改变流压计算相应产量列下表。1311975310Pwf,MPaPs,MPa13.211.68.46.85.23.62.810qo,m'/d10.662.475.394.530.147.486.097.9(3）根据计算结果绘制C井的IPR曲线，如图1-7所示。值得注意：采用Standing方法计算E1的IPR曲线时，不应超过图1-9所示无因次IPR曲线的范围Er=0.5~1.5。Harrison提供了可用于计算高流动效率井IPR曲线的公式：q。/qomx =1.2-0.2el.792pag/p,(1-17)3、单相流与两相流的组合当油藏压力高于原油饱和压力pb而井底流压pwf<p时，油藏中同时存在单相流和气液两相渗流。典型的IPR曲线如图1-10所示。当Pg≥Pb时，油藏中为单相油流，采油指数为常数，IPR曲线为直线且表示为q。=J。(P,-Pwf)(1-2)由此，pwf-pb时的产量qb为qb = J。(P,-b)(1-18)当pwf<pb时，油藏中为油气两相渗流，分别用pb和qv代替Vogel方程（1-11）中的P,及qomx，即。=4; +g/1-0.2 PPw0.8PbPb(1-19)20V常数KP.RE16P12er关系18q.g,1Qom1075100125255009o,m/d图1-10组合型IPR曲线由式（1-2）和（1-19）分别对pwf求导，在pwf=pb点上二导数相等，得J.Phqv =1.8(1-20)如果测试流压pwTesZpb，采油指数为
改变流压计算相应产量列下表。 pwf ,MPa 13 11 9 7 5 3 1 0 wf p ,MPa 13.2 11.6 10 8.4 6.8 5.2 3.6 2.8 qo ,m / d 3 10.6 30.1 47.4 62.4 75.3 86.0 94.5 97.9 (3) 根据计算结果绘制 C 井的 IPR 曲线，如图 1-7 所示。 值得注意：采用 Standing 方法计算 Ef≠1 的 IPR 曲线时，不应超过图 1-9 所示无因次 IPR 曲线的范围 Ef=0.5～1.5。Harrison 提供了可用于计算高流动效 率井 IPR 曲线的公式： pw f pr o o q q e 1.792 / max ' / =1.2 − 0.2 （1-17） 3、单相流与两相流的组合 当油藏压力高于原油饱和压力 pb 而井底流压 pwf < pb 时，油藏中同时存在 单相流和气液两相渗流。典型的 IPR 曲线如图 1-10 所示。当 pwf pb 时，油 藏中为单相油流，采油指数为常数，IPR 曲线为直线且表示为 ( ) o o pr pwf q = J − （1-2） 由此，pwf=pb 时的产量 qb 为 ( ) b o pr pb q = J − （1-18） 当 pwf<pb 时，油藏中为油气两相渗流，分别用 pb 和 qv 代替 Vogel 方程 （1-11）中的 pr及qo max ，即 = + − − 2 1 0.2 0.8 b wf b wf o b v p p p p q q q （1-19） 图 1-10 组合型 IPR 曲线 由式（1-2）和（1-19）分别对 pwf 求导，在 pwf=pb 点上二导数相等，得 1.8 o b V J p q = （1-20） 如果测试流压 pwTest≥pb，采油指数为
qotestJ.=-P, -Pwtest(1-21)如果测试流压pwfTest<pb，可将式（1-18）和（1-20）和代入式（1-19）得到单相油流采油指数qotestJ.=+ P 1-0.2 Pwaet - 0.8| Pwest.P,-P, +1.8PbPb(1-22)【例1-3】已知D井P,为18MPa，pb为13MPa，测试流压为9MPa时的产量为80m3/d。试计算流压分别为15和7MPa时的产量，并绘制该井的IPR曲线。解（1）计算J。及qbqotestJ。 =P,-P, + Pe1- 0.2 Pwneat ,Pwftest.0.81.8PbPb809.46m2 (d.MPa)18-13 + 13(9)279)1-0.2081.8(13）(13）9,=J。(p,-Pb)= 9.46(18-13)=47.3m2 /d(2）计算qv及qomaxJ.Pb_ 9.46×13=68.3m2/dqv =1.81.8qomax=q,+qv=47.3+68.3=115.6m2/d(3）计算pwf=15及7MPa时的产量pwf=15>pb，用式（1-2）计算产量q。=J。(P,-Pwr)=9.46(18-15)=28.4m2/dPwf=7<pb，用式（1-19）计算产量9。=9b +qv1-0.2 Pwr -Pwf-08PbPh=47.3+68.31-0.2=92.4m2/dC1313(4）不同流压下的产量列入如下表：puf, MPa1513119753o102.109.qo,m/d28.480.092.4115.647.364.935(5）绘制IPR曲线如图1-10所示。4、Fetkovich经验公式Fetkovich（1973）研究认为，溶解气驱油藏油井的流入动态与纯气井相似，提出用指数方程表示为
