《采油工程学》课程授课教案（完整讲稿，共十章，华北理工大学；杜敬国）

图1-3基于Joshi（1988)的研究成果，位于油层中部的水平井，在稳态流动条件下采油指数为CK,h/(u.B。)JhIn a+ ya -(L/2)βh(nBh+ShInL/2L("2元(1-8)β=/K,/K,L/0.5+,10.25-a=21L/2式中β-油层渗透率各向异性系数（各向同性地层1)；Kh、K—油层水平、垂直方向的渗透率；a长度为L的水平井所形成的椭球形泄流区域的长半轴；L一水平井段长度（简称井长）；Sh—水平井表皮系数；一水平井的泄流半径。reh-式（1-8）中的泄流区域几何参数（如图1-3右图所示）要求满足以下条件L>βh且 L<1.8 reh垂直井的产能与K和h的乘积成正比，即在较低渗透率或薄油层（或二者兼而有之）将导致较低的产能。随水平井长度L的增长，将增大油井的泄油区域，从而提高油井产能。在相同油藏条件下，水平井与直井的采油指数比值可用式(1-9)表示（假设β=1且直井与水平井的泄油半径reh相同）。Jh=In(reh /rw)JvIn a+ Va*-(L/2)+h(/n_hL/2LL2元(1-9)图1-4对比了在均质地层稳态流动条件下，不同水平井长度L和油层厚度h对Jh/Jv的影响

基于 Joshi (1988)的研究成果，位于油层中部的水平井，在稳态流动条件 下采油指数为 ( )         + + + − = h w h o o h S r h L h L a a L CK h B J     2 ln / 2 / 2 ln /( ) 2 2 (1-8) Kh Kv  = / 4 / 2 0.5 0.25 2       = + + L L r a eh 式中  ——油层渗透率各向异性系数（各向同性地层 β=1）； Kh、Kv——油层水平、垂直方向的渗透率； a——长度为 L 的水平井所形成的椭球形泄流区域的长半轴； L——水平井段长度（简称井长）； S h——水平井表皮系数； reh——水平井的泄流半径。 式（1-8）中的泄流区域几何参数（如图 1-3 右图所示）要求满足以下条件 L>βh 且 L<1.8 reh 垂直井的产能与 K 和 h 的乘积成正比，即在较低渗透率或薄油层（或二 者兼而有之）将导致较低的产能。随水平井长度 L 的增长，将增大油井的泄 油区域，从而提高油井产能。在相同油藏条件下，水平井与直井的采油指数比 值可用式(1-9)表示（假设 β=1 且直井与水平井的泄油半径 reh 相同）。 ( )          + + − = w 2 2 eh w v h 2 r h ln L h L/ 2 a a L/ 2 ln ln(r r ) J J （1-9） 图 1-4 对比了在均质地层稳态流动条件下，不同水平井长度 L 和油层厚度 h 对 Jh/JV 的影响。 图 1-3 水平 井示 意图

876Fh=7.5m5L15m30m360nI2120m10L 30 90 150 210 270 330 390 450 510 570L, m图1-4水平井长度和油层厚度对Jn/Jv的影响与垂直井相比，水平并具有以下主要优点：1）与直井相比，水平井大大增加了井眼与油藏接触面积，提高泄油效率，也增大了钻遇储层天然裂缝的机会。2）在同一井场上可以钻数口水平井，能控制更大的泄油面积，有利于环境敏感地区以及海上油田的开发。3）由于水平井在一长距离内形成一低压区，而直井是形成一个低压点，所以水平井在其长度上能保持流体较为均匀地流入井筒。故它有利于开发薄油层和带底水、气顶的油层，可以减缓底水和气顶的锥进。4）从水平并中注入或采出流体能与直并的相应流体形成正交流动状态，有利于提高扫油效率和采收率。水平井的主要缺点是钻井、完并技术复杂，工期较长，水平并的成本和污染程度一般较直井高。但随着钻井、完井技术的完善配套，上述不足已明显得到改善。因此，对于一定地区，一般应考虑钻多口水平井方案，而不是选择单口水平井方案。由于水平井的产能主要取决于水平井长度，而井长又取决于钻井、完井工艺技术。因此，为了提高水平井工程的经济效益，要求钻井、完井、油藏工程和采油工程多学科的协同配合。二、油气两相渗流的流入动态当油藏压力低于饱和压力(P,<pb)时，油藏的驱动类型为溶解气驱（solutiongasdrive)，此时油藏处于气液两相渗流。因而必须根据油气两相渗流的基本规律来研究其油井流入动态。考虑原油物性μuo和Bo随压力的变化以及油的相对渗透率Kro效应，对于拟稳态流动，油井产量的一般表达式为ckhKgdpq。=In_3+S P,H.B4(1-10)然而，式（1-10）中的被积函数Kro/（μoB。）与压力和生产油气比等很多因素有关，其定量关系十分复杂。因此，在油并动态分析和预测中一般采用简便实用的近似方法绘制溶解气驱油藏的IPR曲线。1.Vogel无因次IPR曲线Vogel（1968）采用油藏数值模拟方法，针对若干典型的溶解气驱油藏条

