优壶活动 括动一:狂打折 A种魔方八折 B种魔方四折 购买一个A种魔方 一个B种魔方 22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点 (1)观察猜想 图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是_: (2)探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判 断△PMN的形状,并说明理由 (3)拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△ PMN面积的最大值 N 23.(11分)如图,直线y=-2x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B 抛物线y=-4x2+bx+c经过点A,B (1)求点B的坐标和抛物线的解析式 (2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛 物线分别交于点P,N. ①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点 M的坐标;
22．（10 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB， AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点． （1）观察猜想 图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明 把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判 断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出△ PMN 面积的最大值． 23．（11 分）如图，直线 y=﹣ x+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B， 抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 经过点 A，B． （1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛 物线分别交于点 P，N． ①点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点 M 的坐标；
②点M在ⅹ轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段 的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M P,N三点成为“共谐点”的m的值 y 备用图
②点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段 的中点（三点重合除外），则称 M，P，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得 M， P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值．
2017年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017河南)下列各数中比1大的数是() A.2B.0C.-1D.-3 【分析】根据正数大于零、零大于负数,可得答案 【解答】解:2>0>-1>-3, 故选:A 【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零、零大于负数是解题关键 2.(3分)(2017·河南)2016年,我国国内生产总值达到744万亿元,数据“744 万亿”用科学记数法表示() A.74.4×1012B.744×1013C.744×1013D.744×1015 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a<10,n为整数.确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将74.4万亿用科学记数法表示为:7.44×101 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2017·河南)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是() 左视图
2017 年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•河南）下列各数中比 1 大的数是（ ） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案． 【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键． 2．（3 分）（2017•河南）2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示（ ） A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 74.4 万亿用科学记数法表示为：7.44×1013． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
D 【分析】左视图是从左边看到的,据此求解. 【解答】解:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方体的个数分别为2, D不符合, 故选D. 【点评】考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解该几何体的构成, 难度不大 4.(3分)(2017河南)解分式方程1-2-3,去分母得( A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2X-2=-3D.1-2X+2=3 【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x-1得到结果,即可作出判断 【解答】解:分式方程整理得:1-2=-3 去分母得:1-2(x-1)=-3 故选A 【点评】此题考査了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验. 5.(3分)(2017河南)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85 分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是 A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中 位数,本题得以解决 【解答】解:位于中间位置的两数分别是95分和95分, 故中位数为95分, 数据95出现了3次,最多
A． B． C． D． 【分析】左视图是从左边看到的，据此求解． 【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为 2， 1， D 不符合， 故选 D． 【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成， 难度不大． 4．（3 分）（2017•河南）解分式方程 ﹣2= ，去分母得（ ） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母 x﹣1 得到结果，即可作出判断． 【解答】解：分式方程整理得： ﹣2=﹣ ， 去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3， 故选 A 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 5．（3 分）（2017•河南）八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是 （ ） A．95 分，95 分 B．95 分，90 分 C．90 分，95 分 D．95 分，85 分 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中 位数，本题得以解决． 【解答】解：位于中间位置的两数分别是 95 分和 95 分， 故中位数为 95 分， 数据 95 出现了 3 次，最多
故这组数据的众数是95分, 故选A. 【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找 一组数据的众数和中位数 6.(3分)(2017·河南)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况. 【解答】解:∵△=(-5)2-4×2×(-2)=41>0, ∴方程有两个不相等的实数根 故选B 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2 4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程 有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根 7.(3分)(2017·河南)如图,在 2ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加 下列条件不能判定 2ABCD是菱形的只有() A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠ 【分析】根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断 【解答】解:A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形. B、正确.邻边相等的平行四边形是菱形 C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形 D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形. 故选C 【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌
故这组数据的众数是 95 分， 故选 A． 【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找 一组数据的众数和中位数． 6．（3 分）（2017•河南）一元二次方程 2x 2﹣5x﹣2=0 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选 B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程 有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 7．（3 分）（2017•河南）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加 下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（ ） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形． B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形． C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形． D、正确．可以证明平行四边形 ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形． 故选 C． 【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