第二节总体参数的估计 估计量 总体均值的估计量 在分层抽样中,总体均值￥的估计量一般用νr表示,它是各层总体均值yh的估计量按 层权W的加权平均,即 Y=yn=∑WY=∑N 一般情况下: yx≠y y 在分层随机抽样中,yh2是Yh的无偏估计量,即Y=n,因此, yn=∑ 也是Y的无偏估计量
第二节 总体参数的估计 • 二、估计量 １、总体均值的估计量 在分层抽样中，总体均值Y 的估计量一般用 st y 表示，它是各层总体均值Y h 的估计量按 层权Wh 的加权平均，即 Y N Y y W Y L st ˆ N ˆ ˆ 1 L h 1 h h 1 h = = = = = 一般情况下： st y ≠ y = L h 1 st y n 在分层随机抽样中， h y 是Y h 的无偏估计量,即Y ˆ = h y ，因此， = L h Wh y y st 也是Y 的无偏估计量
2、总体总和Y的估计量 有了总体均值的估计量,就可推出总体总和的估计量 ∑ 3、总体比例P的估计量 按照总体均值估计量的公式,可推出总体比例(成数)P的估计量为: ∑WP=∑W 可以证明,在分层随机抽样中,j,是Y的无偏估计量,是Y的无偏估计量,P是 P的无偏估计量
２、总体总和Ｙ的估计量 有了总体均值的估计量，就可推出总体总和的估计量 = = L h Nh h ˆY Ny y st st ３、总体比例 P 的估计量 按照总体均值估计量的公式，可推出总体比例（成数）Ｐ的估计量为： h h h h h h ˆ ˆ P W P W p L L st = = 可以证明，在分层随机抽样中， st y Y 的无偏估计量，Yst ˆ 是Ｙ的无偏估计量，Pst ˆ 是 Ｐ的无偏估计量
三、估计量的方差 总体均值估计量的方差 对于一般的分层抽样,由于各层的抽样是相互独立的,诸Y也相互独立,因此总体均值 Y估计量的方差是总体各层均值估计量方差的加权平均,即 )=v()=∑Wn2(x) 式中κ()是第h层总体均值估计量的方差 2、总体总和估计量的方差 有了总体均值估计量的方差,就可推导出总体总和估计量的方差 r(G)=N(n)=∑N(
三、估计量的方差 １、总体均值估计量的方差 对于一般的分层抽样，由于各层的抽样是相互独立的，诸 h ˆ Y 也相互独立，因此总体均值 Y 估计量的方差是总体各层均值估计量方差的加权平均，即 = = L h h 2 h ) ˆ ) ( ) W ( ˆ V (Yst v yst V Y 式中 ) ˆ ( V Yh 是第 h 层总体均值估计量的方差。 ２、总体总和估计量的方差 有了总体均值估计量的方差，就可推导出总体总和估计量的方差： = = L V Ys t N V Ys t N V Y h h 2 h 2 ) ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ (
3、总体比例估计量的方差 估计总体比例,当N1充分大时,有 V(P)=∑WV(P) 对于分层随机抽样则可以写出其方差的具体形式来
３、总体比例估计量的方差 估计总体比例，当 Nh 充分大时，有： = L h h 2 h ) ˆ ) ( ˆ V (Pst W V P 对于分层随机抽样则可以写出其方差的具体形式来