2.二进制 二进制的字符集只有“1”和“03两种,代表它们的电信号也只有两种, 当用电路来产生或识别它们时将是十分方便,因此,目前不管是日常使 用的便携式计算器,还是具有更广泛用途的计算机,都采用二进制数 二进制数各位上的字符只有“1”和“0两种,其计数规则为进位时“逢 进一”,退位时“借一当二”。二进制数的一般形式为 令(N)2=an1。an2..a1.a0.a1.a2.am =an1×2-+an2×2+.a1×2+ a×2+a1X2+a2×2++amX2 2a×2 式中n和m为正整数,a为字符集(0,1)中的一个,2为基 数,2为第位的权值
❖ 2. 二进制 ❖ 二进制的字符集只有“1”和“0”两种，代表它们的电信号也只有两种， 当用电路来产生或识别它们时将是十分方便，因此，目前不管是日常使 用的便携式计算器，还是具有更广泛用途的计算机，都采用二进制数。 ❖ 二进制数各位上的字符只有“1” 和“0”两种，其计数规则为进位时“逢 二进一”，退位时“借一当二”。二进制数的一般形式为： ❖ （N）2 = an-1。an-2…a1. a0. a-1. a-2…a-m ❖ = an-1×2 + an-2×2 +…a1×2 + ❖ a0×2 + a-1× 2 + a-2×2 +…+ a-m×2 ❖ = ∑a ×2 (1-4) ❖ 式中n和m为正整数，ai为字符集（0，1）中的一个，2为基 数， 2 为第i位的权值
3、十六进制 在数字电路中除二进制外,比较常用的还有十六进制。十六进制采用的 字符集共有16种,除了0、1、9,还有A、B、C、D、E、F共6种字符, 分别代表10~15 令十六进制数的一般表达式为: (N)16=a×16 令在数字电路中十六进制数在多数场合是用来替代二进制数据,替代后可 使数值的表现形式简短、易记。例如,二进制数01101101转换为十六 进制形式后为6D
❖ 3、十六进制 ❖ 在数字电路中除二进制外，比较常用的还有十六进制。十六进制采用的 字符集共有16种，除了0、1、…9,还有A、B、C、D、E、F共6种字符， 分别代表10~15 ❖ 十六进制数的一般表达式为： ❖ （N）16 = ∑a ×16 ❖ 在数字电路中十六进制数在多数场合是用来替代二进制数据，替代后可 使数值的表现形式简短、易记。例如，二进制数0110 1101转换为十六 进制形式后为6D
小二、数制之间的转换 1、十进制到二进制的转换 1)整数部分的转换 令十进制数的整数部分转换为二进制数时,采用逐次除以基数2取其余数 的方法,每次除法的余数成为二进制的一个数符,第一次除法的余数为 二进制数的最低位LSB( Least Significant B,最后一次除法的余数为二 进制的最高位MSB( Most Significant Bit)。 令2)小数部分的转换 将十进制的小数部分转换为二进制数时,可通过逐步乘以2的方法,每次 乘以2以后乘积的整数部分成为二进制数的一个权位上的数值,第一次乘 积中的整数位作为二进制小数部分的最高位MSB。而乘积中的小数部分 再次乘以2,产生一个新的乘积,再取新乘积的整数部分作为二进制数第 二个权位上的数值。如此持续下去,直致乘积的小数部分为0。如果小数 部分逐次乘以2始终不能为0,则可在达到要求的位数后截位,截位将产 生误差,在实践中,只要误差在设定范围内则是允许的
❖ 二、数制之间的转换 ❖ 1、十进制到二进制的转换 ❖ 1）整数部分的转换 ❖ 十进制数的整数部分转换为二进制数时，采用逐次除以基数2 取其余数 的方法，每次除法的余数成为二进制的一个数符，第一次除法的余数为 二进制数的最低位LSB(Least Significant Bit),最后一次除法的余数为二 进制的最高位MSB（Most Significant Bit）。 ❖ 2)小数部分的转换 ❖ 将十进制的小数部分转换为二进制数时，可通过逐步乘以2的方法，每次 乘以2以后乘积的整数部分成为二进制数的一个权位上的数值，第一次乘 积中的整数位作为二进制小数部分的最高位MSB。而乘积中的小数部分 再次乘以2，产生一个新的乘积，再取新乘积的整数部分作为二进制数第 二个权位上的数值。如此持续下去，直致乘积的小数部分为0。如果小数 部分逐次乘以2始终不能为0，则可在达到要求的位数后截位，截位将产 生误差，在实践中，只要误差在设定范围内则是允许的
2、二进制数转换为十进制数 令将二进制数转换为十进制数时,只要将二进制数按(1-4)式展开,然后 将所有各项的数值按十进制数相加,就可得到相对应的十进制数了 3、二进制转换为十六进制 二进制数转换为十六进制数时分为三步进行 令1)先将整数部分从右向左每4位加一个逗号,如果整数部分最高一组不 满4位,应在其前面加“0”,使其成为4位; 令2)再将小数部分从左向右每4位加一个逗号,如果小数部分最低位一组 不满4位,则在最低位加“0,使最低位一组满4位; 3)根据表二进制与十六进制之间的转换关系,将每一组4位二进制数转 换为十六进制数,所有组转换后即成为十六进制数
❖ 2、二进制数转换为十进制数 ❖ 将二进制数转换为十进制数时，只要将二进制数按（1-4）式展开，然后 将所有各项的数值按十进制数相加，就可得到相对应的十进制数了。 ❖ 3、二进制转换为十六进制 ❖ 二进制数转换为十六进制数时分为三步进行： ❖ 1）先将整数部分从右向左每4位加一个逗号，如果整数部分最高一组不 满4位，应在其前面加“0” ，使其成为4位； ❖ 2）再将小数部分从左向右每4位加一个逗号，如果小数部分最低位一组 不满4位，则在最低位加“0” ，使最低位一组满4位； ❖ 3）根据表二进制与十六进制之间的转换关系，将每一组4位二进制数转 换为十六进制数，所有组转换后即成为十六进制数
1.3码制 令当我们去邮电局发电报时,可以看到工作人员在汉字下方写入4位阿拉 伯数字,这些阿拉伯数字就是代码。编码的方法和规则称为码制。应注 意的是,当采用阿拉伯数字或者二进制数编码时,只能将它们看作字符 的组合,而不是具体的数值 令由于二进制只有两个符号“1”和“0”,其对应的编码电路最简单,故人 们常采用二进制符号编码。采用二进制编码时可以有多种编码规则—一 多种码制。其中二一十进制(BCD, binary coded decima)是用的较 多的一种码码制。BCD编码的大致思路是用4位二进制符号对十进制0~9 个数字进行编码。由于编码的用途不同,BCD码有多种编码形式,编码 的规则也各不相同
1.3 码制 ❖ 当我们去邮电局发电报时，可以看到工作人员在汉字下方写入4位阿拉 伯数字，这些阿拉伯数字就是代码。编码的方法和规则称为码制。应注 意的是，当采用阿拉伯数字或者二进制数编码时，只能将它们看作字符 的组合，而不是具体的数值。 ❖ 由于二进制只有两个符号“1”和“0”，其对应的编码电路最简单，故人 们常采用二进制符号编码。采用二进制编码时可以有多种编码规则—— 多种码制。其中二—十进制（BCD，binary coded decimal）是用的较 多的一种码码制。BCD编码的大致思路是用4位二进制符号对十进制0~9 个数字进行编码。由于编码的用途不同，BCD码有多种编码形式，编码 的规则也各不相同