天津理工大学：《大学物理实验》课程教学资源（讲义）密立根油滴实验测电子电荷e

第1页世纪中科密立根油滴实验测电子电荷e著名的美国物理学家密立根（RobertA.Mi11ikan）在1909年到1917年期间所做的测量微小油滴上所带电荷的工作，即油滴实验，是物理学发展史上具有重要意义的实验。这一实验的设计思想简明巧妙、方法简单，而结论却具有不容置疑的说服力，因此这一实验堪称物理实验的精华和典范。密立根在这一实验工作上花费了近10年的心血，从而取得了具有重大意义的结果，那就是：（1）证明了电荷的不连续性。（2）测量并得到了元电荷即电子电荷，其值为1.60×10-℃。现公认是元电荷，对其值的测量精度不断提高，目前给出最好的结果为=(1.60217733±0.00000049）X10-℃正是由于这一实验的巨大成就，他荣获了1923年的诺贝尔物理学奖。80多年来，物理学发生了根本的变化，而这个实验又重新站到实验物理的前列，近年来根据这一实验的设计思想改进的用磁漂浮的方法测量分数电荷的实验，使古老的实验又焕发了青春，也就更说明密立根油滴实验是富有巨大生命力的实验。一、实验目的本实验的目的是验证电荷的不连续性以及测量基本电荷电量，了解CCD传感器、光学系统成像原理及视频信号处理技术的工程应用等，并训练学生做物理实验应具有的严谨态度和坚韧不拔的科学精神。二、实验原理密立根油滴实验测定电子电荷的基本设计思想是使带电油滴在测量范围内处于受力平衡状态。按运动方式分类，油滴法测电子电荷分为动态测量法和平衡测量法。1、动态测量法（选做）考虑重力场中一个足够小油滴的运动，设此油滴半径为r，质量为ml，空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以速度V，匀速下落，则有(1)mg-m2g=Ky此处m2为与油滴同体积的空气质量，K为比例系数，g为重力加速度。油滴在空气及重力场中的受力情况如图1-1所示：成都世纪中科仪器有限公司地址：四川省成都市人民南路四段9号成都科分院邮编：610041电话：（028）8524700685243932传真：（028）85243932

世纪中科 第1页 成都世纪中科仪器有限公司 地址：四川省成都市人民南路四段 9 号成都科分院 邮编：610041 电话：（028）85247006 85243932 传真：（028）85243932 密立根油滴实验测电子电荷 e 著名的美国物理学家密立根(Robert A.Millikan)在 1909 年到 1917 年期间所做的测 量微小油滴上所带电荷的工作，即油滴实验，是物理学发展史上具有重要意义的实验。 这一实验的设计思想简明巧妙、方法简单，而结论却具有不容置疑的说服力，因此这一 实验堪称物理实验的精华和典范。密立根在这一实验工作上花费了近 10 年的心血，从而 取得了具有重大意义的结果，那就是：（1）证明了电荷的不连续性。（2）测量并得到了元 电荷即电子电荷，其值为 1.60×10-19C。现公认是元电荷，对其值的测量精度不断提高， 目前给出最好的结果为 e =（1.602 177 33 ±0.000 000 49）×10-19C 正是由于这一实验的巨大成就，他荣获了 1923 年的诺贝尔物理学奖。 80 多年来，物理学发生了根本的变化，而这个实验又重新站到实验物理的前列，近 年来根据这一实验的设计思想改进的用磁漂浮的方法测量分数电荷的实验，使古老的实 验又焕发了青春，也就更说明密立根油滴实验是富有巨大生命力的实验。 一、实验目的 本实验的目的是验证电荷的不连续性以及测量基本电荷电量，了解 CCD 传感器、光 学系统成像原理及视频信号处理技术的工程应用等，并训练学生做物理实验应具有的严 谨态度和坚韧不拔的科学精神。 二、实验原理 密立根油滴实验测定电子电荷的基本设计思想是使带电油滴在测量范围内处于受力 平衡状态。按运动方式分类，油滴法测电子电荷分为动态测量法和平衡测量法。 1、 动态测量法(选做) 考虑重力场中一个足够小油滴的运动，设此油滴半径为 r ，质量为 m1 ，空气是粘滞 流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力 与物体运动速度成正比。设油滴以速度 Vf 匀速下落，则有 m1g − m2 g = Kvf （1） 此处 m2 为与油滴同体积的空气质量，K 为比例系数，g 为重力加速度。油滴在空气及重 力场中的受力情况如图 1-1 所示：

