§11-2挠曲线的近似微分方程 1.基本概念 挠曲线方程 转角 挠度挠曲线 y=y(x) 挠度y:截面形心 在y方向的位移 X y向上为正 转角θ:截面绕中性轴转过的角度。逆钟向为正 由于小变形,截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为:6≈tnb= d x 目录
1.基本概念 挠曲线方程： y = y(x) 由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为： dx dy tan = 挠曲线 y x x y 挠度 转角 挠度y：截面形心 在y方向的位移 y 向上为正 转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆钟向为正 §11-2 挠曲线的近似微分方程 目录
§11-2挠曲线的近似微分方程 2.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时,得到 1 M 0 ET 忽略剪力对变形的影响 1M(x) p(x) El 目录
2.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时，得到： E I z M ρ 1 = 忽略剪力对变形的影响 EIz M x x ( ) ( ) 1 = §11-2 挠曲线的近似微分方程 目录
§11-2挠曲线的近似微分方程 由数学知识可知: J M(x)>0 M(x)>0 d 1+(2)3 d- 0 略去高阶小量,得 d M(x)<0 M(x)<0 = 2 d 所以d2yM(x) O dx El 目录
由数学知识可知： 2 3 2 2 [1 ( ) ] 1 dx dy dx d y + = 略去高阶小量，得 2 2 1 dx d y = 所以 EIz M x dx d y ( ) 2 2 = 2 M(x) > 0 M(x) > 0 O d y dx 2 > 0 x y M(x) < 0 O dx d y 2 < 0 2 y x M(x) < 0 §11-2 挠曲线的近似微分方程 目录