收益率的存在性和唯一性 思考:对于一组确定的现金流,它的内部收益率是 否总是存在且唯一的? 注∞内部收益率既可以不存在,也可以是存在但不 是唯一的。 例:Rn=-100,R,=230,R=-133 则NPV为: P()=-100+230-133v2 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-21
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 21 收益率的存在性和唯一性 思考 对于一组确定的现金流 它的内部收益率是 否总是存在且唯一的 注C 内部收益率既可以不存在 也可以是存在但不 是唯一的 例 0 R = -100 1 R = 230 2 R = -133 则 NPV 为 2 P(i) = -100 + - 230v v 133
(1+1)2-2.3(1+i)+1.33=0 该方程无实数解,从而无法求得内部收益率。 例:R=-100,R1=230,R2=-132 则NPV为: P(i)=-100+230v-132v (1+i)2-2.3(1+i)+1.32=0 由此可解得10%以及20%两种收益率,相应的含义 是: 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-22
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 22 2 (1+ i i ) - 2.3(1+ ) + = 1.33 0 该方程无实数解 从而无法求得内部收益率 例 0 R = -100 1 R = 230 2 R = -132 则 NPV 为 2 P(i) = -100 + - 230v v 132 2 (1+ i i ) - 2.3(1+ ) + = 1.32 0 由此可解得 10%以及 20%两种收益率 相应的含义 是
若第一年的收益率为10%(20%),则100元在第 年底的价值为110(120)元,“取出”230元,实际 透支120(110)元,透支部分以收益率10%(20% 计算,在第二年底的价值为132元。 注∞根据 Descarte法则,收益率的个数最多为现金流 量改变方向的次数( Descarte符号法则见附录) 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-23
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 23 若第一年的收益率为 10 20 则 100 元在第 一年底的价值为 110 120 元 取出 230 元 实际 透支 120 110 元 透支部分以收益率 10 20 计算 在第二年底的价值为 132 元 注C 根据 Descarte 法则 收益率的个数最多为现金流 量改变方向的次数 Descarte 符号法则见附录
常见的现金流的情形 项目中所有的现金流动只改变一次方向,即: 前期业务所有净资金都是相同的流向 后期业务都是相反方向的净资金流向 即:存在0<k<n,使得 当t=0,1,k时,有R≤0 当t=k+1,k+2,,n时,有R≥0 结论:此时内部收益率存在且是唯一的 注∞在上例中有k=5.n=10 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-24
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 24 常见的现金流的情形 项目中所有的现金流动只改变一次方向 即 前期业务所有净资金都是相同的流向 后期业务都是相反方向的净资金流向 即 存在0 < < k n 使得 当 t k = 0,1,..., 时 有 0 Rt £ 当 t = k + + 1, k n 2,..., 时 有 0 Rt ³ 结论 此时内部收益率存在且是唯一的 注C 在上例中有 k n = = 5, 10
未结投资价值( outstanding balance) ◇在投资中间的每个时刻既有已发生的现金流,也 有未发生的现金流 投资收益分析可以在投资期间的各个时刻进行 令投资价值的两种表示方法:回溯法以及预期法 B 时刻t(0≤t≤n)的未结投资价值 方法一:回溯法( retrospective B (1+)C2t=0,12,,n 0 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-25
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 25 未结投资价值 outstanding balance v 在投资中间的每个时刻既有已发生的现金流 也 有未发生的现金流 v 投资收益分析可以在投资期间的各个时刻进行 v 投资价值的两种表示方法: 回溯法以及预期法 Bt 时刻 t (0 ) £ £t n 的未结投资价值 方法一 回溯法 retrospective 0 (1 ) , 0, 1, 2, , t r t s Bt s i C t n - = å + = K