第六章弯曲应力 基本概念 gn_6_1纯弯梁横截面上只有弯矩一个内力分量。(补充图4) 纯弯 gn_62平面假定结构(杆件)变形前后,其横截面仍然保持平面。(L书p.l68图5.2) 平面假定 gn_63中性层变形前后梁纵截面内有一层既不伸长又不缩短的纤维薄层称为中性层。 (L书p.169图5.3) gn_64中性轴梁的中性层与横截面的交线即为中性轴。(L书p.169图5.3) 横截面对称轴 纵向对称轴 中性轴中性层 中性层、中性轴 gn65平面弯曲梁弯曲后,梁横截面中性轴线所在平面与外力(弯矩)矢量所在平面平
1 第六章 弯曲应力 基本概念 gn_6_1 纯弯 梁横截面上只有弯矩一个内力分量。(补充图 4) gn_6_2 平面假定 结构（杆件）变形前后，其横截面仍然保持平面。（L 书 p.168 图 5.2） gn_6_3 中性层 变形前后梁纵截面内有一层既不伸长又不缩短的纤维薄层称为中性层。 （L 书 p.169 图 5.3） gn_6_4 中性轴 梁的中性层与横截面的交线即为中性轴。（L 书 p.169 图 5.3） gn_6_5 平面弯曲 梁弯曲后，梁横截面中性轴线所在平面与外力（弯矩）矢量所在平面平 纯弯 平面假定 中性层、中性轴
行或重合:即中性轴垂直于加载面。 gn66等强度梁通过设计,使得在外载作用下,各截面上的最大正应力都相等的梁。 gn_67非对称弯曲外载不作用在对称面内的梁弯曲 gn_68斜弯曲在非对称弯曲中截面的中性轴 不垂直于加载方向的弯曲,称为斜弯曲。它 可分解为两个平面弯曲叠加。(F书p129图 6-15(a)) gn_69弯曲中心薄壁杆件横向弯曲变形时 只有当横向力通过截面内的某一特定点时 杆件才只有弯曲无扭转变形。这一点称为弯 斜弯曲 曲中心。(F书p171表71) 弯曲中心 的位置 e=n,e=(-n在两个狭长矩形中线的交点与形心重合 弯曲中心 gn_6_10弯曲刚度结构横截面对某轴的惯性矩与材料弹性模量乘积,称为结构关于某轴的 弯曲刚度(或抗弯刚度)。如EL2是关于Z轴的弯曲刚度 主要公式 gs61平面弯曲时变形计算公式 (6-1) 式中p一一梁轴线弯曲后曲率半径 中性轴 1.-—梁横截面对Z轴惯性矩。(F书p121图6.5) gs62平面弯曲,正应力计算公式 (6-2) 平面弯曲时变形计算
2 行或重合；即中性轴垂直于加载面。 gn_6_6 等强度梁 通过设计，使得在外载作用下，各截面上的最大正应力都相等的梁。 gn_6_7 非对称弯曲 外载不作用在对称面内的梁弯曲。 gn_6_8 斜弯曲 在非对称弯曲中截面的中性轴 不垂直于加载方向的弯曲，称为斜弯曲。它 可分解为两个平面弯曲叠加。（F 书 p.129 图 6-15(a)） gn_6_9 弯曲中心 薄壁杆件横向弯曲变形时， 只有当横向力通过截面内的某一特定点时， 杆件才只有弯曲无扭转变形。这一点称为弯 曲中心。（F 书 p.171 表 7.1） gn_6_10 弯曲刚度 结构横截面对某轴的惯性矩与材料弹性模量乘积，称为结构关于某轴的 弯曲刚度（或抗弯刚度）。如 EIz是关于 Z 轴的弯曲刚度。 主要公式 gs_6_1 平面弯曲时变形计算公式 EIz M = 1 （6—1） 式中ρ——梁轴线弯曲后曲率半径； z I ——梁横截面对Z轴惯性矩。（F书p.121图6.5） gs_6_2 平面弯曲，正应力计算公式 z I My = （6—2） 斜弯曲 弯曲中心 平面弯曲时变形计算
