几何概型课后练习 题一:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色,金 色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭. 假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少? 题二:如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q 取自△ABE内部的概率等于() B 题三:在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P,则三棱锥P-SBC的体积大于一的概率 题四:一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,在包围该三棱锥的外接球内任取一点 该点落在三棱锥内部的概率为 正视图 侧 俯视图 题五:已知P是△ABC所在平面内一点,PB+PC+2PA=0,现将一粒黄豆随机撒在△PBC内, 则黄豆落在△PBC内的概率是() 题六:在区间(0,1内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为() 18
起 几何概型课后练习 题一：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色，金 色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为 122 cm，靶心直径为 12.2 cm．运动员在 70 m 外射箭. 假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．问射中黄心的概率为多少？ 题二：如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 [来源:www.sh u lih ua.netwww.sh ulihua.n et] 题三：在体积为 V 的三棱锥 S-ABC 的棱 AB 上任取一点 P，则三棱锥 P-SBC 的体积大于 3 V 的概率 是 ． 题四：一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，在包围该三棱锥的外接球内任取一点， 该点落在三棱锥内部的概率为 ． 题五：已知 P 是△ABC 所在平面内一点， PB ＋ PC ＋2 PA＝0，现将一粒黄豆随机撒在△PBC 内， 则黄豆落在△PBC 内的概率是( ) A． 1 4 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 2 题六：在区间(0, 1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于1 3 的概率为( ) A． 17 18 B． 7 9 C． 2 9 D． 1 18
题七:若m∈(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率 为 题八:平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上,求硬币 不与任何一条平等线相碰的概率是() B 题九:在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的 概率是 题十:若不等式组y2-x 表示的平面区域为M,x2+y2s1所表示的平面区域为N,现随机向 区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为 题十一:在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率为() 题十二:在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是() B D 题十三:设有一个正方形网格,每个小正方形的边长为4,用直径等于1的硬币投掷到此网格上, 硬币下落后与网格线没有公共点的概率为 题十四:在地上画一正方形线框,其边长等于一枚硬币的直径的2倍,向方框中投掷硬币,硬币完 全落在正方形外的不计,则硬币完全落在正方形内的概率为 题十五:设点A为半径是1的圆O上一定点,在圆周上等可能地任取一点B.求弦AB的长超过圆 半径的概率 题十六:已知AB是圆O的一条直径,CD是一条动弦且与AB垂直,假设CD与直径AB的交点在 AB上是等可能的,则弦CD长大于半径的概率是 题十七:下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布,共有队员40人,成绩分为1~5五个档次, 例如表中所示跳高成绩为4分,跳远成绩为2分的队员为5人.将全部队员的姓名卡混合在一起 任取一张,该卡片队员的跳高成绩为x分,跳远成绩为y分
题七：若 m∈(0, 3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0 与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于9 8 的概率 为________． 题八：平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径 r<a 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币 不与任何一条平等线相碰的概率是( ) A． a－r a B． a－r 2a C． 2a－r 2a D． a＋r 2a 题九：在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P，则使点 P 到三个顶点的距离至少有一个小于 1 的 概率是________． 题十：若不等式组 y≤x y≥－x 2x－y－3≤0 表示的平面区域为 M，x 2＋y 2≤1 所表示的平面区域为 N，现随机向 区域 M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域 N 内的概率为________． 题十一：在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，则这个正方形的面 积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间的概率为( )． A． 1 4 B． 1 3 C． 4 27 D． 4 15 题十二：在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P，则△PBC 的面积大于S 4 的概率是( )． A． 