3-6功能原理机械能守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 h 、 Psin e B Pcos 8r 已知h=50m,=0.050,s=500m,求S 解以雪橇、冰道和地球为一系统,由功能原理得 W=E-E W=umg cos 0 s'umgs -umg(s+s) 又 E2-Er=-mgh
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 FN Ff P Psin Pcos h s' 已知 h = 50m , = 0.050 , s' = 500m , 求 s. 解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得 Wf = E2 − E1 cos ' ( ' ) f W = −mg s −mgs −mg s +s E − E = −mgh 又 2 1
3-6功能原理机械能守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 h Psn 6 B Pcos 6/ h=50m,=0.050,S=500m,W≈=mg(2+s) 由功能原理 2 可得 umg(s+s)=-mgh 代入已知数据有 s=500m
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 可得 − mg(s'+s)= −mgh FN Ff P Psin Pcos h s' 由功能原理 Wf = E2 − E1 s = h − s' = 500m 代入已知数据有 h = 50m , = 0.050 , s' = 500m , ( ' ) f W −mg s +s
3-6功能原理机械能守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦)开始小球静止于点A,弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环 的底端点B时,小球对圆环没有压力求弹簧的劲度系数 解以弹簧、小球和地球为一系统, A→B只有保守内力做功 系统机械能守恒Eg=EA 取图中点B为重力势能零点 B E.=0 p
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环 的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数. 解 以弹簧、小球和地球为一系统， 30 o P B R A A→B 只有保守内力做功 系统机械能守恒 EB = EA 0 取图中点B为重力势能零点 Ep =
3-6功能原理机械能守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 系统机械能守恒E=E,图中B点为重力势能零点 m71kR2=mgR(2-sin30° R 又 kR-mg=m-B R 30° O 所以 2mg R BEn=
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 又 R k R mg m B 2 v − = 所以 R mg k 2 = 即 (2 sin 30 ) 2 1 2 1 2 2 m + k R = mgR − vB 30 o P B R A 0 Ep = 系统机械能守恒 EB = EA , 图中 B 点为重力势能零点