吉祥4. 1. 2基带信号的数学表达式由于二进制数字基带信号是随机脉冲信号，且码元波形可任意，需采用随机信号分析法。设码元宽度为T，，则基带信号S(t)可表示成11S(t)= 2 s.(t)n=-00以概率pgi(t-nT,)其中： Sn(t)=g2(t-nT,)以概率（1)gi(t-nT,)、g2(t-nT,）分别表示二进制两个1状态的波形函数-001
4.1.2 基带信号的数学表达式 由于二进制数字基带信号是随机脉冲信号，且码元波形可任意，需 采用随机信号分析法。 设 码元宽度为Ts ，则基带信号 S( t ) 可表示成 ∑ ∞ n _∞ n S(t ) S (t ) 分别表示二进制两个 状态的波形函数 Sn (t ) g (t nT ) s _ 1 g (t nT ) s _ 2 以概率 p 以概率 （1-p） 其中： g (t nT ) s _ 1 g (t nT ) s _ 、 2 0 1 0 0 1
吉随机基带序列S(t)的功率谱密度双边谱: P,(J)= Z| ,[pG,(mf,)+(1-p)G,(mf,)] 8( -mf,)m=+ f,p(1-p)IG,()-G,(f) P2单边谱: P,(f)=2f,p(1-P)/G,(f)-G,(f)P + IpG,(0)+(1-p)G,(0)P 8()+2f,ZI pG,(mf,)+(1- p)G,(mf,)/° 8(f -mf,)m=l中Gi(),G2(f)分别表示高电平脉冲和低电平脉冲的频谱s(t)离散谱和连续谱3T,T,3T0T智22单极性功率谱双极性功率谱22
单边谱： 2 | ( ) (1 ) ( )| ( ) ( ) 2 (1 )| ( ) ( )| | (0) (1 ) (0)| ( ) 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 s m s s s s s s f pG mf p G mf f mf P f f p p G f G f f pG p G f 随机基带序列S(t) 的功率谱密度 2 1 2 2 1 2 (1 )| ( ) ( )| ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) f p p G f G f P f f pG mf p G mf f mf s s m s s s s 双边谱： 单极性功率谱 双极性功率谱 G1 (f ),G2 (f )分别表示高电平脉冲和低电平脉冲的频谱 0 t 2 _Ts 2 _ 3Ts 2 Ts 2 3Ts S(t ) 离散谱和连续谱
单极性非归零信号功率谱gi(t)=0 / g2(t) =g(t)Gi(f)=0 G2(f)=G(f) α g(t)P,(f)= ZIfs[pG(mf,)+(1- p)G2(mf,)]12. 8(f -mf,)+ f,p(1-p)IG;(f)-G2())m=-00?ZIfs(1- p)G(mf,)12. 8(f -mf,)+ f,p(1- p)IG(f)2m=-00设g(t)为矩形脉冲，且 p=1/2 :G(f) = T,Sa (πf T,)P.()=ZIf..,G(mf.)I2.8(F -mf.)+J,IG(f)Pm=-00Z IS.(amf,T,)I2.8(F -mf,)+T, ·Sa'( fT,)频谱图T8(J)+T, Sa(元 fT)Sa(元fT)在f =mf处为零点(m0)特征：包含离散谱和连续谱
Sa (πf Ts ) 在 f = m fs 处为零点( m≠0 ) ( ) 4 1 ( ) 4 1 ( ) 4 1 | ( )| ( ) 4 1 | ( )| 4 1 ( )| ( ) 2 1 ( ) | 2 2 2 2 2 s s s s s m a s s s s m s s s f T S f T S m f T f mf T S f T P f f G mf f mf f G f a a ∵ g1 ( t ) = 0 g2 ( t ) = g( t ) ∴ G 1 ( f ) = 0 G 2 ( f ) = G( f ) g( t ) 设g(t)为矩形脉冲，且 p=1/2 ∴G( f ) = Ts Sa (πf Ts ) 2 s s 2 m s s 2 s s 1 2 2 m s s 1 s 2 s | f ( 1 p )G( mf )| ( f mf ) f p( 1 p )| G( f )| P ( f ) | f pG ( mf ) ( 1 p )G ( mf ) | ( f mf ) f p( 1 p )|G ( f ) G ( f )| 单极性非归零信号功率谱 频谱图 特征：包含离散谱和连续谱
双极性非归零信号功率谱吉gi(t) =- g2(t) = g(t) / G,(f) =- G2(f) = G(f)双极性矩形脉冲P,(f)= ZI f,(2p-1)G(mf,)12. 8(f -mf,)+4f,p(1-p)IG(f)Pm=-80p=1/2= J, IG()P=T,Sa(元fT）矩形脉冲特征：只有连续谱结论：1、随机脉冲序列的功率谱包括：1）连续谱P(f)2）离散谱P(f)2、无论g(t)与g2(t)的形式，P,(f) 总是存在福[:Gi(f)#G2(f)]3.当gi(t)与g2(t)为双极性脉冲,且p=1/2时 P,(f)=0功率谱表达式频谱图
g1 (t) =- g2 (t) = g(t) G1 (f ) =- G2 (f) = G(f ) 双极性矩形脉冲 结论：1、随机脉冲序列的功率谱包括:1）连续谱Pu ( f ) 2）离散谱Pv ( f ) 2、无论g1 ( t )与g2 ( t ) 的形式，Pu ( f ) 总是存在 [∵G1 ( f )≠G2 ( f ) ] 3、当g1 (t)与g2 (t)为双极性脉冲,且p=1/2时 Pv ( f )=0 ( ) | ( )| ( ) | (2 1) ( )| ( ) 4 (1 )| ( )| 2 2 2 2 s s s s s m s s s T S f T f G f P f f p G mf f mf f p p G f a 双极性非归零信号功率谱 特征：只有连续谱 频谱图 功率谱表达式 p=1/2 矩形脉冲
Ps(f)NRZ:g(t)T,T.1f2f,-2f,-f,0fs02T,2P,(f)RZ:g(t)稻11--Ts/21T个个T11-3fs-2f,fs2f,3f,-f,s0f022E1111福
2 Ts 2 Ts 0 g(t ) t NRZ： 2 Ts 2 Ts 0 g(t ) t τ= Ts/2 s s T 1 f f 0 s 2 f s 2 f s f P ( f ) s s f f 0 s 2 f s 2 f s f s 3 f s 3 f P ( f ) RZ： s