L，m 图 1-4 水平井长度和油层厚度对 Jh/JV 的影响 与垂直井相比，水平井具有以下主要优点： 1）与直井相比，水平井大大增加了井眼与油藏接触面积，提高泄油效率， 也增大了钻遇储层天然裂缝的机会。 2）在同一井场上可以钻数口水平井，能控制更大的泄油面积，有利于环 境敏感地区以及海上油田的开发。 3）由于水平井在一长距离内形成一低压区，而直井是形成一个低压点， 所以水平井在其长度上能保持流体较为均匀地流入井筒。故它有利于开发薄油 层和带底水、气顶的油层，可以减缓底水和气顶的锥进。 4）从水平井中注入或采出流体能与直井的相应流体形成正交流动状态， 有利于提高扫油效率和采收率。 水平井的主要缺点是钻井、完井技术复杂，工期较长，水平井的成本和污 染程度一 般较直井高。但随着钻井、完井技术的完善配套，上述不足已明显 得到改善。因此，对于一定地区，一般应考虑钻多口水平井方案，而不是选择 单口水平井方案。 由于水平井的产能主要取决于水平井长度，而井长又取决于钻井、完井工 艺技术。因此，为了提高水平井工程的经济效益，要求钻井、完井、油藏工程 和采油工程多学科的协同配合。 二、油气两相渗流的流入动态 当油藏压力低于饱和压力( pr <pb)时，油藏的驱动类型为溶解气驱（solution gas drive），此时油藏处于气液两相渗流。因而必须根据油气两相渗流的基本 规律来研究其油井流入动态。 考虑原油物性 μ0 和 B0 随压力的变化以及油的相对渗透率 Kr0 效应，对于 拟稳态流动，油井产量的一般表达式为  − + = r w f p P o o ro w e o dp B K S r r CKh q  4 3 ln （1-10） 然而，式（1-10）中的被积函数 Kro/（μoBo）与压力和生产油气比等 很多因素有关，其定量关系十分复杂。因此，在油井动态分析和预测中一般采 用简便实用的近似方法绘制溶解气驱油藏的 IPR 曲线。 1.Vogel 无因次 IPR 曲线 Vogel（1968）采用油藏数值模拟方法，针对若干典型的溶解气驱油藏条

件，模拟计算出大量流入动态曲线数据。经过无因次化处理，得出图1-5所示的不同采出程度Np/N下的无因次IPR曲线，其纵坐标为流压与平均地层压力之比P哥/Pr；横坐标为相应流压下的产量与流压为零时最大产量之比qoqomaxro1.00N/N=0. 1%,2%,4%0.86%,8%0.8090.60. 612%R0.414%0.0.200.20.40.60.81.00.20.40.60.8ao/gqo/qo图1-5不同采出程度下的无因次IPR曲线图1-6溶解气驱油藏无因次IPR曲线（Vogel曲线）Vogel对不同流体性质、气油比、相对渗透率、井距及压裂井和井底存在污染等各种情况下的21个溶解气驱油藏条件进行了模拟计算。数值模拟计算结果表明，上述情况的IPR曲线都具有类似的形状，只是高粘度原油及油井存在严重污染时差别较大。Vogel在排除这些特殊情况之后，从多条无因次IPR曲线中抽取了一条如图1-6所示的参考曲线，习惯称为Vogel曲线，并用下式无因次IPR方程（Vogel方程）表示。可将它视为溶解气驱油藏渗流微分方程的近似解。9。=1-0.2 Pf - 0.8PwfPqommxP.(1-11)Vogel方程（1-11）中不涉及油藏及流体物性参数。只需要已知目前平均地层压力和一个稳定的测试点（产量及其流压），便可绘制油井的IPR曲线，用于预测不同流压下油并的产量十分简便。【例1-1】已知B井平均地层压力为14MPa(=pb)，测试流压为11MPa时的测试产量为30m3/d。试用Vogel方程绘制该井的IPR曲线。解（）计算qomaxqotest30qomaxPufest1- 0.2 Pwest -(11-081-021p.P.=86.0m /dD.1q。=qoP.Pr(2）预测不同流压下的产量计算结果列入下表1413119753pwf，MPa0Qo,m3/d010.73046.560.271.179.284.486.0(3）根据计算结果绘制IPR曲线如图1-7所示

