第4章理想气体热力过程一、教案设计教学目标：使学生理解外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p、V、T、△u、△h、△S的计算，过程量Q、W的计算，以及上述过程在p-V、T-s图上的表示。知识点：掌握理想气体的几个典型的热力过程特点，过程方程形式及其状态参数p、V、T、△u、△h、△s的计算，过程量Q、W的计算。掌握过程在p-V、T-s图上的表示。重点：结合热力学第一定律，分析和导出各种基本热力过程及多变过程的相应计算式并进行计算，利用p-V、T-s图分析热力过程。难点：几种典型热力过程与多变过程的相互关系；确定过程中工质状态参数能量转换关系。教学方式：讲授+多媒体演示+课堂讨论师生互动设计：提问+启发+讨论问：理想气体定温过程中W=Wi=q是否意味着q可以全部转化功量？为什么？问：理想气体分别从同一初态出发分别经历定容、定压过程，吸收相同的热量后那么到达终态时，哪个过程的终点温度高？为什么？?问：在p-V图上，T和S减小的方向分别在哪个方向，在T-s图上p和V减小的方向分别在哪个方向。?问：实际工质经历的热力过程就是多变过程吗？学时分配：2学时+2（讨论）二、 基本知识第一节基本热力过程一、研究热力过程的目的及一般分析法实施过程目的：实现预期的能量转换，如锅炉中工质定压吸热，提高蒸汽的恰而获得作功能力；达到预期的状态变化，如压气机中消耗功量使气体升压。28
28 第 4 章 理想气体热力过程 一、教案设计 教学目标: 使学生理解外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外 部条件，达到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。熟练 掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数 p、v、T、 u、 h、 s 的计算，过程量 Q、W 的计算，以及上述过程在 p-v 、T-s 图上的表示。 知 识 点：掌握理想气体的几个典型的热力过程特点，过程方程形式及其状态 参数 p、v、T、 u、 h、 s 的计算，过程量 Q、W 的计算。掌握过程在 pv 、T-s 图上的表示。 重 点：结合热力学第一定律，分析和导出各种基本热力过程及多变过程 的相应计算式并进行计算，利用 p-v、T-s 图分析热力过程。 难 点：几种典型热力过程与多变过程的相互关系；确定过程中工质状 态参数,能量转换关系。 教学方式：讲授+多媒体演示+课堂讨论 师生互动设计：提问+启发+讨论 ☺ 问：理想气体定温过程中 w=wt=q 是否意味着 q 可以全部转化功量？为 什么？ ☺ 问：理想气体分别从同一初态出发分别经历定容、定压过程，吸收相同的 热量后那么到达终态时，哪个过程的终点温度高？为什么？ ☺ 问：在 p-v 图上，T 和 s 减小的方向分别在哪个方向，在 T-s 图上 p 和 v 减小的方向分别在哪个方向。 ☺ 问：实际工质经历的热力过程就是多变过程吗？ 学时分配：2 学时+2（讨论） 二、基本知识 第一节 基本热力过程 一、研究热力过程的目的及一般分析法 实施过程目的：实现预期的能量转换，如锅炉中工质定压吸热，提高蒸汽的 焓而获得作功能力；达到预期的状态变化，如压气机中消耗功量使气体升压
分析热力过程的目的：揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转化情况，进而找出影响转化的主要因素。一般分析方法：假设：》根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为几种典型过程：定容、定压、定温和绝热过程；不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程；I工质视为理想气体：I比热容取定值。分析热力过程的一般步骤：1.建立过程方程依据：过程方程线p=f(v)2.确定初终状态参数依据：状态方程PV_PV2T,T,3.p-v图与T-s图分析4.求传递能量，依据能量方程：Q-W=△U二、参数关系式及传递能量（见教材中列表）如：定容过程1.过程方程1三定值TP2.状态参数关系式1=12:TP3定容过程的过程曲线CdTds=CTT=e-→S=nT+C→可知定容过程线在T一s图上为一指数曲线OT曲线的斜率足asCR>0<029
29 分析热力过程的目的：揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转化情 况，进而找出影响转化的主要因素。 一般分析方法： 假设： ➢ 根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为几种典型过程：定容、 定压、定温和绝热过程； ➢ 不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程； ➢ 工质视为理想气体； ➢ 比热容取定值。 分析热力过程的一般步骤： 1．建立过程方程 依据：过程方程线 p=f (v) 2．确定初终状态参数 依据：状态方程 2 2 2 1 1 1 T P v T P v = 3．p-v 图与 T-s 图分析 4．求传递能量，依据能量方程：Q-W= U 二、参数关系式及传递能量（见教材中列表） 如：定容过程
功和热量4c内能变化量Sh=h2-h=cAT始的变化量容积功W=o热量g=u=icdT其他三个典型过程（见ppt)第二节多变过程已知某多变过程任意两点参数piVi,P2,V2，求nIn( p2 / p.)n:n(y, / v,)一、多变过程方程及多变比热过程方程：pv"=constn=0时，定压过程n=1时，定温过程n=k时，定温过程n=士oo时，定容过程二、 多变过程分析过程中q、W、Au的判断1.9的判断：以绝热线为基准：2.W的判断：以等容线为基准3.△u的判断：以等温线为基准>例1.1kg空气多变过程中吸取41.87kJ的热量时，使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。30
30 其他三个典型过程（见 ppt） 第二节 多变过程 已知某多变过程任意两点参数 1, 1 2 2 p v , p , v ，求 n ln( / ) ln( / ) 1 2 2 1 v v p p n = 一、多变过程方程及多变比热 过程方程:pv n =const n=0 时，定压过程 n=1 时，定温过程 n=k 时, 定温过程 n=±∞时，定容过程 二、多变过程分析 过程中 q、w、 u 的判断 l．q 的判断： 以绝热线为基准: 2．w 的判断： 以等容线为基准 3． u 的判断： 以等温线为基准 ~ 例 1. 1kg 空气多变过程中吸取 41.87kJ 的热量时，使其容积增大 10 倍，压力 降低 8 倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功