y—一梁横截面上任一点到中性轴的距离。(F书p.122图66) 中性面 中性轴 中性面 平面弯曲正应力计算公式 gs63最大弯曲正应力 m(6-3) W—一关于z轴弯曲截面系数(z轴为中性轴) gs64横弯剪应力公式 OS (6-4) Ib 式中τ—一梁横截面上距中性轴为y处的剪应力 by处截面宽度 补充图6 N+I d (r) dck.) 横弯剪应力公式 S—梁截面上矩中性轴为y的平行线以外部分面积对中心轴的静矩。(F书 pl6图716,并将(b)图Nx,Nx+dNx及相应的空心箭头删除,把Mx,dMx,Gx,dox,rx改 写为M,dM,a,do,t,补充图6) gs65规则截面梁横弯,最大剪应力
3 y——梁横截面上任一点到中性轴的距离。（F 书 p.122 图 6.6） gs_6_3 最大弯曲正应力 Wz Mmax max = （6—3） Wz ——关于 z 轴弯曲截面系数(z 轴为中性轴)。 gs_6_4 横弯剪应力公式 I b QS z z * = （6—4） 式中τ——梁横截面上距中性轴为 y 处的剪应力； b——y 处截面宽度； * Sz ——梁截面上矩中性轴为 y 的平行线以外部分面积对中心轴的静矩。（F 书 p.165 图 7-16,并将(b)图 * N x , * * Nx + dNx 及相应的空心箭头删除，把 M x dM x x d x xy , , , , 改 写为 M,dM,,d, ，补充图 6） gs_6_5 规则截面梁横弯，最大剪应力 平面弯曲正应力计算公式 补充图 6 横弯剪应力公式
Q 式中Q—截面剪力 A—一梁横截面面积 k——大于1的系数;3/2(矩形)、4/3(圆形)、2(环形)。 gs66斜弯曲梁横截面正应力 y±z(6-6) M4,M—一斜弯曲梁任一横截面关于形心主轴y轴和z轴的(内力)弯矩。 斜弯曲中性轴位置可令上式为零确定 gs67弯曲中心确定薄壁截面上所有剪应力对某点O取矩为零,则该点即为弯曲中心即 mdA=0(6-7)(补充图5) 弯曲中心确定 基本概念 1纯弯、2平面假定、3中性层、4中性轴、5平面弯曲、6等强度梁、7非对称弯曲 8斜弯曲、9弯曲中心、10弯曲刚度、 主要公式 1平面弯曲时变形计算公式、2平面弯曲,正应力计算公式、3最大弯曲正应力、4横 弯剪应力公式、5规则截面梁横弯,最大剪应力、6斜弯曲梁横截面正应力
4 A Q max = k （6—5） 式中 Q——截面剪力； A——梁横截面面积； k——大于 1 的系数；3/2（矩形）、4/3（圆形）、2（环形）。 gs_6_6 斜弯曲梁横截面正应力 z I M y I M y y z z = （6—6） My，Mz——斜弯曲梁任一横截面关于形心主轴 y 轴和 z 轴的（内力）弯矩。 斜弯曲中性轴位置可令上式为零确定。 gs_6_7 弯曲中心确定 薄壁截面上所有剪应力对某点 O 取矩为零，则该点即为弯曲中心即 = = 0 M r dA A O o （6—7）（补充图 5） 基本概念 1 纯弯、2 平面假定、3 中性层、4 中性轴、5 平面弯曲、6 等强度梁、7 非对称弯曲、 8 斜弯曲、9 弯曲中心、10 弯曲刚度、 主要公式 1 平面弯曲时变形计算公式、2 平面弯曲，正应力计算公式、3 最大弯曲正应力、4 横 弯剪应力公式、5 规则截面梁横弯，最大剪应力、6 斜弯曲梁横截面正应力 弯曲中心确定