差愈大;分布愈集中, 标准愈小。 标准差的平方a2称为方差
（二）离散特征参数 离散特征参数是刻划随机变量分布离散程度 的指标。 1．标准差（均方差） 分布愈内分散，标准差愈大；分布愈集中， 标准愈小。 标准差的平方σ2称为方差。 2 = E（X - x）
2.离势系数(离差系数,变差系数 甲地区的年雨量分布,EM=1200mm,标准差 a1=360mm;乙地区的年雨量分布,E2=800mm, 标准差σ2=320mm。尽管a1>a2,但是E2 E,应从相对观点来比较这两个分布的离散程度。 采用一个无因次的数字来衡量分布的相对离 散程度,称为离势系数 66 EX X 算得两个地区年雨量的离势系数,CM= 0.30,C2=0.40。说明甲地区的年雨量离散程度 较乙地区的为小
2．离势系数（离差系数，变差系数） 甲地区的年雨量分布，EX1＝1200mm，标准差 σ1＝360mm；乙地区的年雨量分布，EX2＝800mm， 标准差σ2＝320mm。尽管σ1＞σ2，但是 EX2 ＞ EX1，应从相对观点来比较这两个分布的离散程度。 采用一个无因次的数字来衡量分布的相对离 散程度，称为离势系数 算得两个地区年雨量的离势系数，CV1＝ 0.30，CV2＝0.40。说明甲地区的年雨量离散程度 较乙地区的为小。 EX X Cv = =
3.偏态系数(偏差系数) 反映分布是否对称的特征CS参数,记为 E(X-X 用来表征分布不对称的情况。当密度曲线对 EX对称,CS=0;若不对称,当正离差的立方占优 时,CS>0,称为正偏;当负离差的立方占优势 时,CS<0,称为负偏
3．偏态系数（偏差系数） 反映分布是否对称的特征CS参数，记为 用来表征分布不对称的情况。当密度曲线对 EX对称，CS＝0；若不对称，当正离差的立方占优 时，CS＞ 0，称为正偏；当负离差的立方占优势 时，CS＜ 0，称为负偏。 3 3 s E(X x) C − =
四、几种常用的概率分布曲线 ()正态分布 概率密度函数形式: f(x) e20(-00<x<+∞) 式中,x一平均数 标准差 正态分布在误差估算时将会应用
四、几种常用的概率分布曲线 （一）正态分布 概率密度函数形式： 式中， — 平均数 σ — 标准差 正态分布在误差估算时将会应用。 e ( x ) 2 1 f(x) 2 2 2 (x x) = − + − − x