30」器材料分析方法 两个(K)反射线的波程差又是多少？ a-Fe属立方晶系，点阵参数a=0.2866nm。如用CK,X射线(A=0.2291mm)照射，试求(110) (200)及(211)晶面可发生衍射的掠射角。 5.画出P%,B在平行于(010)晶面上的部分倒易点。FeB周正方晶系，点阵参数a=b=0.510nm,( =0.424mm 6.判别下列哪些品面属于[i11]晶带：(1i0),(231),(231),(211),(101),(133),(1i2) (132),(011),(212)。 7.试计算(311)及(32)的共同晶带轴
布我雅颜取不刘，刊加、，不能夜驶除州作市夕 把 第三章X射线衍射强度 第一节多晶体衍射图相的形成 本章主要介绍多晶体衍射强度。为使讲述较为形象具体，拟从多品体的德拜谢乐 (P.Debye.andP.Scherrer)衍射花样的形成谈起。 德拜法采用一束特征X射线垂直照射多晶体试样，并用圆筒窄条底片记录。通常，X 射线照射到的微晶体数可超过10亿个。在多晶体试样中，各微晶体的取向是无规的，某种 晶面在空间的方位按等几率分布。当用波长为入的X射线照射时，某微品体中面间距为 的晶面（暂称d晶面）若要发生反射，必要的条件是它在空间相对于入射X射线成日角放 置，即满足布拉格方程。上述微晶体数在10亿以上的无规晶体，必然是很多不满足这一条 件，对应的d晶面便不能参与衍射：但也必然有相当一部分晶体满足这一条件，其d晶面便 能参与衍射。 各微晶体中满足布拉格方程的d晶面，在空间排列 /反射线 成一个圆锥面。该圆锥面以人射线为轴，以20为顶角。 反射线亦呈锥面分布，顶角为49（图31）。各微晶中间 距为山的晶面，将产生顶角为48，的另一反射锥面。因 d晶面 晶体中存在一系列d值不同的晶面，故对应也出现一系 列0值不同的反射圆锥面。当40=180°时，圆维面将演 人射线 变成一个与入射线相垂直的平面；当40>180将形 成一个与人射线万何相的背反射圆能。 可见，当单色X射线照射多品试样时，衍射线将分 布在一组以人射线为轴的圆维面上。在垂直于入射线的 入反射线 平底片上所记录到的衍射花样将为一组同心圆。此种底 片仅可记录部分衍射圆锥，故通常系用以试样为轴的圆 图31d品面及其反 筒窄条底片来记录。此种布置的示意图可参阅图214。 射线的平面分布 图32为一张展开的德拜相示意图。 同一张照片上的衍射线条，其强度（浓淡程度）是很不一样的。衍射方向的理论只能 说明衍射线出现的位置，但弧线的强度却有赖于衍射强度理论来解决。应该指出，在X射 线衍射分析中，经常会涉及衍射强度问题。例如物相定量分析、固溶体有序度测定、内应力 及织构测定等都必须进行衍射强度的准确测定。 从应用的角度出发，衍射强度的研究偏重于宏观效果，但若要弄清衍射强度的本质，就 需从微观的角度进行。晶体是原子三维的周期性堆砌，而X射线衍射则是以电子对波的散 射和干涉作为基础的。在第一章中已讨论了电子及原子对X射线的散射，本章进而讨论单 位晶胞乃至整个晶体的衍射强度。最后还要考虑衍射几何与实验条件的影响，从而得出多晶 体衍射线条的积分强度
32」器材料分析方法 图32德拜相示意因 第二节单位晶胞对X射线的散射与结构因数 简单点阵具由一种原子组成，每个晶胞只在一个原子，它分布在晶胞的顶角上，单位晶 胞的散射强度相当王一个原子的散射强度。复杂点连品胞中含有个相同或不同种类的原 子它们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。可将复架点阵看成是 由简单点阵平移穿插而得。复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的散射波振幅的矢 量合成。由于衍射线的相互王涉，某些方向的强度将会州强，某些方向的强度将会减弱甚 至消失。这种规律习惯称为系统消光。研究单胞结构对術射强度的影响，在衍射分析的理论 和应用中都十分重要。 一、结构因数公式的推导 参见图33，取单胞的顶点0为坐标原点，A为单胞中任一原子，它的坐标矢量为 OA r X a Y b Z c 式中，a、b、c为单胞的基本平移矢量，X、y、乙为A原子的坐标。 A原子与O原子间散射波的波程差为 =5·k-5·k=·(-) 知其相位差应为 中，=2π(，+，+LZ) 若单胞中各原子的散射波振幅分别为方A,、A,、·、 A、.、A,(A.为一个电子相干散射波振幅，不同种类 图33复杂点阵单胞中 原子其∫不同)，它们与入射波的相位差分别为中，、中2、 两原子的相干散射 ·、中、中。（原子在单胞中不同位置其中不同），则所有这些原子散射被振幅的合成就 是单胞的散射波振幅A,。 A=A.e*+5e+.+f+.+i.e)=电∑fe 至此，可引入一个以电子散射能力为单位的、反陕单胞散射能力的参量一结构振幅F心 一个晶胞的相干散射波振幅。A 一个电子的相干散射波振辆“元 即 Fm=∑fe (3-1) 可将复数展开成三角函数形式
