二电路分析基础 换路前电路已达稳态,t0时S翔合,求l4(0+)。 R2 画出t0+等效电路图如下 19 4g‖L R R 10v u 19 4 10v L (0+) 根据换路前电路求i(0+) i(0+)=i1(0-) =2A R1+R21+4 根据t=0+等效电路可求得l(0+)为 l1(0+)=-i1(0+)R2=-2×4=-8V l(0+)为负值,说明它的真实方向与图上标示的参考 方向相反,即与i(0+)非关联,实际向外供出能量
根据换路前电路求iL(0+） 换路前电路已达稳态，t=0时S闭合，求 uL (0+) 。 2A 1 4 10 (0 ) (0 ) 1 2 S L L = + = + + = − = R R U i i 画出t=0+等效电路图如下 根据t=0+等效电路可求得uL(0+）为 uL (0+) = −i L (0+)R2 = −2 4 = −8V R1 ＋ 1Ω S iL uL － ＋ － 10V R2 4Ω R1 ＋ 1Ω S uL － ＋ － 10V R2 4Ω iL(0+） uL(0+)为负值，说明它的真实方向与图上标示的参考 方向相反，即与iL(0+)非关联，实际向外供出能量
电路分析基础 求物值的一敷步驯 1.由换路前电路(稳定状态)求u(-)和i(0-); 2.由换路定律得((0+)和i1(0+); 3.画出t0+的等效电路图 l(c(0+)=0时相当短路;lc(0+)0时相当电压源; i(0+)=0时相当开路;i(0+)0时相当电流源;电 压源或电流源的方向与原电路假定的电容电压、电 感电流的参考方向应保持相同。 4.由t0的等效电路图选而求出其它响应的0+值
1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 和 iL (0-)； 求初始值的一般步骤 2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL (0+)； 3. 画出t=0+的等效电路图： uC(0+)=0时相当短路；uC(0+)≠0时相当电压源； iL (0+)=0时相当开路；iL (0+)≠0时相当电流源；电 压源或电流源的方向与原电路假定的电容电压、电 感电流的参考方向应保持相同。 4. 由t=0+的等效电路图进而求出其它响应的0+值
二电路分析基础 82一阶电路的暂庵吩析 学习目禄∶理解一阶电路暂态分析中响应的规律;深 刻理解时间常数τ的概念及物理意义;牢 固掌握一阶电路的三要素法。 二8.2.1一阶电路的零输入响应 只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路 一称为一阶电路。 1。RC电路的零输入响应 R 左图所示电路在换路前己 1+≠=0 ic(0+)达稳态。0时开关由位置1迅 比0+速投向位置2,之后由uc(0+) 经R引起的电路响应称为RC电 路的零入响应
8.2 一阶电路的暂态分析 学习目标：理解一阶电路暂态分析中响应的规律；深 刻理解时间常数τ的概念及物理意义；牢 固掌握一阶电路的三要素法。 8.2.1 一阶电路的零输入响应 1. RC电路的零输入响应 只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路， 称为一阶电路。 R ＋ 1 S iC (0+) uC(0+） － ＋ t=0 － US C 2 左图所示电路在换路前已 达稳态。t=0时开关由位置1迅 速投向位置2，之后由uC (0+) 经R引起的电路响应称为RC电 路的零输入响应
二电路分析基础 R 根据RC零输入响应电路可 (0+)列写出电路方程为 C±1(0+) rC-C+ 0 这是一个一阶的常系数齐次微分方程,对其求解 可得 uc(t=uc(o+e t=Use kc 式中的τRC称为一阶电路的时间常数。如果让 电路中的U不变而取几组不同数值的R和C,观察电 路响应的变化可发现:RC值越小,放电过程进行得 越快;RC值越大,放电过程冼行得越慢,这说明RC 放电的快慢程度取决于时间常数τ—R和C的乘积
R ＋ 1 S iC (0+) uC(0+） － ＋ t=0 － US C 2 根据RC零输入响应电路可 列写出电路方程为： + C = 0 C u dt du RC 这是一个一阶的常系数齐次微分方程，对其求解 可得： RC t t u t u e U e − − C = C + = S ( ) (0 ) 式中的τ=RC称为一阶电路的时间常数。如果让 电路中的US不变而取几组不同数值的R和C，观察电 路响应的变化可发现：RC值越小，放电过程进行得 越快；RC值越大，放电过程进行得越慢，这说明RC 放电的快慢程度取决于时间常数τ—R和C的乘积
二电路分析基础 (t=uc(o+e i =Use Re 式中R用9,C用F时,时间常数τ的单位是秒[S 如果我们让上式中的时间t分别取1τ、2τ直至5τ 可得到如下表所示的电容电压在各个时刻的数值: t 2τ 3τ 4τ 5τ 0.368U50.35U0.050s0.018Us0.007Us 由表可知,经历一个的时间,电容电压衰减至 初始值的368%;经因两个τ的时间,电容电压衰减 到初始值的13.5%;经历3~5τ时间后,电容电压的数 值已经微不足道,虽然理论上暂态过程时间为元穷, 但在工程上一般认为3~5τ暂恋过程基本结束
式中R用Ω，C用F时，时间常数τ的单位是秒[s]。 如果我们让上式中的时间t 分别取1τ、2τ直至5τ， 可得到如下表所示的电容电压在各个时刻的数值： RC t t u t u e U e − − C = C + = S ( ) (0 ) 1τ 2τ 3τ 4τ 5τ e -1 0.368US e -2 0.135US e -3 0.050US e -4 0.018US e -5 0.007US 由表可知，经历一个τ的时间，电容电压衰减到 初始值的36.8%；经因两个τ的时间，电容电压衰减 到初始值的13.5%；经历3~5τ时间后，电容电压的数 值已经微不足道，虽然理论上暂态过程时间为无穷， 但在工程上一般认为3~5τ暂态过程基本结束