University of Electronic Science and Technology of China 4.阶跃光纤的严格电磁理论-混合模式 设光纤为无限长圆柱系统，且光纤材料为均匀、各向同 性、无源、无损的非磁性介质(4，=1，μ=)。则圆柱坐 标系下光纤中沿z轴传播的角频率为⊙0，传播常数为B的 单色光的场量为： E(r,o,)=E(r,p)expli(at-B)] (4-6) H(r,o,z)=H(r,p)expli(at-B)] (4-7) 其中 E(r,)=Ei++E. (4-8) H(r,)=H+. (4-9) 产，⑩，2分别是沿法向，方位角，及轴向的单位矢量。 26
University of Electronic Science and Technology of China 26 4. 阶跃光纤的严格电磁理论-混合模式 ➢ 设光纤为无限长圆柱系统，且光纤材料为均匀、各向同 性、无源、无损的非磁性介质(r =1，=0 )。则圆柱坐 标系下光纤中沿z轴传播的角频率为，传播常数为的 单色光的场量为： ( , , ) ( , )exp[ ( )] ( , , ) ( , )exp[ ( )] H r z H r i t z E r z E r i t z = − = − (4-6) (4-7) 其中 H r H r H H z E r E r E E z r z r z ( , ) ˆ ˆ ˆ ( , ) ˆ ˆ ˆ = + + = + + (4-8) (4-9) r ˆ , ˆ ,z ˆ 分别是沿法向，方位角，及轴向的单位矢量
University of Electronic Science and Technology of China 4.阶跃光纤的严格电磁理论-混合模式 中 1 0A: >在圆柱坐标系下有V×A= i+ A, ar (4-10) 考虑到在圆柱坐标系中，单位关量？与均不是常夫量， 因此包含横向分量(E,E,H,H。)的波动方程非常复杂 但沿方向的单位矢量是常夫量（E与场点位置无关)，因 此只有沿z轴方向的纵向场量E,，H,满足标量亥姆霍兹方 程。因此可通过求解圆柱坐标系下的标量亥姆霍兹方程得 到E,H,然后利用麦克斯韦方程导出的Ep,E,Ho,H, 间的关系式求出其余的横向场量。 【注意】这一分析方法遵循严格的电磁理论，亦没有任 何近似，因此所得的解是绝对精确的。 27
University of Electronic Science and Technology of China 27 4. 阶跃光纤的严格电磁理论-混合模式 ➢在圆柱坐标系下有 z A r rA r r r A z A r z A A r A r z r z ]ˆ 1 ( ) 1 [ )ˆ ( ) ˆ 1 ( − + − + − = (4-10) 考虑到在圆柱坐标系中，单位矢量 与 均不是常矢量， 因此包含横向分量（ ）的波动方程非常复杂。 但沿z方向的单位矢量是常矢量（E与场点位置无关），因 此只有沿z轴方向的纵向场量Ez，Hz满足标量亥姆霍兹方 程。因此可通过求解圆柱坐标系下的标量亥姆霍兹方程得 到Ez，Hz，然后利用麦克斯韦方程导出的E，Er，H，Hr 间的关系式求出其余的横向场量。 r ˆ ˆ Er E Hr H , , , 【注意】这一分析方法遵循严格的电磁理论，亦没有任 何近似，因此所得的解是绝对精确的
University of Electronic Science and Technology of China 4.阶跃光纤的严格电磁理论-混合模式 利用麦克斯韦方程及圆柱坐标系下的矢量运算公式建 立起E,H满足的标量亥姆霍兹方程，并得到E。,E, Hp,Hn与E,H2的关系式。 >利用4-10式展开麦克斯韦方程组 V×E=-j04H (4-11) V×H=j088,E=joE (4-12) . VxA-(o0 1 OA, 6A )0 Oz A (4-10) 28
University of Electronic Science and Technology of China 28 4. 阶跃光纤的严格电磁理论-混合模式 ① 利用麦克斯韦方程及圆柱坐标系下的矢量运算公式建 立起Ez，Hz满足的标量亥姆霍兹方程，并得到E，Er， H，Hr与Ez，Hz的关系式。 ➢利用4-10式展开麦克斯韦方程组 H j E j E E j H r = = = − 0 0 (4-11) (4-12) z A r rA r r r A z A r z A A r A r z r z ]ˆ 1 ( ) 1 [ )ˆ ( ) ˆ 1 ( − + − + − = (4-10)
University of Electronic Science and Technology of China 4.阶跃光纤的严格电磁理论-混合模式 956 可得 1aE:+jBE。=-jm4H, r 0o (4-13) -jE,- aE:=-jo4H。 (4-14) Or 1 a r Or 1E,=-jo4H: (rE)-r0p (4-15) 1aH2+jBH。=jmE, r op (4-16) -jH,- OH:-j@cE (4-17) Or H,）0 r Or 10H.=jocE: (4-18) 29
University of Electronic Science and Technology of China 29 4. 阶跃光纤的严格电磁理论-混合模式 可得 r z j E j H E r 0 1 + = − H j r E j E z r = − 0 − − z r j H E r rE r r 0 1 ( ) 1 = − − (4-14) (4-15) (4-13) r z j H j E H r + = 1 E j r H j H z r = − − z r j E H r rH r r = − 1 ( ) 1 (4-17) (4-18) (4-16)
University of Electronic Science and Technology of China 4.阶跃光纤的严格电磁理论-混合模式 利用4-13到4-18式可得 (4-19) Or 1 aE, oH:) Or (4-20) -j H,=o84-pB :-oe0 ) (4-21) Or (4-22) 30
University of Electronic Science and Technology of China 30 4. 阶跃光纤的严格电磁理论-混合模式 利用4-13到4-18式可得 ) 1 ( 2 0 0 2 + − − = z z r H r r j E E ) 1 ( 2 0 0 2 r E H r j E z z − − − = ) 1 ( 2 0 2 − − − = z z r E r r j H H ) 1 ( 2 0 2 r H E r j H z z + − − = (4-20) (4-21) (4-19) (4-22)