最佳阈值 所谓最佳阈值是指图像中目标物与背景的 分割错误最小的阈值 设一幅图像只由目标物和背景组成,已知其灰度级分布 概率密度分布为P1(Z和P2(Z,且已知目标物象素占全图 象素数比为θ,因此,该图像总的灰度级概率密度分布 P(Z可用下式表示: P(D=P1(+(1-0P2⑦ 假定阈值为Z,认为图像由亮背景上的暗物体所组 成,即灰度小于Z的位目标物,大于Z的为背景
最佳阈值 ►所谓最佳阈值是指图像中目标物与背景的 分割错误最小的阈值 设一幅图像只由目标物和背景组成，已知其灰度级分布 概率密度分布为P1 (Z)和P2 (Z)，且已知目标物象素占全图 象素数比为θ，因此，该图像总的灰度级概率密度分布 P(Z)可用下式表示： P(Z)= θP1 (Z)+(1-θ)P2 (Z) 假定阈值为Z，认为图像由亮背景上的暗物体所组 成，即灰度小于Z的位目标物，大于Z的为背景
P1()P2(Z) 目标粉 背景 如图所示,如选定Z为分割阈值,则将背景象素错 认为是目标物象素的概率为 E1(Z)=。2P2(Z)dZ 将目标物象素错认为是背景象素的概率为: E,(Z)=t o p,(z)dz 因此,总的错误概率E(Z为: E(Z)=(1-0)E1(Z)+0E2(Z
P1 (Z) P2 (Z) Zt 目标物 背景 如图所示，如选定Zt为分割阈值，则将背景象素错 认为是目标物象素的概率为： E1 (Zt )=∫ -∞ ZtP2 (Z)dZ E2 (Zt )=∫zt ∞ P1 (Z)dZ 将目标物象素错认为是背景象素的概率为： 因此，总的错误概率E(Z)为： E(Zt )=(1-θ)E1 (Zt )+ θ E2 (Zt )
最佳阈值就是使E(Z)为最小值时的Z,将E(Z 对Z求导,并令其等于0,解出其结果为: 0P1(Z=(1-0)P2(Z) 设P1(Z和P团Z均为正态分布函数,其灰度均值分别为 和μ2,对灰度均值得标准偏差分别为σ1和G2,即 11()= ~(2-1)2 2o 20 P2(∠)=1 (Z 2 expl V2兀0 20
最佳阈值就是使E(Zt )为最小值时的Zt，将E(Zt ) 对Zt求导，并令其等于0，解出其结果为： θP1 (Zt )=(1- θ)P2 (Zt ) 设P1 (Zt )和P2 (Zt )均为正态分布函数，其灰度均值分别为 μ1和μ2，对灰度均值得标准偏差分别为σ1和σ2，即
将上两式代入,且对两边求对数,得到: lnG1+n-0)- 12 Ino +Ine 20 简化为:AZ2+BZ+C=0 上式是Z的一个二次方程式,有两个解,因此,要使分 割误差最小,需要设置两个阈值,即上式的两个解。如 果设2=012=02,即方差相等,则上式方程存在唯一解, 即 2 2 11-1
将上两式代入，且对两边求对数，得到： 简化为： AZt 2+BZt+C=0 上式是Zt的一个二次方程式，有两个解，因此，要使分 割误差最小，需要设置两个阈值，即上式的两个解。如 果设σ 2= σ1 2 = σ2 2，即方差相等，则上式方程存在唯一解， 即：
如果设0=1-0,即θ=1/2时, Z 11+;2 2 P2(Z) E1(ZI Z 从前面可以看出,假如图像的目标物和背景象素灰度级概率呈正态 分布,且偏差相等(σ12=σ2),背景和目标物象素总数也相等(0= 1/2),则这个图像的最佳分割阈值就是目标物和背景象素灰度级两 个均值得平均
如果设θ=1- θ，即θ＝1/2时， E1 (Zt ) E2 (Zt ) P1 (Z) P2 (Z) Zt Z P 从前面可以看出，假如图像的目标物和背景象素灰度级概率呈正态 分布，且偏差相等(σ1 2 = σ2 2 )，背景和目标物象素总数也相等(θ＝ 1/2)，则这个图像的最佳分割阈值就是目标物和背景象素灰度级两 个均值得平均