1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 2 3 [学优] 题十三：设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为 4，用直径等于 1 的硬币投掷到此网格上， 硬币下落后与网格线没有公共点的概率为 ． [来源:www.sh u lih ua.net] 题十四：在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的 2 倍，向方框中投掷硬币，硬币完 全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 ． 题十五：设点 A 为半径是 1 的圆 O 上一定点，在圆周上等可能地任取一点 B．求弦 AB 的长超过圆 半径的概率． 题十六：已知 AB 是圆 O 的一条直径，CD 是一条动弦且与 AB 垂直，假设 CD 与直径 AB 的交点在 AB 上是等可能的，则弦 CD 长大于半径的概率是 ． 题十七：下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员 40 人，成绩分为 1～5 五个档次， 例如表中所示跳高成绩为 4 分，跳远成绩为 2 分的队员为 5 人．将全部队员的姓名卡混合在一起， 任取一张，该卡片队员的跳高成绩为 x 分，跳远成绩为 y 分． y x [来源:www.sh u lih ua.net] 跳 远[来 源:www.sh u lihu a.n et][来源:www.shulihu a.n et] 5 4 3 2 1 5 1 3 1 0 1
(1)求m+n的值;(2)求x=4的概率及x≥3且y=5的概率 题十八:下表为某学年随机抽出的100名学生的数学及语文成绩,成绩分为1~5个档次,设x、y 分别表示数学成绩和语文成绩,例如表中数学成绩为5分的共有2+6+2+0+2=12,语文成绩2分的共 有0+10+18+0+2=30人 (1)求亡3的概率及在x3的基础上,y=3的概率 (2)求x2的概率及m+n的值 5 6 4 2 0 14 10 2 2 12 0 6n6 2
跳 高 4 1 0 2 5 1 3 2 1 0 4 3 2 1 m 6 0 n 1 0 0 1 1 3 （1）求 m+n 的值；（2）求 x=4 的概率及 x ≥ 3 且 y = 5 的概率． 题十八：下表为某学年随机抽出的 100 名学生的数学及语文成绩，成绩分为 1～5 个档次，设 x、y 分别表示数学成绩和语文成绩，例如表中数学成绩为 5 分的共有 2+6+2+0+2=12，语文成绩 2 分的共 有 0+10+18+0+2=30 人． （1）求 x≥3 的概率及在 x≥3 的基础上，y=3 的概率； （2）求 x=2 的概率及 m+n 的值．
几何概型 课后练习参考答案 题一:001 详解:如图,记“射中黄心”为事件B,由于射中靶面随机地落在面积为亠xπ×122cm2的大圆内,而当中靶点落在面 积为元×x122m的黄心内时,事件B发生,于是事件B发生的队x×122 =0.01 ○ 题二:C. 详解:点E为边CD的中点,故所求的概率、△ABE的面积1 巨形ABCD的面积2 2 题三 详解:如图,由于三棱锥P-SBC和三棱锥SPBC的体积相等,三棱锥SPBC与三棱锥SABC等高 故在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P,三棱锥PSBC的体积大于一,即在面积为S的△ABC的边 AB上任取一点P,则△PBC的面积大于等于一即可 记事件扫={△PBC的面积大于一},基本事件空间是线段AB的长度,(如图), S 因为SPBC>一,则有BC·PE>×BC·AD 2 Pe 1 化简记得到 因为PE平行AD则由三角形的相似性 PE 1 AD 3 AD 3 所以,事件A的几何度量为线段AP的长度, dF乐图 AP 2 AB,所以△PBC的面积大于一的概率 Ab 3
几何概型 课后练习参考答案 题一： 0.01． 详解：如图，记“射中黄心”为事件 B，由于射中靶面随机地落在面积为 4 1 ×π×1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面 积为 4 1 ×π×12.22 cm2的黄心内时，事件 B 发生，于是事件 B 发生的概率 P(B)= 2 2 122 4 1 12.2 4 1 =0.01． 题二： C． 详解：点 E 为边 CD 的中点，故所求的概率 P＝ △ABE的面积 矩形ABCD的面积＝ 1 2 ． 题三： 3 2 ． 详解：如图，由于三棱锥 P-SBC 和三棱锥 S-PBC 的体积相等，三棱锥 S-PBC 与三棱锥 S-ABC等高， 故在体积为 V 的三棱锥 S-ABC 的棱 AB 上任取一点 P，三棱锥 P-SBC 的体积大于 3 V ，即在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P，则△PBC 的面积大于等于 3 S 即可． 记事件 A={△PBC 的面积大于 3 S }，基本事件空间是线段 AB 的长度，（如图）， 因为 3 S SPBC ，则有 BC PE BC AD 2 1 3 1 2 1 ； 化简记得到： 3 1 AD PE ，因为 PE 平行 AD 则由三角形的相似性 3 1 AD PE ； 所以，事件 A 的几何度量为线段 AP 的长度， 因为 AP AB 3 2 = ，所以△PBC 的面积大于 3 S 的概率 3 2 = AB AP ．
题四: 27丌 详解:由题意可知,本题是一个等可能事件的概率,试验发生的所有的事件对应着球的体积,满足条件的事件是对 应三棱锥的体积 由三视图得到三棱锥的侧棱长度,球的直径√16+16+4=6, 4丌 球的体积是×33=36z,满足条件的事件是对应三棱锥的体积,三棱锥的三条侧棱互相垂直,体积是 16 ×4×-×4 在三校锥的外接球内任取一点,该点落在三棱锥内部的概率为3=4 36丌27x 题五:D 详解:由题意可知,点P位于BC边的中线的中点处, 记黄豆落在△PBC内为事件D,则P(D) 题六:A 许解:设这两个实数分别为x,y,则)(1,满足x十y的部分如图中阴影部分所示 所以这两个实数的和大于的概率为1-233=18 题七:3
题四： 4 27 ． 详解：由题意可知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生的所有的事件对应着球的体积，满足条件的事件是对 应三棱锥的体积， 由三视图得到三棱锥的侧棱长度，球的直径 16+16+ 4 = 6 ， ∴球的体积是 3 36 3 4 3 = ，满足条件的事件是对应三棱锥的体积，三棱锥的三条侧棱互相垂直，体积是 3 16 4 2 2 1 4 3 1 = ， ∴在三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为 27 4 36 3 16 = ． 题五： D． 详解：由题意可知，点 P 位于 BC 边的中线的中点处． 记黄豆落在△PBC 内为事件 D，则 P(D)＝ S△PBC S△ABC ＝ 1 2 ． 题六： A． 详解：设这两个实数分别为 x，y，则 0<x<1 0<y<1 ，满足 x＋y> 1 3 的部分如图中阴影部分所示． 所以这两个实数的和大于1 3 的概率为 1－ 1 2 × 1 3 × 1 3 ＝ 17 18． 题七： 2 3 ．