件，模拟计算出大量流入动态曲线数据。经过无因次化处理，得出图 1-5 所示的不同采出程度 Np/N 下的无因次 IPR 曲线，其纵坐标为流压与平均地层 压力之比 pwf pr / ；横坐标为相应流压下的产量与流压为零时最大产量之比 qo/qomax。 图 1-5 不同采出程度下的无因次 IPR 曲线 图 1-6 溶解气驱油藏无因次 IPR 曲线（Vogel 曲线） Vogel 对不同流体性质、气油比、相对渗透率、井距及压裂井和井底存 在污染等各种情况下的 21 个溶解气驱油藏条件进行了模拟计算。数值模拟计 算结果表明，上述情况的 IPR 曲线都具有类似的形状，只是高粘度原油及油 井存在严重污染时差别较大。Vogel 在排除这些特殊情况之后，从多条无因次 IPR 曲线中抽取了一条如图 1-6 所示的参考曲线，习惯称为 Vogel 曲线，并用 下式无因次 IPR 方程（Vogel 方程）表示。可将它视为溶解气驱油藏渗流微分 方程的近似解。 2 r wf r wf o max o p p 0.8 p p 1 0.2 q q         = − − （1-11） Vogel 方程（1-11）中不涉及油藏及流体物性参数。只需要已知目前平均 地层压力和一个稳定的测试点（产量及其流压），便可绘制油井的 IPR 曲线， 用于预测不同流压下油井的产量十分简便。 【例 1-1】已知 B 井平均地层压力为 14MPa(=pb)，测试流压为 11MPa 时 的测试产量为 30m3 /d。试用 Vogel 方程绘制该井的 IPR 曲线。 解 (1) 计算 qomax otest omax 2 wftest wftest r r q q p p 1 0.2 0.8 p p =   − −     = 2 14 11 0.8 14 11 1 0.2 30        −      − = 3 86.0 / m d                 = − − 2 max 1 0.2 0.8 r wf r wf o o p p p p q q (2) 预测不同流压下的产量 计算结果列入下表 pwf ，MPa 14 13 11 9 7 5 3 1 0 Qo ，m3 /d 0 10.7 30 46.5 60.2 71.1 79.2 84.4 86.0 (3) 根据计算结果绘制 IPR 曲线如图 1-7 所示

16力12PLtPuPe8C井+APaRPB#4°2008010090,m*/d图1-7B和C井的IPR曲线图1-8完善井和非完善井周围的压力分布2.非完善井Vogel方程的修正Vogel在进行不同溶解气驱油藏条件的模拟计算中，虽然也考虑了不完善井（井底存在污染S>0）和超完善井（压裂S<0）的多种情况，产生了一簇曲率不同的无因次IPR曲线（图1-5）。然而Vogel曲线（图1-6）只是图1-5所示曲线簇的“平均”曲线，实际上仅代表接近完善井的情况。就其完井方式而言，射孔完井为打开性质上的不完善井：为防止底水锥进而未全部钻穿油层的井为打开程度上的不完善井。另外，在钻井或修井作业过程中油层受到污染或进行过酸化、压裂等措施的油井，其井壁附近的渗透率都会改变，从而改变油井的完善性。所有这些都会增加或降低井底附近的压力降（图1-8），从而影响油并的流入动态。实际油的完善程度可用流动效率Er(flowingefficiency)表示，其定义为油井在同一产量下，理想完善情况的生产压差与实际生产压差之比，即P,-Pr_ P,-Pwr-ApskEsp,-pufP, -Pwr(1-12)式中Pwr—理理想完善情况的井底流压；-同一产量下实际非完善井的井底流压；pwf-非完善井表皮附加压力降。Apsk>0，油井不完善；Apsk<(Apsk井超完善。qou.Bos5Apsk=g-PwgCKh(1-13)由于油井的污染半径及污染区的渗透率难以确定，通常用压力恢复曲线求出S或Apsk。对于圆形封闭油层中心一口直井，流动效率与表皮系数可近似表示为n(r./r.)-0.75E,In(r./r.)-0.75+ S(1-14)完善井S=0或Ef=1；增产措施成功后的超完善井S<0或E>1；油层受伤害的不完善井S>0或E<l。Standing(1970)提出将Vogel方程中的流压用Pwr代替，以适应0.5<E<1.5

