(二)波函数的解释 经典概念中1有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性 粒子意味着 有确定的运动轨道,每一时刻有一定 位置和速度。 经典概念中实在的物理量的空间分布作周期性的变化 波意味着2干涉、衍射现象,即相干叠加性 我们再看一下电子的衍射实验 1入射电子流强度小,开始显示电子的微粒性,长时间亦显示衍射图样 2.入射电子流强度大,很快显示衍射图样 P 电子源 0感光
经典概念中 1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性; 粒子意味着 2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。 经典概念中 1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化; 波意味着 2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。 1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样; Q Q O P P 我们再看一下电子的衍射实验 2. 入射电子流强度大，很快显示衍射图样. 电子源 感 光 屏 （二）波函数的解释
结论:衍射实验所揭示的电子的波动性是: 许多电子在同一个实验中的统计结果,或者是一个电子 在许多次相同实验中的统计结果。 波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的,在此基 础上,Bomn提出了浪函数意义的统计解释。 在电子衍射实验中,照相底片上 点附近衍射花样的强度 该点附近感光点的数目, 正比于该点附近出现的电子数目, ~正比于电子出现在r点附近的几
r 点附近衍射花样的强度 正比于该点附近感光点的数目， 正比于该点附近出现的电子数目， 正比于电子出现在 r 点附近的几 率。 ⚫ 结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子 在许多次相同实验中的统计结果。 ⚫ 波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基 础上，Born 提出了波函数意义的统计解释。 在电子衍射实验中，照相底片上
假设衍射浪浪幅用ψ(r)描述,与光学相似 衍射花纹的强度则用ψ(r)2描述,但意义与经典波 不同。 四(r)|2的意义是代表电子出现在r点附近几率的 大小,确切的说,|W〔r)2ΔxyΔz表示在r点处 体积元△x△y△z中找到粒子的几率。浪函数在空间某 点的强度(振幅绝对值的平方)和在这点找到粒子的 几率成比例, 据此,描写粒子的波可以认为是几率波,反映微观 客体运动的一种统计规律性,波函数(r)有时也称为 几率幅。 这就是首先由Born提出的波函数的几率解释,它 是量子力学的基本原理
据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观 客体运动的一种统计规律性，波函数Ψ(r)有时也称为 几率幅。 这就是首先由 Born 提出的波函数的几率解释，它 是量子力学的基本原理。 假设衍射波波幅用 Ψ(r) 描述，与光学相似， 衍射花纹的强度则用 |Ψ(r)|2 描述，但意义与经典波 不同。 |Ψ (r)|2 的意义是代表电子出现在 r 点附近几率的 大小，确切的说，|Ψ (r)|2 Δx Δy Δz 表示在 r 点处， 体积元ΔxΔyΔz中找到粒子的几率。波函数在空间某 点的强度（振幅绝对值的平方）和在这点找到粒子的 几率成比例
(三)波函数的性质 (1)几率和几率密度 根据浪函数的几率解释,波函数有如下重要性质: 在时刻,r点,dτ= dxdydz体积内,找到由波函数ψ(rt) 描写的粒子的几率是:dW(rt=c(rυ)2d, 其中,C是比例系数。 在t时刻r点,单位体积内找到粒子的几率是 Mr t)=(dw(r, t)/dt]=c(r, t) 称为几率密度。 在体积V内,t时刻找到粒子的几率为: W(t=dW= yur t)dt= cyw(rt)2 dt
（三）波函数的性质 在t时刻，r点，dτ=dxdydz体积内，找到由波函数Ψ(r,t) 描写的粒子的几率是：d W( r, t) = C|Ψ (r,t)|2 dτ， 其中，C是比例系数。 根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质： （1）几率和几率密度 在t时刻r点，单位体积内找到粒子的几率是： w( r, t ) = {dW(r, t )/ dτ} = C |Ψ (r,t)|2 称为几率密度。 在体积 V 内，t 时刻找到粒子的几率为： W(t) = ∫V dW = ∫Vw( r, t ) dτ= C∫V |Ψ (r,t)|2 dτ
(2)平方可积 由于粒子在空间总要出现(不讨论粒子产生和湮灭 情况),所以在全空间找到粒子的几率应为一,即: C∫(r,t)}2d=1, 从而但堂数 c之值为: 这即是要求描写粒子量子 状态的浪函数平必须是绝 C=1/js|W(r,t)2dτ 对值平方可积的函数。 J。四(r,t)dτ→∞,则C→0, 这是没有意义的。 注意:自由粒子波函数(,1)=Aex(F-Et 不满足这一要求。关于自由粒子浪函数如何归一化问题, 以后再予以讨论
（2） 平方可积 由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭 情况），所以在全空间找到粒子的几率应为一，即： C∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ= 1, 从而得常数 C 之值为： C = 1/ ∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ 这即是要求描写粒子量子 状态的波函数Ψ必须是绝 对值平方可积的函数。 若 ∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ → ∞, 则 C → 0, 这是没有意义的。 ( , ) = exp ( p• r − Et) i r t A 注意：自由粒子波函数 不满足这一要求。关于自由粒子波函数如何归一化问题， 以后再予以讨论