方法二:预期法( prospective B=∑vC2,t=0 结论:两种方法都表示投资在时刻t的价值,并且 当所取利率i为内部收益率时,两种计算方法等价。 未结投资价值可以由递推的方法逐步计算: B 0以及 B1=B21(1+1)+C11≤t≤n 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-26
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 26 方法二 预期法 prospective 1 , 0,1, 2, , n p s t t s s t B v C t n - = + = = å K 结论 两种方法都表示投资在时刻 t 的价值 并且 当所取利率 i 为内部收益率时 两种计算方法等价 未结投资价值可以由递推的方法逐步计算 B0 = C0 以及 1 (1 ) Bt Bt t = - + + i C 1£ £t n
注∞从投资者看,B>0表示负债,B<0表示盈利 投资项目的内部收益率可以看成是使现金流的终 值(投资结束时的未结投资价值)为零的隐含收益率, 即使得 B.=0 的解,该收益率使投资在第n个时刻恰好达到累积收 支平衡。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-27
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 27 注C 从投资者看 Bt> 0 表示负债 Bt< 0 表示盈利 投资项目的内部收益率可以看成是使现金流的终 值 投资结束时的未结投资价值 为零的隐含收益率 即使得 B n = 0 的解 该收益率使投资在第 n 个时刻恰好达到累积收 支平衡
应用B来判断收益率的唯一性: 如果对所有t=0,1…,n-1,有B>0,B1=0,则 内部收益率i(-1<i<1)是唯一的。 分析:假设不然,则同时存在两个内部收益率i和j (i<j)。 设i和j在时刻t对应的未结投资余额分别为B和 B.,t=0,12,n,则有 B= Bo= CO 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-28
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 28 应用 Bt来判断收益率的唯一性 如果对所有 t n = - 0,1,..., 1 有Bt > 0 Bn = 0 则 内部收益率 i -<< 1 1 i 是唯一的 分析 假设不然 则同时存在两个内部收益率 i 和 j i j < 设 i 和 j 在时刻 t 对应的未结投资余额分别为 Bt和 ' Bt t n = 0,1,..., 则有 ' B0 = B0 = C0
B1=B(+j)+C =B0(1+j)+C1 >B0(+1)+C1=B1 对于一般的k(2≤k≤m),由B1>B可得: Bk= BK(1+j)+Ck Bk(1+j)+Ck >Bk1(1+1)+Ck=B 从而最终将有 B.>B.=0 显然,这与j是内部收益率矛盾。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-29
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 29 1 0 1 0 1 0 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) B B j C B j C B iCB ¢ ¢ = + + = + + > + + = 对于一般的k (2 ) £ £ k n 由B B k k - - 1 1 ¢ > 可得 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) k k k k k k k k B B j C B j C B i C B - - - ¢ ¢ = + + > + + > + + = 从而最终将有 0 B B n n ¢ > = 显然 这与 j是内部收益率矛盾
注∞下面的例子表明,有时侯利用内部收益率不能 描述投资的收益情况 例:甲以年利率10%从乙处融资1万元,期限一年; 同时,甲将这笔资金投资于年利率12%的项目。问: 在这个投融资项目中甲的收益率为多少? 解:对甲来说,有: B。=10000-10000=0 1=10000×0.10-10000×0.12=-2000 B1=0×(1+1)-2000=-2000 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-30
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 30 注C 下面的例子表明 有时侯利用内部收益率不能 描述投资的收益情况 例 甲以年利率 10%从乙处融资 1 万元 期限一年 同时 甲将这笔资金投资于年利率 12%的项目 问 在这个投融资项目中甲的收益率为多少 解 对甲来说 有 0 B =-= 10000 10000 0 C1 = 10000´ 0.10 -10000´ 0.12 = -2000 B i 1 = 0´ + (1 ) - 2000 = -2000