第2节 相量 17 国家电工电子教学基地电路理论系列课程组
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 17
4.2.1正弦信号的相量表示根据欧拉公式ejx=cosx+jsinxImei(at+0) = Im cos(ot +0)+ jlm sin(ot +0)可写出.. i(t) = Im sin(ot +) = Im[Imej(ot+0) ]= Im[Imej? ejot ]= Im[Imejot ]其中Im=Imejo为一复常数，称为复振幅相量（最大值相量）137121岁岁mei? = leig;i(t)= Im[V2ieiwt ]有效值相量所以，当频率一定时，可以用相量对应正弦量。18国家电工电子教学基地电路理论系列课程组
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 4.2.1 正弦信号的相量表示 根据欧拉公式 cos sin jx e x j x 可写出 j( ) m m m cos( ) sin( ) t I e I t jI t ( ) m m ( ) sin( ) Im[ ] j t i t I t I e Im[ e ] Im[ e ] m m j j t j t I e I 其中 为一复常数，称为复振幅相量（最大值相量） j m m I I e 有效值相量 所以，当频率一定时，可以用相量对应正弦量 。 ; ( ) Im[ 2 ] 2 2 m m i i iwt I I I e Ie i t Ie 18
讨论1.用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量，即，若1=I,则i=i反之亦然。I, =Iejei; = V21, sin(ot +0)I, =I,ejoi =21, sin(ot +0,)2.相量对应一个正弦量，但不等于正弦量：相量只能用来比较相同频率的正弦量：相量加上频率才能求得正弦量。3.相量的表示方式数学表示最大值相量Im=Imejo=Im0=Imcosの+jlmsing有效值相量1=lejo=IZ0=Icos+jlsin03国家电工电子教学基地：电路理论系列课程组
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 讨论 1. 用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量，即， 若 I I 1 2 则 1 2 i i 反之亦然。 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 sin( ) 2 sin( ) j j i I t I I e i I t I I e 2. 相量对应一个正弦量，但不等于正弦量； 相量只能用来比较相同频率的正弦量； 相量加上频率才能求得正弦量。 3. 相量的表示方式 数学表示 有效值相量 最大值相量 cos sin j m m m m m I I e I I jI cos sin j I Ie I I jI 19
例写出有效值和最大值相量。i(t) =10~2 sin(ot - 60°) Ai2(t) =15/2 cos(314t- 57°) Av(t) = 200 sin ot V解：im=10/2 Z-60° (A)i, =10Z-60° (A)i, =15Z33(A)i2m =15V2Z33(A)V=100V2Z0°(V)V. = 200Z0° (V)20国家电工电子教学基地电路理论系列课程组
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例 写出有效值和最大值相量。 1 i t t ( ) 10 2 sin( 60 ) A 2 i t t ( ) 15 2 cos(314 57 ) A v t t ( ) 200sin V 解： 1 1 10 60 (A) 10 2 60 (A) m I I 100 2 0 (V) 200 0 (V) V V m 2 I A 15 33 ( ) 2 m I A 15 2 33 ( ) 20
相量图表示4.2.2在复平面上用有向线段表示相量，称为相量图若相量i从初相角θ，以角速度の绕0点逆时针旋转则旋转相量ImAImej(ot+0)= Imejotot7mi(t)在虚轴的投影即为正弦信号Rei(t) = Im sin(ot +0)0021国家电工电子教学基地电路理论系列课程组
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 4.2.2 相量图表示 在复平面上用有向线段表示相量，称为相量图。 若相量 从初相角 ，以角速度 绕0点逆时针旋转， 则旋转相量 I j j t ( t ) m m I e I e 在虚轴的投影即为正弦信号 ( ) sin( ) m i t I t 21