第2页世纪中科qEKVfm2g1m2g+ Kyr+mgImg图1-1重力场中油滴受力示意图图1-2电场中油滴受力示意图若此油滴带电荷为9，并处在场强为E的均匀电场中，设电场力qE方向与重力方向相反，如图1-2所示，如果油滴以速度V匀速上升，则有(2)qE = (ml-m2)g + Ky由式（1）和（2）消去K，可解出q为(m-m2) (vy +v)(3)9-Ey由式（3）可以看出，要测量油滴上携带的电荷q，需要分别测出ml、m2、E、Vf、Vr等物理量。由喷雾器喷出的小油滴的半径r是微米数量级，直接测量其质量m也是困难的，为此希望消去m，而代之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为pl、p2，于是半径为r的油滴的视重为4(4)元r3(p/-P2)gmg-mg=3由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数K为6元nr，此处n为粘度，r为物体半径。于是可将式（4）代入式（1)，有2gr2(5)-(pi-P2)V9n因此9ny(6)2g(p,-P2)成都世纪中科仪器有限公司地址：四川省成都市人民南路四段9号成都科分院邮编：610041电话：（028）8524700685243932传真：（028）85243932

世纪中科 第2页 成都世纪中科仪器有限公司 地址：四川省成都市人民南路四段 9 号成都科分院 邮编：610041 电话：（028）85247006 85243932 传真：（028）85243932 若此油滴带电荷为 q，并处在场强为 E 的均匀电场中，设电场力 qE 方向与重力方向 相反，如图 1-2 所示，如果油滴以速度 vr 匀速上升，则有 qE = (m1− m2)g + Kvf （2） 由式（1）和（2）消去 K，可解出 q 为 ( ) ( 1 2) f r f v v Ev m m g q + − = （3） 由式（3）可以看出，要测量油滴上携带的电荷 q，需要分别测出 m1、m2 、E 、vf 、 vr 等物理量。 由喷雾器喷出的小油滴的半径 r 是微米数量级，直接测量其质量 m1 也是困难的，为 此希望消去 m1 ，而代之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为  1、 2，于是半径为 r 的油滴的视重为 − =  3 4 m1g m2 g r ( 1 2 )g 3  −  （4） 由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数 K 为 6 r ，此处  为粘度， r 为物体半径。于是可将式（4）代入式（1），有 ( ) 9 2 1 2 2    = − gr v f （5） 因此 2 1 1 2 2 ( ) 9        −  = g v r f （6） m g2 f Kv m g1 图 1-1 重力场中油滴受力示意图 qEm g2 r Kv m g1 图 1-2 电场中油滴受力示意图

第3页世纪中科以此代入式（3）并整理得到n3(1+兰)q=9/2元(7)[(P,-P2)g/EVf因此，如果测出v、V,和n、Pi、P2、E等宏观量即可得到q值。考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成是连续介质，其粘度Ⅱn，此处p为空气压强，b为修正常数，b=0.00823N/m（6.17×需作相应的修正n=b1+pr10mcmHg），因此2gr2(Pi -P2)(1+b(8)Vf9npr当精度要求不是太高时，常采用近似计算方法先将v，值代入（6）式计算得1129ny,(9)ra2g(p,-P2)再将此r值代入n中，并以n代入式（7），得信21V,q=9/2元(10)(1+1bE(pi=p2)gVy1pro实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量油滴在距离s内所需要的运动时间来求得其U运动速度，且电场强度Ed为平行板间的距离，U为所加的电压，因此，式（10）d可写成q=9/2nd_(ns)[o-0,e] (H二+(11)二-pro式中有些量和实验仪器以及条件有关，选定之后在实验过程中不变，如d、s、(Pi-P2）及n等，将这些量与常数一起用C代表，可称为仪器常数，于是式（11）简化成成都世纪中科仪器有限公司地址：四川省成都市人民南路四段9号成都科分院邮编：610041电话：（028）8524700685243932传真：（028）85243932