otest o r wftest q J p p = − （1-21） 如果测试流压 pwfTest<pb，可将式（1-18）和（1-20）和代入式（1-19）得到单 相油流采油指数 otest o 2 b wftest wftest r b b b q J p p p p p 1 0.2 0.8 1.8 p p = − + − − （1-22） 【例 1-3】 已知 D 井 r p 为 18MPa，pb 为 13 MPa，测试流压为 9 MPa 时 的产量为 80m3 /d。试计算流压分别为 15 和 7 MPa 时的产量，并绘制该井的 IPR 曲线。 解 (1) 计算 Jo 及 qb otest o 2 b wftest wftest r b b b q J p p p p p 1 0.2 0.8 1.8 p p = − + − − 9.46 /( ) 13 9 0.8 13 9 1 0.2 1.8 13 18 13 80 3 2 = m d MPa − − + − = ( ) 3 b o r b q J p p 9.46(18 13) 47.3m / d = − = − = (2) 计算 qV 及 qomax o b 3 V J p 9.46 13 q 68.3m / d 1.8 1.8 = = = 3 0max b V q q q 47.3 68.3 115.6m / d = + = + = (3) 计算 pwf=15 及 7 MPa 时的产量 pwf=15> pb，用式（1-2）计算产量 ( ) 3 o o r wf q J p p 9.46(18 15) 28.4m / d = − = − = pwf=7<pb，用式（1-19）计算产量 = + − − 2 b wf b wf o b V p p 0.8 p p q q q 1 0.2 2 7 7 3 47.3 68.3 1 0.2 0.8 92.4m / d 13 13 = + − − = (4) 不同流压下的产量列入如下表： pwf，MPa 15 13 11 9 7 5 3 0 qo，m3 /d 28.4 47.3 64.9 80.0 92.4 102. 3 109. 5 115.6 (5) 绘制 IPR 曲线如图 1-10 所示。 4、Fetkovich 经验公式 Fetkovich（1973）研究认为，溶解气驱油藏油井的流入动态与纯气井相似， 提出用指数方程表示为
q。=c(P,-p)"(1-23)式中c——系数，m3/（d.MPa2n);n—指数，0.5<n<1。确定式（1-23）中c和n值至少需要两个系统试井的测试点数据（qo及其相应pwf)。令pwf=0，最大产油量为Qomx=cp,2n(1-24)将式（1-23）与式（1-24）相除（归一化），得指数式无因次IPR方程 =[1-()qomx(p.(1-25)5.斜井和水平井的流入动态Vogel提出的无因次IPR方程仅适用于直井。由于水平井和直井的流入方式不同，不能把Vogel方程不加验证地直接用于水平井。Cheng(1989)对溶解气驱油藏中斜井（水平井）的流入动态研究发现：随着井斜角增大，斜井与直井的产能倍比逐渐增大。经回归处理得出了不同井斜角的Vogel类型IPR曲线方程(P)-c(P)q。=A-Bp,Cp,qomex(1-26)式中 A，B，C与井斜角有关的系数，其值列入表1-2。表1-2式1-26系数值0（直井）30456075井斜角，158588.56901A0.99460.99260.99150.99150.99140.98850.99980.9969B0.20.22100.12540.0221-0.0549-0.1002-0.1120-0.1141-0.2055C0.831.03951.08291.09420.77830.86820.966321.09641.1818上式存在不符合归一化的问题，即Pg=0时，Q0mx；Pm=P，时%±0。若取系数A=1、B+C=1且B>0、C>0，可使方程归一化。Bendakhlia等（1989）用三维三相黑油模拟器对多种情况下溶解气驱油藏水平井流入动态进行了数值模拟研究，提出了将Vogel方程和Fetkovich方程组合为式（1-27），用于预测水平井的IPR。9。=|1- v/ Pr)11-(1- V)(P.)qomux(1-27)式中V和n是与采出程度有关的参数，由图1-11确定
