>这样 lim C 2E6 R>0R πln(2)No 实现无差错传输时，p=0,从而H(b)=0,因此 SNR E=πln(2）=0.37dB No2 即只有在信道SNR大于0.37B时才能实现无错传输，该值称为BSC信道 的Shannon限。 7
这样 实现无差错传输时，p＝0，从而H(b)＝0，因此 即只有在信道SNR大于0.37dB时才能实现无错传输，该值称为BSC信道 的Shannon限。 7 0 0 2 lim ln(2) b R C E R N 0 ln(2) 0.37 2 Eb SNR dB N
2.8.2及w仔N信道的容量 >连续输入、连续输出AWGN信道容量 >带限AWGN信道的信道容量公式为： Ci log.log. 其中W为信道带宽，噪声的双边功率谱密度为N/2。 当编码速率为R,信息比特能量为E时，有 当W→oo时，得到Shannon限的渐近值为： SNR= E≥lim RW-1 C/W =In2=-1.6dB 即只有当SNR不小于一1.6dB时才可能实现无错传输，这就是理想情 况下AWGN信道的Shannon限。 8
2.3.2 AWGN信道的容量 连续输入、连续输出AWGN信道容量 带限AWGN信道的信道容量公式为： 其中W为信道带宽，噪声的双边功率谱密度为N0 /2。 当编码速率为R，信息比特能量为Eb时，有 当 时，得到Shannon限的渐近值为： 即只有当SNR不小于－1.6dB时才可能实现无错传输，这就是理想情 况下AWGN信道的Shannon限。 2 2 0 log 1 log 1 S S C W W N N W 2 0 log 1 C REb W N W W / 0 2 1 lim ln 2 1.6 / R W b W E SNR dB N C W 8
>对于带限信道上的二元符号而言，在满足Nyquist的理想情况下(W =1/2T),S=REh/T,T为符号周期，AWGN信道的信道容量（每符 号所承载的信息量)为： C'=C·T=W.Tl1og2 RE。 1+ 2RE NWT N 可得 ≥ 2R-1 No 2R 当R=1/2时，Shannon容量限为0dB。 9
对于带限信道上的二元符号而言，在满足Nyquist的理想情况下（W ＝1/2T），S=REb /T，T为符号周期，AWGN信道的信道容量（每符 号所承载的信息量）为： 则由 ，可得 当R＝1/2时，Shannon容量限为0dB。 2 2 2 0 0 1 1 2 log 1 log 1 log 1 2 2 S RE RE b b C C T W T N N WT N 2 0 1 2 log 1 2 REb R C N 2 0 2 1 2 R Eb N R 9
>输入离散、输出连续AWGN信道容量 >输入为二元符号，电平幅度为±√E,，与BSC类似，只有在输入符 号等概时才能使互信息值达到最大，即信道容量。此时输入符号的概 率密度函数为px)=2((x+VE)+6x-VE)。 >设y()=x(t)+n(),其中n()服从均值为0、方差为o2=NJ2的高斯分 布，x)±√E,，条件概率密度函数为： 左 >根据信道容量定义，有： AWGN信道模型 C=max I(X,Y)=max(H(X)-H(XY)) p(x) p(x） H(X)=->p(x)log2 p(x)=1 10
输入离散、输出连续AWGN信道容量 输入为二元符号，电平幅度为 ，与BSC类似，只有在输入符 号等概时才能使互信息值达到最大，即信道容量。此时输入符号的概 率密度函数为 。 设y(t)=x(t)+n(t)，其中n(t)服从均值为0、方差为 ＝N0 /2的高斯分 布，x(t)= ，条件概率密度函数为： 根据信道容量定义，有： 10 E s 2 E s 2 2 1 | exp 2 2 s s y E p y x E ( ) ( ) max ( , ) max ( ) ( | ) p x p x C I X Y H X H X Y 2 ( ) ( )log ( ) 1 x H X p x p x 1 ( ) 2 s s p x x E x E 0 ( ) 0, 2 N n t N X E s y t( ) , AWGN信道模型
H(X Y)=->p(x,y)log2 p(xly)dy x=±E, =-∑Jp0川p(xloe p(Yx)p(x) =±E p(y) dy C-1-mg5 N (y- dy p(x) > 由R≤C即可求得E,N,的Shannon限。 下表表示在不同编码速率、不同BER要求下，二元输入、连续输 出AWGN信道下，系统所需的最小SNR。 编码速率 P.,e=10-2 P,e=103 P,(e=10-4 P,e=10-5 P.(e=0 1/2 -0.357 0.112 0.117 0.185 0.187 1/3 -0.961 -0.559 -0.502 -0.496 -0.495 11
由 即可求得Eb /N0的Shannon限。 11 2 2 ( | ) ( , )log ( | ) ( | ) ( ) ( | ) ( )log ( ) s s x E x E H X Y p x y p x y dy p y x p x p y x p x dy p y 2 2 ( ) 0 0 0 1 4 1 max exp log 1 exp b b p x y RE y RE C dy N N N R C 编码速率 Pb (e)=10-2 Pb (e)=10-3 Pb (e)=10-4 Pb (e)=10-5 Pb (e)=0 1/2 -0.357 0.112 0.117 0.185 0.187 1/3 -0.961 -0.559 -0.502 -0.496 -0.495 下表表示在不同编码速率、不同BER要求下，二元输入、连续输 出AWGN信道下，系统所需的最小SNR