设1和2是的两个无偏估计量，则©比2更有效，如果 Definition Var(a1)≤Var(i2) 如果一个估计量的方差未知，则我们通过样本将其估计出来.另外，估计量 的方差总是可以通过增加样本量来减少的. 1.2 Variance Reduction 我们已经知道Monte Carlo积分方法可以用来估计E[g(X)]这种类型的积分. 下面我们讨论如何减少0=Eg(X)】的样本均值估计量. Previous Next First Last Back Forward 14
θˆ 1⁄θˆ 2¥θ¸áÆO˛, Kθˆ 1'θˆ 2çk, XJ V ar(θˆ 1) ≤ V ar(θˆ 2). Definition XJòáO˛ê ô, K·ÇœL ÚŸO—5. , , O˛ ê o¥å±œLO\ ˛ 5~. 1.2 Variance Reduction ·ÇƲMonte Carlo»©ê{å±^5OE[g(X)]˘´a.»©. e°·Ç?ÿX¤~θ = E[g(X)] ˛äO˛. Previous Next First Last Back Forward 14
若1和2为参数0的两个估计量，且Var(2)<Var(),则使 用2比使用1方差的减少百分比为 Definition Var(01)-Var(62) 100 Var(01) 尽管可以增加样本量m来减少方差，但是计算成本会很高.比如标准差要至 多为e,而Var(g(X》=o2,则需要样本量m≥二.如要把标准差从0.01减少 到0.0001.则样本量至少要10000. 1.3 Antithetic Variables 注意都对两个随机变量U1,U2, Var(U:+Uz)/2)=(Var(U1)+Var(Ua)+2Cou(U3.U2). Previous Next First Last Back Forward 15
eθˆ 1⁄θˆ 2è Î Íθ ¸ á O ˛, ÖV ar(θˆ 2) < V ar(θˆ 1), K ¶ ^θˆ 2'¶^θˆ 1ê ~z©'è 100 V ar(θˆ 1) − V ar(θˆ 2) V ar(θˆ 1) ! . Definition ¶+å±O\ ˛m5~ê , ¥Oé§ ¨Èp. 'XIO áñ ıèe, V ar(g(X)) = σ 2 , KIá ˛m ≥ σ 2 e2 . XárIO l0.01~ 0.0001, K ˛ñá10000. 1.3 Antithetic Variables 5ø—ȸáëÅC˛U1, U2, V ar((U1 + U2)/2) = 1 4 (V ar(U1) + V ar(U2) + 2Cov(U1, U2). Previous Next First Last Back Forward 15