南昌航空工业学院：《工程力学》课程教案讲义（材料力学）第九章 强度理论

第九章强度理论 概念类 gn_9_1极限包络线通过实验,确定在不同主应力比值(o1/σ3)下材料弹性失效时的主 应力数值,根据这些数值可作出相应的应力圆(极限应力圆),再作这些应力圆的包络线, 就是所谓的极限包络线。(L书p.329图8.26) 最大剪应力准则 。形状改 极限包络线 第三、四强度理论几何表示意义 gn92第三、四强度理论的几何表示在以主应力为坐标轴的几何空间中,第三、四屈服 准则分别是一斜置的并同各坐标轴具有相同倾角的六棱柱面和圆柱面(屈服面)。对于给 定的应力状态,若位于柱面内则不屈服,若其对应点位于柱面上则发生屈服。对于平面 般应力状态,在不为零的两个主应力为坐标轴的几何平面内,屈服面转化为倾斜扁六 角形和斜椭圆。(L书p.325图8.24并将a12改为G,a") gn_93第一强度理论(最大拉应力理论)无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断 裂,其共同原因是某点的最大拉应力达到某个共同极限值 gn_94第二强度理论(最大拉应变理论)无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断 裂,其共同原因是材料内最大拉应变达到某个共同极限值。 gn95第三强度理论(最大剪应力理论)无论材料处于什么应力状态,材料发生屈服的 主要原因是材料内某点的最大剪应力达到某个共同极限值。 gn_96第四强度理论(形状改变比能理论)无论材料处于什么应力状态,材料发生屈服 的主要原因是材料内某点的形状改变比能达到某个共同极限值 gn_97莫尔强度理论任何一种具体材料都具有特定的极限包络线,极限包络线是材料的 个力学性质,可通过实验确定。莫尔强度理论认为:某一材料失效时,必有某点的应 力状态所对应的应力圆与该材料的极限包络线相切。 主要公式 gs91第一强度理论(脆性断裂准则 强度条件(设计准则)

1 第九章 强度理论 概念类 gn_9_1 极限包络线 通过实验，确定在不同主应力比值（σ1/σ3）下材料弹性失效时的主 应力数值，根据这些数值可作出相应的应力圆（极限应力圆），再作这些应力圆的包络线， 就是所谓的极限包络线。（L 书 p.329 图 8.26） gn_9_2 第三、四强度理论的几何表示 在以主应力为坐标轴的几何空间中，第三、四屈服 准则分别是一斜置的并同各坐标轴具有相同倾角的六棱柱面和圆柱面（屈服面）。对于给 定的应力状态，若位于柱面内则不屈服，若其对应点位于柱面上则发生屈服。对于平面 一般应力状态，在不为零的两个主应力为坐标轴的几何平面内，屈服面转化为倾斜扁六 角形和斜椭圆。（L 书 p.325 图 8.24 并将σ1σ2 改为   ,  ） gn_9_3 第一强度理论（最大拉应力理论） 无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断 裂，其共同原因是某点的最大拉应力达到某个共同极限值。 gn_9_4 第二强度理论（最大拉应变理论） 无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断 裂，其共同原因是材料内最大拉应变达到某个共同极限值。 gn_9_5 第三强度理论（最大剪应力理论） 无论材料处于什么应力状态，材料发生屈服的 主要原因是材料内某点的最大剪应力达到某个共同极限值。 gn_9_6 第四强度理论（形状改变比能理论） 无论材料处于什么应力状态，材料发生屈服 的主要原因是材料内某点的形状改变比能达到某个共同极限值。 gn_9_7 莫尔强度理论 任何一种具体材料都具有特定的极限包络线，极限包络线是材料的 一个力学性质，可通过实验确定。莫尔强度理论认为：某一材料失效时，必有某点的应 力状态所对应的应力圆与该材料的极限包络线相切。 主要公式 gs_9_1.第一强度理论（脆性断裂准则）  1 =  b （9—1） 强度条件（设计准则） 极限包络线 第三、四强度理论几何表示意义

