2)主平面、主应力: 人do 2T =0口织2a x(刚好是剪应力为零的截面) aa O-0 2 o +O x 2 max min 2 2 若σm>0,omn>0,则σ1=σm,O2=Gmn2O3=0 若 >0.O, maX min <0,则a max 202 0 min 若σm<0omn<0,则σ1=0,a2=σmxO3=mn 若a、>a,时,则a小的→>Om
2）主平面、主应力： = 0 d d 令 x y xy tg − = − 2 2 0 2 2 2 2 max min xy x y x y + − + = 若 max 0, min 0,则1 = max , 2 = min , 3 = 0 max min 1 max 2 3 min 若 0, 0,则 = , = 0, = max min 1 2 max 3 min 若 0, 0,则 = 0, = , = 0 max 若 x y 时,则 小的→ （刚好是剪应力为零的截面）
3)最大剪应力:s 令=0g2x° dc兀 2 Lxy G1=C0+ 4 O、-0 x 土 2 max min 2 4)两个导出公式: O O max min max min +6 =0+O maX mIn y
max 3）最大剪应力： = 0 d d 令 xy x y tg 2 2 1 − = 4 1 0 = + 2 2 2 max min xy x y + − = 4）两个导出公式： 2 max min max min − = max + min = x + y
例1已知如下单元体的应力状态,求图示斜截 面上的应力和0mx、0m1、Tmx、Tmn及主平 面和最大剪应力所在平面的方位。 解:1)取坐标轴 80MPa 60 a-302)已知条件命名 100MPa x=100,Oy=-80 40MPa T,=40、c=30° 3)计算o30°,T30=: +0.0 x 30 - cos 2a-T. sin 2a 2 2 100+(-80),100-(-80 2 2c0s600-40Sm0 =20.36(MPa)
例1.已知如下单元体的应力状态，求图示斜截 面上的应力和σ max、σmin、τ max、τmin及主平 面和最大剪应力所在平面的方位。 解：1）取坐标轴 2）已知条件命名 = 100, = −80, x y xy = 40, = 30 3）计算30°， 30°： cos2 sin 2 2 2 0 3 0 xy x y x y − − + + = 0 0 cos60 40sin60 2 100 ( 80) 2 100 ( 80) − − − + + − = = 20.36(MPa)
80MPa 30 60 100MPa lo 2sin 2a+tx cos2a 0-(-80) Sin 60+40 cos 60 40MPa 2 97.64(MPa) 4)计算0mx、Omn及主平面方位角 R+O 2 omax T min 2 2 2 100+(-80) 100-(80) +40 2 108.5 T-88.5(MPa) ∵O1=108.5,O2=0,O3=-88.5
sin 2 cos2 2 0 3 0 xy x y + − = 0 0 sin60 40cos60 2 100 ( 80) + − − = = 97.64(MPa) 4）计算σ max、σmin及主平面方位角。 2 2 2 2 max min xy x y x y + − + = 2 2 40 2 100 ( 80) 2 100 ( 80) + − − + − = 108.5 =−88.5 (MPa) 1 =108.5, 2 = 0, 3 = −88.5
2 80MPa 40 g∠0= a=30 60° 100MPa 2×40 40MPa 100-(-80) =-0.444 a=-120 80 100 a"=-120+90=780 0 =108.5 -88.5
x y xy 0 2 tg2 − = − ' 0 12 0 = − '' 0 0 0 12 90 78 0 = − + = 100 ( 80) 2 40 − − = − = −0.4444