1解：按题意q,=41.87kJ/kgVz=10vP2 =A空气的内能变化量：由理想气体的状态方程10,得：T.PV= RT,P,V, = RT,18In(p, /p2)_ In8=0.903多变指数n=n10In(v2 / v))多变过程中气体吸取的热量n-kn-k(T, -T)=q,=C,(T,-T)=c,n-1T, = 57.1K气体内能的变化量：△Ui2=mc,(T-T）=8.16kJ/kg空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程Wi2=q,-△u2=33.71kJ/kg-1RT,[1-(2)-1来计算或由公式Wi2=7n-1Pin_RT,[1-(P2) ]= mwi2=30.49kJ / kg技术功：Wi2=n-1Pi例2：一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分中各有1kmol的同一种理想气，其压力和温度均为pI=1bar，t=5℃。若对A中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升高至127℃。试求过程中B气体吸取的图4.2热量。设气体Cro=12.56kJ/(kmol·K)，Cpo=12.56kJ/(kmol·K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程31
31 解：按题意 qn = 41.87kJ / kg 2 10 1 v = v 2 1 5 1 p = p 空气的内能变化量：由理想气体的状态方程 p1V1 = RT1 p2V2 = RT2 得： 2 1 8 10 T = T 多变指数 0.903 ln10 ln 8 ln( / ) ln( / ) 2 1 1 2 = = = v v p p n 多变过程中气体吸取的热量 2 1 2 1 1 4 1 1 ( ) 1 ( ) T n n k T T c n n k q c T T c n n v v − − − = − − = − = T1 = 57.1K 气体内能的变化量： U12 = mcv (T2 −T1 ) = 8.16kJ / kg 空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程 w12 = qn − u12 = 33.71kJ / kg 或由公式 [1 ( ) ] 1 1 1 1 2 12 1 n n p p RT n w − − − = 来计算 技术功： nw k J k g p p RT n n w n n [1 ( ) ] 30.49 / 1 12 1 1 2 12 1 − = = − = − 例 2：一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞 与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为 A、B 两个相等的两部分，两部分 中各有 1kmol 的同一种理想气，其压力和 温度均为 p1=1bar，t1=5℃。若对 A 中的气 体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推 动活塞压缩 B 中的气体，直至 A 中气体温 度升高至 127℃。试求过程中 B 气体吸取的 热量。设气体 Cv0 = 12.56 kJ((kmol·K)， Cp0 = 12.56 kJ((kmol·K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。 解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程 A B 图 4.2
AU=Q-W因为没有系统之外的力使其移动，所以W=0则Q=AU=AUA+U=n,CT,+nCT其中nA=ng=1kmol故(1)Q=Cro(ATA +△TB)在该方程△T,中是已知的，即△T,=Taz-Ta=T2-T。只有△T，是未知量。当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽略不计，所以B中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B中气体进行是可逆绝热压缩过程。按理想气体可逆绝热过程参数间关系TB2 (2)T.由理想气体状态方程，得V, = (nA +ng)RM)初态时PiV, =(nARMTa +n,RuTma)终态时P2其中VI和V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故Vi=V2，得(n+n)RT(nRMTA2+nRMTB2)P3P2因为na =ng =1kmol2( P2 - TA2 + TB2(3)所以TTCP合并式（2）与（3)，得32
32 ΔU=Q－W 因为没有系统之外的力使其移动，所以 W=0 则 Q = U = UA + UB = nACv0TA + nBCv0TB 其中 nA = nB =1 kmol 故 ( ) Q = Cv0 TA + TB （1） 在该方程 TA 中是已知的，即 TA = TA2 −TA1 = TA2 −T1 。只有 TB 是未知量。 当向 A 中气体加热时，A 中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞 右移，使 B 的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量 可以忽略不计，所以 B 中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无 摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以 B 中气体进行是可逆绝热压缩过程。 按理想气体可逆绝热过程参数间关系 k k B p p T T 1 1 2 1 2 − = （2） 由理想气体状态方程，得 初态时 1 1 1 ( ) p n n R T V A + B M = 终态时 2 2 2 2 ( ) p n R T n R T V A M A + B M B = 其中 V1 和 V2 是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后 不变，故 V1=V2，得 2 2 2 3 3 ( ) ( ) p n R T n R T p nA nB RM T A M A + B M B = + 因为 nA = nB =1 kmol 所以 1 2 1 2 1 2 2 T T T T p p A B = + （3） 合并式（2）与（3），得