σ1≤|o]= (9-2) b gs9_2第二强度理论(脆性断裂准则) 1-v(a2+G3)=b 强度条件(设计准则) +σ3)≤ol gs93第三强度理论(屈服准则 G13=G 强度条件(设计准则) 1-a3≤|o s94第四强度理论(屈服准则) I(G1-a2)2+(G2-a3)2+(o3-a1)1]=σ (9—7) 强度条件(设计准则) I(a1-a2)2+(a2-a3)2+(a3-σ1)2≤|a]=°(9-8) gs95莫尔强度理论(失效准则) (9-9) [G]——单向拉伸许用应力; [a]——单向压缩许用应力 单向拉伸弹性失效应力 强度条件(设计准则) °sr或1-s1 (9-10) gs96强度理论的相当应力 第一强度理论σn1=σ1 第二强度理论σn2=G1-v(a2+a3)

2 b b n   1  [ ] = （9—2） gs_9_2 第二强度理论（脆性断裂准则）  −  + =  b ( ) 1 2 3 （9—3） 强度条件（设计准则） b b n   1 − ( 2 + 3 )  [ ] = （9—4） gs_9_3 第三强度理论（屈服准则）  1 − 3 =  s （9—5） 强度条件（设计准则） s s n   1 − 3  [ ] = （9—6） gs_9_4 第四强度理论（屈服准则）  − +  − +  − =  s [( ) ( ) ( ) ] 2 1 2 3 1 2 2 3 2 1 2 （9—7） 强度条件（设计准则） s s n  [( − ) + ( − ) + ( − ) ]  [ ] = 2 1 2 3 1 2 2 3 2 1 2 （9—8） gs_9_5 莫尔强度理论（失效准则）   u    − = − + 1 3 [ ] [ ] （9—9） + [ ] ——单向拉伸许用应力； − [ ] ——单向压缩许用应力；  u ——单向拉伸弹性失效应力。 强度条件（设计准则） + − + −  [ ] [ ] [ ] 1  3     或 1 [ ] [ ] 1 3 −  + −     （9—10） gs_9_6 强度理论的相当应力 第一强度理论  r1 =  1 第二强度理论 ( )  r2 =  1 −  2 + 3

第三强度理论σ,3=σ1-σ3 第四强度理论 (G1-a2)2+(a2-a3)2+(o3-a1 莫尔理论G,M=σ lo 概念类 1极限包络线、2第三、四强度理论的几何表示、3第一强度理论(最大拉应力理论) 4第二强度理论(最大拉应变理论)3第三强度理论(最大剪应力理论)4第四强度理 论(形状改变比能理论)7莫尔强度理论 主要公式 1第一强度理论(脆性断裂准则)、强度条件(设计准则)、2第二强度理论(脆性断裂准 则)、强度条件(设计准则)、3第三强度理论(屈服准则)、强度条件(设计准则)4第 四强度理论(屈服准则)、强度条件(设计准则)、5莫尔强度理论(失效准则)强度条 件(设计准则)6强度理论的相当应力

3 第三强度理论  r3 =  1 − 3 第四强度理论 [( ) ( ) ( )] 2 1 3 1 2 2 3 2  r4 =  1 − 2 +  − +  − 莫尔理论 1 3 [ ] [ ]      − + rM = − 概念类 1 极限包络线、2 第三、四强度理论的几何表示、3 第一强度理论（最大拉应力理论）、 4 第二强度理论（最大拉应变理论）3 第三强度理论（最大剪应力理论）4 第四强度理 论（形状改变比能理论）7 莫尔强度理论 主要公式 1.第一强度理论（脆性断裂准则）、强度条件（设计准则）、2 第二强度理论（脆性断裂准 则）、强度条件（设计准则）、3 第三强度理论（屈服准则）、强度条件（设计准则）、4 第 四强度理论（屈服准则）、强度条件（设计准则）、5 莫尔强度理论（失效准则）、强度条 件（设计准则）6 强度理论的相当应力