第三章X射线衍射强度置33 e=cosd isind 于是 FL=∑f八cos2m(HX,+K灯，+LZ,)+iain2m(H+K3+LZ)] (3-2) 在X射线衍射工作中可测量到的衙射强度1与结构振幅的平方|F【二成正比。欲 求此值，需将式(3-2)乘以其共轭复数 1FaP=Fm·F=【∑jeos2m(HX,+K,+LZ]+ [∑fsin2m(Hx+KY+LZ,)]月 (3-3) 式中，1F|2称结构因数，它表征了单胞的衍射强度，反映子单胞中原子种类、原子数 目及原字位置对(H水)晶面衍射方向上衍射强度的影响。 二、几种点阵的结构因数计算 下面是几种由同类原子组成的点阵《例如纯完素)的结构因数计算 (一）简单点阵一 单胞中只有一个原子，其坐标为(0,0,0)，原子散射因数为，根据式(33)有 I F12=[fcos2(0)]2+[fsin2(0)]=f 该种点阵其结构因数与HKL无关，即L万任意整数时均能产生衍射，例如(100） (110)、(111)、(200)、(210)、.。能够出现的衔射面指数平方和之比是(+K+L) :(+K+):(用+K+).=1:(12+12):(12+12+1)2:(22+).=1:2:3 4:568.· (二)体心点阵 单胞中有两种位置的原子，即顶角原子其坐标为(0,0,0)及体心原子其坐标为 (行，是，)，原子散射因数均为。 PmP-a(o)+a2侵+受 [sim2m(o)+m2a号++2】 =f'[1+cos(H+K+L)]2 1)当H+K+L=奇数时，1F=∫广(1-1)2=0，即该种品面的散射强度为罗，该种品面 的衔射线不能出现.例如(100)、(111)、(210)，(300)、(311)等。 2)当H+K+L=偶数时，1F2=∫2(1+1)=4f,即体心点阵只有指数和为偶数的晶 面可产生行射，例如(110)、(200)、(211)、(220)、(310)、·。这些晶面的指数平方和之比是： (12+12):22:(22+12+12):(22+22):(32+12).=2:4:6:8:104214· (三)面心点阵 单胞中有四种位置的原子，它们的坐标分别是(0,0,0)、(0，)（分，子，0小 (2,0,》,其原子散射因数均为
34」材料分析方法 iPaP=[o2m(o)+o2m+分) 2n侵+}+a2a(侵++ [si2mo)+fin2m+)+i2+)+f2m号+】 =f2[1+co(K+L)+c05(H+K)+cos(H+L)] 1)当H、K,L全为奇数或全为偶数时，有 1F413=f产(1+1+1+1)2=16f 2)当H、K、L为奇偶混杂时(2个奇数1个偶数或2个偶数1个奇数)，有 1Fm12=f2(1-1+1-1)2=0 即面心点阵只有指数为全奇或全码的品面才能产生衍射，例如(111)、(200)、(220) (311).(222)(400)。能够出现的衍射线，其指数 体心 面心 平方和之比是：(12+12+12)：22：(22+22)：(32+1 +12):(22+22+22):(42+02+02).=3:4:8:11:12 :16.=1:1.33:2.67:367:4:5.33. 细 结构因数只与原子的种类及在单胞中的位置有关， 而不受单胞的形状和大小的影响。例如对体心点阵，不 110 论是立方晶系、正方前系还是斜万晶系，其消光规律均是 相同的，可见系统消光的规律有较广泛的适用性。 图34所示为上述三种点阵的晶体经系统消光 后所呈现的衍射线分布状况，其中m=H+2+2。 各种点阵的结构因数见附录D。 由异举原子组成的物质，如化合物其结构闲 319 数的计算与上述大体相同，但由于组成化合物的元素 22 有别，致使衍射线条分布会有较大的差异。例如化合 物CuBe,具有简单立方点阵，Cu原子占据着单胞的 400 顶角，Be原子位于单胞的中心（或相反），每种原子各 410,32 自组成简单格子。结构因数的计算表明：当H+K+ 411330 =奇数时，1F=(-f);当H+K+L=偶数 时，IF=G+)广。由子Cu与Be的原子序数 相差较大，晶体的衍射条分布规律与简单点阵的基 2 本相同，只是某些线条较弱。在另一种情况下，例如 化合物CuZm,结构同样为简单立方点阵，但由于Cu 和Zn为相邻元素，f与f,极为接近，指数和为奇数 图34 三种点阵品你 射线的分布 的线条其结构因数接近于零，故CuZ晶体衍射线的