n o pr pwf q c( ) 2 2 = − （1-23） 式中 c——系数，m3 /（d.MPa2 n）； n——指数，0.5<n<1。 确定式（1-23）中 c 和 n 值至少需要两个系统试井的测试点数据（qo 及其 相应 pwf）。 令 pwf=0，最大产油量为 n o pr q c 2 max = （1-24） 将式（1-23）与式（1-24）相除（归一化），得指数式无因次 IPR 方程 n 2 r wf o max o p p 1 q q = − （1-25） 5.斜井和水平井的流入动态 Vogel 提出的无因次 IPR 方程仅适用于直井。由于水平井和直井的流入方式 不同，不能把 Vogel 方程不加验证地直接用于水平井。Cheng(1989)对溶解气驱 油藏中斜井（水平井）的流入动态研究发现：随着井斜角增大，斜井与直井的 产能倍比逐渐增大。经回归处理得出了不同井斜角的 Vogel 类型 IPR 曲线方程。 2 max − = − r wf r wf o o p p C p p A B q q (1-26) 式中 A，B，C——与井斜角有关的系数，其值列入表 1-2。 表 1－2 式 1－26 系数值 井斜角，o0（直井） 15 30 45 60 75 85 88.56 90 A 1 0.9998 0.9969 0.9946 0.9926 0.9915 0.9915 0.9914 0.9885 B 0.2 0.2210 0.1254 0.0221 -0.0549 -0.1002 -0.1120 -0.1141 -0.2055 C 0.8 0.7783 0.8682 0.9663 1.0395 1.0829 1.0942 1.0964 1.1818 上式存在不符合归一化的问题，即 pwf = 0 时， q0 q0max ； wf r p = p 时 q0 0 。若取系数 A=1、B+C=1 且 B>0、C>0，可使方程归一化。 Bendakhlia 等（1989）用三维三相黑油模拟器对多种情况下溶解气驱油藏 水平井流入动态进行了数值模拟研究，提出了将 Vogel 方程和 Fetkovich 方程组 合为式（1-27），用于预测水平井的 IPR。 n 2 r wf r wf o max o p p (1 V) p p 1 V q q − − = − （1-27） 式中 V 和 n 是与采出程度有关的参数，由图 1-11 确定
121.6油=0R水f=110A混合f%=0.821.2P.8AO60.8R0.42100200300400500600000.040.0880.120.16U%domarALmarA1,m采出程度（小数）图1-11参数V和n与采出程度的关系图1-12油气水三相渗流IPR曲线三、含水及多层油藏油井流入动态前面的讨论主要是针对油井不产水的单层油藏或层间差异不大的多层油藏。对于存在底水、边水或采用注水开发的油藏，油井迟早要产水，并随开采时间的延续，产水量会逐步增高。下面介绍油井含水及存在较大差异的多层合采时的油井流入动态。1.油气水三相渗流油井流入动态前述Vogel（1968）建立的无因次IPR方程未考虑含水情况。Petrobras根据油流Vogel方程和已知采液指数。从几何学角度导出油气水三相渗流时的IPR曲线（如图1-12所示）计算公式。某一产液量qL下的流压pwf为：P-9JL(J81-80~ --- -1qi.125(1-f.)pPur =qomx-qp8f.)-90mmA(1-28)式中qb—原油饱和压力pb下的产液量；qb=JL(P,-Pb)(1-29)qoam—流压为零时的最大产油量；qomx=q,+J,P,/1.8(1-30)qLmax—流压为零时的最大产液量；qLmx=qomx+JLf.(P,-qommx/JD)/(9-8f,)(1-31)J一含水率；JL一采液指数。测试时，当测试流压Pwies≥Pb时
