713正弦量的有效值 将直流电流l和正弦电流(t)通过电阻 R时的功率和能量作一比较,导出正弦 电压电流的有效值 电阻R通过直流电流/,吸收的功率 P=PR,在时间T内获得的能量为 W=PTPRT 16
16 将直流电流I和正弦电流i(t)通过电阻 R时的功率和能量作一比较，导出正弦 电压电流的有效值。 电阻R通过直流电流I时，吸收的功率 P=I2R ， 在 时 间 T 内 获 得 的 能 量 为 W=PT=I2RT . 7.1.3 正弦量的有效值
通过周期电流信号i(时,电阻吸收的 功率p(=2(R是时间的函数,在 个周期内获得的能量为 w=o i2(t)Rdt 当直流电流者电流)通过同一电阻 R时,假设它们在一个周期的时间内获 得相同的能量,即 W=RT (t)rdt 0 17
17 通过周期电流信号i(t)时，电阻吸收的 功率p(t)= i 2(t)R是时间的函数，在一 个周期T内获得的能量为 = T W i t R t 0 2 ( ) d 当直流电流I或者电流i(t)通过同一电阻 R时，假设它们在一个周期的时间内获 得相同的能量，即 = = T W I RT i t R t 0 2 2 ( ) d
由此解得=Vm(od 电流()的方均根值,称为有效值。 对于正弦电流()= L. COS(ap)方均 根值(有效值): m coS(at +)dt T 1+cos(2at +2)d t =0.707 TJ0 2 18
18 由此解得 = T i t t T I 0 2 ( )d 1 电流i(t)的方均根值，称为有效值。 m m 0 2 m 0 2 2 m 0 2 0.707 2 [1 cos(2 t 2 )]d 2 1 1 cos ( t )d 1 ( )d 1 I I I t T I t T i t t T I T T T = + + = = = = + 对于正弦电流i(t) =Imcos(t+),方均 根值(有效值):
结果表明,振幅为/的正弦电流与数 值为Ⅰ=0.707的直流电流,在一个周 期内,对电阻R提供相同的能量。也就 是说正弦电压电流的有效值为振幅值的 0.707倍,或者说正弦电压电流的振幅 是其有效值的、倍 正弦电压u()= U COS(a)的有效值为 =1(r"()0=1o)rX07 19
19 结果表明，振幅为Im的正弦电流与数 值为I=0.707Im的直流电流，在一个周 期内，对电阻R提供相同的能量。也就 是说正弦电压电流的有效值为振幅值的 0.707倍，或者说正弦电压电流的振幅 是其有效值的 倍 正弦电压u(t)=Umcos(t+)的有效值为 m 0 2 2 m 0 2 cos ( )d 0.707 1 ( )d 1 U t t U T u t t T U T T = = + = 2
对于半波整流 h(t) 波形,其表达 式 T h(t)= Asina (o<t<T/2) PT/2 H td t 2 SIn otd t TJO TJ0 T/21 [1-cos]d t TJ0 2 2 =0.54 可得半波整流波形的有效值是振幅值 的05倍。 20
20 对于半波整流 波形，其表达 式 ： h(t) = Asinωt (0 t T / 2) 可得半波整流波形的有效值是振幅值 的0.5倍。 A A t T A A t T h t t T H T T T 0.5 2 [1 cos 2 t]d 2 1 sin td 1 ( )d 1 / 2 0 2 / 2 0 2 2 0 2 = − = = = =