世纪中科 第3页 成都世纪中科仪器有限公司 地址：四川省成都市人民南路四段 9 号成都科分院 邮编：610041 电话：（028）85247006 85243932 传真：（028）85243932 以此代入式（3）并整理得到 2 2 3 1 1 2 3 (1 ) 1 ( ) 9 2 f f r v v v g E q  +       −  =  （7） 因此，如果测出 r v 、 f v 和 、1、2、 E 等宏观量即可得到 q 值。 考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成是连续介质，其粘度  需作相应的修正 pr b +   = 1 ' 此处 p 为空气压强， b 为修正常数， b =0.00823 N / m （6.17× 10-6 m cmHg ），因此 ( )(1 ) 9 2 1 2 2 pr gr b vf  −  +  = (8) 当精度要求不是太高时，常采用近似计算方法先将 f v 值代入（6）式计算得 2 1 1 2 0 2 ( ) 9        −  = g v r f (9) 再将此 0 r 值代入 '  中，并以 '  代入式（7），得 2 3 0 2 2 3 1 1 2 3 1 1 (1 ) 1 ( ) 9 2             +  +       −  =  pr b v v v g E q f f r （10） 实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量油滴在距离 s 内所需要的运动时间来求得其 运动速度，且电场强度 d U E = ，d 为平行板间的距离， U 为所加的电压，因此，式（10） 可写成 2 3 0 2 1 2 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 9 2             +                  +       −  =  pr g U t t t b s q d f r f （11） 式中有些量和实验仪器以及条件有关，选定之后在实验过程中不变，如 d 、s 、( ) 1 −2 及  等，将这些量与常数一起用 C 代表，可称为仪器常数，于是式（11）简化成

第4页世纪中科(11')bpro由此可知，测量油滴上的电荷，只体现在U、t,、t,的不同。对同一油滴，t,相同，U与t，的不同，标志着电荷的不同。2、平衡测量法平衡测量法的出发点是使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到的电场力qE、重力mg和浮力mg达到平衡，从而静止在某一位置，即qE=(m-m)gn代入式油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态测量法，将式（4）、（9）和n=-1+6pr（11）并注意到二=0，则有t.(ns)3q=9/2元d(12)b(P,-P2)gpro.3、元电荷的测量方法测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位e。为此可以对不同的油滴，分别测出其所带的电荷值9i，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。实验中常采用紫外线、X射线或放射源等改变同一油滴所带的电荷，测量油滴上所带电荷的改变值△q，而△q,值应是元电荷的整数倍。即Aq,=n,e（其中n,为一整数）(13)也可用作图法求e值，根据式（13），e为直线方程的斜率，通过拟合直线即可求的e值。邮编：610041成都世纪中科仪器有限公司地址：四川省成都市人民南路四段9号成都科分院电话：（028）8524700685243932传真：（028）85243932

世纪中科 第4页 成都世纪中科仪器有限公司 地址：四川省成都市人民南路四段 9 号成都科分院 邮编：610041 电话：（028）85247006 85243932 传真：（028）85243932 2 3 0 2 1 1 1 1 1 1 1             +                 = + pr U t t t b q C f r f （11＇） 由此可知，测量油滴上的电荷，只体现在 U 、 f t 、 r t 的不同。对同一油滴， f t 相同， U 与 r t 的不同，标志着电荷的不同。 2、 平衡测量法 平衡测量法的出发点是使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速 运动。 当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到的电场力 qE 、重力 m1g 和浮力 m2 g 达到平 衡，从而静止在某一位置，即 qE = (m1 −m2 )g 油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态测量法，将式（4）、（9）和 pr b +   = 1 ' 代入式 （11）并注意到 0 1 = r t ，则有 2 3 0 2 3 2 1 1 2 3 1 1 1 1 ( ) ( ) 9 2             +                −  =  pr g U t b s q d f （12） 3、 元电荷的测量方法 测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位 e 。为此可以对不同的油滴，分别 测出其所带的电荷值 i q ，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公 约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。 实验中常采用紫外线、X 射线或放射源等改变同一油滴所带的电荷，测量油滴上所带电荷 的改变值 qi ，而 qi 值应是元电荷的整数倍。即 （其中 为一整数） （13） 也可用作图法求 值，根据式（13）， 为直线方程的斜率，通过拟合直线即可求的 e 值。 q n e  i = i i n e e

