第二节相似的概念 根据以上讨论可以发现,描述现象的各物理量的相似,在 数学上表现为以下两种形式: (1)标量相似:只有大小而无方向的量称为标量。如温度 浓度、密度等都属于标量。标量相似,其大小在对应空间部位 和对应的时刻上对应成比例,可表示为 (7-8) 式中on、⑨n代表任意对应的特征标量,C为对应标量的相似倍 数 (2)向量相似:既有大小又有方向的量称为向量。如速度
第二节 相似的概念 根据以上讨论可以发现，描述现象的各物理量的相似，在 数学上表现为以下两种形式： (1)标量相似：只有大小而无方向的量称为标量。如温度、 浓度、密度等都属于标量。标量相似，其大小在对应空间部位 和对应的时刻上对应成比例，可表示为 (7-8) 式中φn ′ 、φn代表任意对应的特征标量，Cφ为对应标量的相似倍 数。 (2)向量相似：既有大小又有方向的量称为向量。如速度、 C n n = = = = = ' 3 ' 3 2 ' 2 1 ' 1
第二节相似的概念 加速度、力等都是向量。向量相似,不仅其大小在对应空间部 1位和对应时刻上对应成比例,而且性质相同,方向一致 向量相似可表示为 Pi (7-9) 式中o;,q代表两相似系统的任意两个对应的向量,式(7-9)中 Q1∵、Q为其绝对值。比例常数C为对应向量的相似倍数。以上 两式中的φ代表原型中的参量,φ代表模型中的参量。脚标1, ,n代表空间的相应点和时间的相应时刻。脚标x,y, z代表相应坐标轴上有关向量的分量
第二节 相似的概念 加速度、力等都是向量。向量相似，不仅其大小在对应空间部 位和对应时刻上对应成比例，而且性质相同，方向一致。 向量相似可表示为 (7-9) 式中φi ′ ，φi代表两相似系统的任意两个对应的向量，式(7-9)中 φi ′ 、φi为其绝对值。比例常数Cφ为对应向量的相似倍数。以上 两式中的φ代表原型中的参量，φ′代表模型中的参量。脚标1， 2，……，n代表空间的相应点和时间的相应时刻。脚标x，y， z代表相应坐标轴上有关向量的分量。 C i i z z y y x x = = = = = ' ' ' '
第二节相似的概念 下面介绍后面常用到的微分量与积分量之间的所谓“置换 法则” 根据比例的基本性质, 如果 C=常数 q1+22-1△ 常数 q1+202-01△ 由于常量的极限值就等于其自身,故有 △、d C=常数 △0△d 或者 do =C=常数 (7-10
第二节 相似的概念 下面介绍后面常用到的微分量与积分量之间的所谓“置换 法则” 。 根据比例的基本性质， 由于常量的极限值就等于其自身，故有 (7-10) 则 常数 如果 常数 = = = − − = + + = = = C C 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 或者 常数 常数 = = = = = = = → C C d d d d lim ( ) 2 2 1 1 0
第二节相似的概念 式(7-10)说明,对相似现象而言,两物理量的微分之比等 于该两相应物理量之比。根据这一法则,对于特征量的任意 阶导数都可以用其相应的特征量的比值,即所谓的“积分类 比”来代替 如一阶导数C可用其积分比代替;二阶导数可用 ax ax 代替,如此类推。这样,多阶导数¤可用亠代替,将 ax 复杂的微分式变成简单的代数式,可大大简化运算过程。用积 分比代替微分比在相似转换中有很大的用途
第二节 相似的概念 式(7-10)说明，对相似现象而言，两物理量的微分之比等 于该两相应物理量之比。根据这一法则，对于特征量的任意 阶导数都可以用其相应的特征量的比值，即所谓的“积分类 比”来代替。 如一阶导数 可用其积分比 代替；二阶导数 可用 代替，如此类推。这样，多阶导数 可用 代替，将 复杂的微分式变成简单的代数式，可大大简化运算过程。用积 分比代替微分比在相似转换中有很大的用途。 x t x t 2 2 x t 2 x t n n x t n x t
第三节有因次量和无因次量 内容提要 因次的概念 ◇二、有因次量和有因次方程 ◇三、无因次量和无因次方程 令四、准数和准数方程 癱定性参数的选取
第三节 有因次量和无因次量 内 容 提 要 一、 因次的概念 二、 有因次量和有因次方程 三、 无因次量和无因次方程 四、 准数和准数方程 定性参数的选取