图 1-11 参数 V 和 n 与采出程度的关系 图 1-12 油气水三相渗流 IPR 曲线 三、含水及多层油藏油井流入动态 前面的讨论主要是针对油井不产水的单层油藏或层间差异不大的多层油藏。对 于存在底水、边水或采用注水开发的油藏，油井迟早要产水，并随开采时间的 延续，产水量会逐步增高。下面介绍油井含水及存在较大差异的多层合采时的 油井流入动态。 1.油气水三相渗流油井流入动态 前述 Vogel（1968）建立的无因次 IPR 方程未考虑含水情况。Petrobras 根据 油流 Vogel 方程和已知采液指数。从几何学角度导出油气水三相渗流时的 IPR 曲线（如图 1-12 所示）计算公式。某一产液量 qL 下的流压 pwf 为： − − − − − − − + − − − − = L L o w L L w r o b L b w b L L w r L L r wf J q q f J q f p q q q q f p J q f p J q p P max max (9 8 ) 0.125(1 ) 81 80 1 （1-28） 式中 qb—原油饱和压力 pb 下的产液量； ( ) b L pr pb q = J − （1-29） qoamx—流压为零时的最大产油量； qo max = qb + JL pb /1.8 （1-30） qLmax—流压为零时的最大产液量； ( / )/(9 8 ) L max omax L w r omax L w q = q + J f p − q J − f （1-31） fw—含水率； JL—采液指数。 测试时，当测试流压 pwftest pb 时
qitestJL=P,-Pufiest当Pwfiest<Pb时qutesJ.-P+PA)+ Ju (p, - Pufes1.8式中A=1--0.2PbPb【例1-4】某潜油电泵井含水率高达80%，平均地层压力为11MPa，原油饱和压力8MPa。已知测试流压为6.95MPa时产液量为210m3/d。试计算并绘制其IPR曲线。解计算采液指数，因pwfest<pb，故（6.95)（6.95）=0.222A=1-0.2-0.888210=52.0m2 /(d.MPa)8x0.2221-8++ 0.8(116.95)(1-0.81.8由式（1-29）9b=52.0×(11-8)=156.0m2/d由式（1-30）9omx=156.0+52.0×8/1.8=387.1m2/d由式（1-31)qLmax=387.1+52.0×0.8(11387.1/52.0)/(98×0.8)= 444.0m2 /d给定不同产液量，由式（1-28）计算出相应的流压值列入下表，如图1-12所示。qL,m/d0156210335390444_pwf,MPa8.07.04.32.7011.02.多层油藏油井流入动态图1-13a示意了一个简化的多层油藏情况，假定层间不发生窜流，则油井总IPR曲线及分层IPR曲线如图1-13b所示。在流压开始低于14MPa后，只有IⅢI层生产；当流压降低到12MPa和10MPa后，I层和II层陆续出油，总的IPR曲线则是各分层IPR曲线的迭加。其特点是：随流压的降低，由于贡献产量的小层数增多，产量将大幅度增加，采油指数也随之增大
r wftest Ltest L p p q J − = 当 pwftest pb 时 ( ) ( ) w r wftest b w r b Ltest L f p p p A f p p q J + − − − + = 1.8 1 式中 2 1 0.2 0.8 − = − b wftest b wftest p p p p A 【例 1-4】 某潜油电泵井含水率高达 80%，平均地层压力为 11MPa， 原油饱和压力 8MPa。已知测试流压为 6.95MPa 时产液量为 210m3 /d。试计算 并绘制其 IPR 曲线。 解 计算采液指数，因 pwftest<pb，故 2 6.95 6.95 A 1 0.2 0.8 0.222 8 8 = − − = ( ) ( ) 3 L 210 J 52.0m /(d.MPa) 8 0.222 1 0.8 11 8 0.8 11 6.95 1.8 = = − − + + − 由式（1-29） 3 b q 52.0 (11 8) 156.0m / d = − = 由式（1-30） 3 omax q 156.0 52.0 8/1.8 387.1m / d = + = 由式（1-31) 3 q 387.1 52.0 0.8(11 387.1/ 52.0) /(9 8 0.8) 444.0 Lmax = + − − = m / d 给定不同产液量，由式（1-28）计算出相应的流压值列入下表，如图 1-12 所示。 qL， m3 /d 0 156 210 335 390 444 pwf， MPa 11.0 8.0 7.0 4.3 2.7 0 2. 多层油藏油井流入动态 图 1-13 a 示意了一个简化的多层油藏情况，假定层间不发生窜流，则油井 总 IPR 曲线及分层 IPR 曲线如图 1-13b 所示。在流压开始低于 14MPa 后，只 有Ⅲ层生产；当流压降低到 12MPa 和 10MPa 后，Ⅰ层和Ⅱ层陆续出油，总的 IPR 曲线则是各分层 IPR 曲线的迭加。其特点是：随流压的降低，由于贡献产 量的小层数增多，产量将大幅度增加，采油指数也随之增大