图 1-7 B 和 C 井的 IPR 曲线 图 1-8 完善井和非完善井周围的压力分布 2.非完善井 Vogel 方程的修正 Vogel 在进行不同溶解气驱油藏条件的模拟计算中，虽然也考虑了不完善 井（井底存在污染 S>0）和超完善井（压裂 S<0）的多种情况，产生了一簇曲 率不同的无因次 IPR 曲线（图 1-5）。然而 Vogel 曲线（图 1-6）只是图 1-5 所 示曲线簇的“平均”曲线，实际上仅代表接近完善井的情况。 就其完井方式而言，射孔完井为打开性质上的不完善井；为防止底水锥 进而未全部钻穿油层的井为打开程度上的不完善井。另外，在钻井或修井作 业过程中油层受到污染或进行过 酸化、压裂等措施的油井，其井壁附近的渗透率都会改变，从而改变油井的 完善性。所有这些都会增加或降低井底附近的压力降（图 1-8），从而影响油 井的流入动态。 实际油井的完善程度可用流动效率 Ef(flowing efficiency)表示，其定义为油 井在同一产量下，理想完善情况的生产压差与实际生产压差之比，即 r wf r wf sk r wf r f wf p p p p p E p p p p − − −   = = − − （1-12） 式中 p wf  ——理想完善情况的井底流压； pwf——同一产量下实际非完善井的井底流压； △psk——非完善井表皮附加压力降。 △psk >0，油井不完善；△psk <0，油 井超完善。 S CKh q B p p p o o O sk wf wf   =  − = (1-13) 由于油井的污染半径及污染区的渗透率难以确定，通常用压力恢复曲线求 出 S 或△psk。 对于圆形封闭油层中心一口直井，流动效率与表皮系数可近似表示为 r r S r r E e w e w f − + − = ln( / ) 0.75 ln( / ) 0.75 （1-14） 完善井 S=0 或 Ef=1；增产措施成功后的超完善井 S<0 或 Ef>1；油层受伤 害的不完善井 S>0 或 Ef<1。 Standing(1970)提出将 Vogel 方程中的流压用 wf p  代替，以适应 0.5Ef1.5

范围内的非完善井条件，即Pw9。=1-0.20.8Erap.p.qomex(1-15)式中pf =P, -(P, -Paf )E,(1-16)图1-9为Standing按上述方程绘制的无因次IPR曲线，其横坐标中的qoman是Ef=1时的最大产量。1.00. 80. 6PtP0. 40.200.20.40.60.81.0qo/er!图1-9Standing无因次IPR曲线【例1-2】C井E=0.8，其它数据同例1-1中的B井。试绘制该并的IPR曲线。解（1）计算该井在E=1时的最大产量：Pg = P, -(P, - Pg)Ef =14-(14-11)×0.8=11.6MPaPmt _ 11.6=0.829p,14q。qomax =1-0.2()-0.8(P.P,301-0.2×0.829-0.8×0.8292=105.5m2/d(2）预测不同流压下该井的产量：先求Ef=0.8时不同Pwf对应的Pwf，然后由下式求相应的产量 -[0((些)P以Pwf=5MPa为例，对应Pwf=6.8MPa6.86.89。=105.51-0.2=75.3m2/d-0.814

范围内的非完善井条件，即 2 1 max 1 0.2 0.8          −         = − = r wf r wf E o o p p p p q q f （1-15） 式中 pwf pr pr pwf Ef  = − ( − ) （1-16） 图 1-9 为 Standing 按上述方程绘制的无因次 IPR 曲线，其横坐标中的 qomax 是 Ef=1 时的最大产量。 图 1-9 Standing 无因次 IPR 曲线 【例 1-2】C 井 Ef=0.8，其它数据同例 1-1 中的 B 井。试绘制该井的 IPR 曲 线。 解 （1）计算该井在 Ef=1 时的最大产量： pwf pr pr pwf Ef  = − ( − ) =14－(14－11)×0.8=11.6MPa 0.829 14 11.6 p p r wf = =  max 2 1 0.2 0.8          −         − = r wf r wf o o p p p p q q 105.5m / d 1 0.2 0.829 0.8 0.829 30 3 2 = −  −  = (2) 预测不同流压下该井的产量： 先求 Ef=0.8 时不同 pwf 对应的 pwf  ，然后由下式求相应的产量                  −          = − = 2 1 max 1 0.2 0.8 r wf r E wf o o p p p p q q f 以 pwf =5MPa 为例， 对应 pwf  =6.8MPa 2 3 o 6.8 6.8 q 105.5 1 0.2 0.8 75.3m / d 14 14       = − − =              