同频率正弦信号相位差4.1.2注意：1.只有同频率的正弦信号才可以比较相位。2.在同一问题或同一电路中，可选定一个变量，令其初始相位为零，其余变量与它相比较，称此变量为参考正弦量。3.超前与落后是相对的，一般限定相位差在2元范围内，取Φ=一元～十元。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 4.1.2 同频率正弦信号相位差 注意： 1. 只有同频率的正弦信号才可以比较相位。 2. 在同一问题或同一电路中，可选定一个变量，令其 初始相位为零，其余变量与它相比较，称此变量为参 考正弦量。 3. 超前与落后是相对的，一般限定相位差在 范围内 ，取 π ~ π 。 2 7
例比较两正弦电压y(t)=Vm sin ot与 v2(t)=Vm2cosot的相位。v2(t) = Vm2 sin(ot + π / 2)解：Φ12=0—元/2=—元/2V2超前V且相位正交国家电工电子教学基地电路理论系列课程组
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例 比较两正弦电压 v t 1 1 (t) V sin m 与 v t 2 2 (t) V cos m 的相位。 解： v t 2 2 (t) V sin / 2 m 12 0 / 2 / 2 2 v 超前 v1 且相位正交。 t 1 2 v v 8
例设有电容元件C=1F，其两端电压u与电流i为关联参考方向。已知V(t)=sint，试比较u和i的相位关系。ddvi=Csint = cost = sin(t +90°)dtdtΦ=90-0=90≥0结论：(1)同频率(2)电容电压落后电流90度(3)电容电流超前电压90度(4）电容电压和电流相位正交国家电工电子教学基地电路理论系列课程组
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例 设有电容元件C=1F，其两端电压u与电流i为关联参考方 向。已知V(t)= sint ，试比较u和i的相位关系。 d d sin cos sin( 90 ) d d v i C t t t t t 90 0 90 0 iv t v i 结论： （1）同频率 （2）电容电压落后电流 90度 （3）电容电流超前电压90度 （4）电容电压和电流相位正交 9
例已知i=sintA，iz=costA，求i,=i+iz，并以i作为参考正弦信号，比较i1、i2、i的相关系。i; = i +iz = sint+cost = ~2 sin(t+45°) A0公式：sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)10国家电工电子教学基地：电路理论系列课程组
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例 已知 ， ，求 ，并以 作为参考 正弦信号，比较 i 1 sin t A i 2 cost A 3 1 2 i i i 1 i 1 i 、 i 2 、 i3 的相关系。 3 1 2 sin cos 2 sin( 45 ) A i i i t t t 0 t 1 i 2 i 3 i 公式：sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) 10
4.1.3正弦信号有效值设正弦信号i=Imsin(のt+の），有效值定义为(方均根）i2dt[sin (a/2))P=(1-cos(a)/21212m[1" sin'(ot +0)dtI [1 - cos 2(ot + 0)]dt =22T0Im = V21i = /2I sin(ot + 0)I = Im / V2 = 0.70711国家电工电子教学基地电路理论系列课程组
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 4.1.3 正弦信号有效值 设正弦信号 i I m sin(t ) , 有效值定义为(方均根） 2 0 1 d T I i t T 2 2 2 2 2 0 0 1 sin ( ) 1 cos 2( ) 2 2 T T m m m I I I I t dt t dt T T / 2 0.707 2 2 sin( ) m m m I I I I I i I t [sin (a/2)] 2=(1-cos(a))/2 11