第5页世纪中科三、实验仪简介实验仪由主机、CCD成像系1920统、油滴盒、监视器等部件组成。其中主机包括可控高压电源、计时装置、A/D采样、视频处理等单元模块。CCD成像系统包括TCCD传感器、光学成像部件等。油滴盒包括高压电极、照明装置、防风罩等部件。监视器是视频信号输出设备。仪器部件示意如图1-213。CCD模块及光学成像系统用1816171411312111151、CCD盒2、电源插座3、调焦旋钮4、Q9视频接口5、光学系统来捕捉暗室中油滴的像，同时将6、镜头7、观察孔8、上极板压簧9、进光孔10、光源11、确认键图象信息传给主机的视频处理模12、状态指示灯13、平衡、提升切换键14、0V、工作切换键15、定时开始、结束切换键16、水准泡17、电压调节旋钮18、紧定螺钉块。实验过程中可以通过调焦旋19、电源开关20、油滴管收纳盒安放环21、调平螺钉(3颗)钮来改变物距，使油滴的像清晰的呈现在CCD传感器的窗口内。电压调节旋钮可以调整极板之间的电压，用来控制油滴的平衡、下落及提升。定时开始、结束按键用来记时；OV、工作按键用来切换仪器的工作状态：平衡、提升按键可以切换油滴平衡或提升状态：确认按键可以将测量数据显示在屏幕上，从而省去了每次测量完成后手工记录数据的过程，使操作者把更多图1-4油滴盒装置示意图1、喷雾口2、进油量开关3、防风罩4、上极板的注意力集中到实验本质上来。5、油滴室6、下极板7、油雾杯8、上极板压簧油滴盒是一个关键部件，具体构成，如图1-9、落油孔4所示。上、下极板之间通过胶木圆环支撑，三者之间的接触面经过机械精加工后可以将极板间的不平行度、间距误差控制在0.01mm以下：这种结构基本上消除了极板间的“势垒成都世纪中科仪器有限公司地址：四川省成都市人民南路四段9号成都科分院邮编：610041电话：（028）8524700685243932传真：（028）85243932

世纪中科 第5页 成都世纪中科仪器有限公司 地址：四川省成都市人民南路四段 9 号成都科分院 邮编：610041 电话：（028）85247006 85243932 传真：（028）85243932 三、实验仪简介 实验仪由主机、CCD 成像系 统、油滴盒、监视器等部件组成。 其中主机包括可控高压电 源、计时装置、A/D 采样、视频处 理等单元模块。CCD 成像系统包括 CCD 传感器、光学成像部件等。油 滴盒包括高压电极、照明装置、防 风罩等部件。监视器是视频信号 输出设备。仪器部件示意如图 1- 3。 CCD 模块及光学成像系统用 来捕捉暗室中油滴的像，同时将 图象信息传给主机的视频处理模 块。实验过程中可以通过调焦旋 钮来改变物距，使油滴的像清晰 的呈现在 CCD 传感器的窗口内。 电压调节旋钮可以调整极板之间的电压， 用来控制油滴的平衡、下落及提升。 定时开始、结束按键用来记时；0V、工作按 键用来切换仪器的工作状态；平衡、提升按键可 以切换油滴平衡或提升状态；确认按键可以将 测量数据显示在屏幕上，从而省去了每次测量 完成后手工记录数据的过程，使操作者把更多 的注意力集中到实验本质上来。 油滴盒是一个关键部件，具体构成,如图 1- 4 所示。 上、下极板之间通过胶木圆环支撑，三者之间的接触面经过机械精加工后可以将极 板间的不平行度、间距误差控制在 0.01mm 以下；这种结构基本上消除了极板间的“势垒 图 1-4 油滴盒装置示意图 1、喷雾口 2、进油量开关 3、防风罩 4、上极板 5、油滴室 6、下极板 7、油雾杯 8、上极板压簧 9、落油孔 图 1-3 实验仪部件示意图 1、 CCD 盒 2、电源插座 3、调焦旋钮 4、Q9 视频接口 5、光学系统 6、镜头 7、观察孔 8、上极板压簧 9、进光孔 10、光源 11、确认键 12、状态指示灯 13、平衡、提升切换键 14、0V、工作切换键 15、定时开始、结束切换键 16、水准泡 17、电压调节旋钮 18、紧定螺钉 19、电源开关 20、油滴管收纳盒安放环 21、调平螺钉(3 颗)