第三节有因次量和无因次量 因次的概念 因次又称量纲,它指的是物理量的物理属性,或者说是指 具有相同物理意义的物理量的类别。 以小时、分、秒为例,它们是测量时间的不同单位,但这 些单位都是用来测量时间的,都属于时间的类别。 因次的符号一般用方括号内英文字母等来表示,如质量的 因次[M]、长度的因次[L]、时间的因次[T]、压力的 因次[MLT-2]和温度的因次[]等等。 在国际单位制中,取长度、质量、时间、电流、热力学温 度、物质的量和发光强度这七个物理量作为“基本量
第三节 有因次量和无因次量 一、因次的概念 因次又称量纲，它指的是物理量的物理属性，或者说是指 具有相同物理意义的物理量的类别。 以小时、分、秒为例，它们是测量时间的不同单位，但这 些单位都是用来测量时间的，都属于时间的类别。 因次的符号一般用方括号内英文字母等来表示，如质量的 因次［Ｍ］、长度的因次［Ｌ］、时间的因次［Ｔ］、压力的 因次［ML－1T－2］和温度的因次［Θ］等等。 在国际单位制中，取长度、质量、时间、电流、热力学温 度、物质的量和发光强度这七个物理量作为“基本量”
第三节有因次量和无因次量 这七个基本量的因次相应地用[L]、[M]、[T] E]、[]、[N]、[C]来表示,称为基本因次。其 它一些物理量的因次是用上述基本因次根据一定的物理方程 推导出来的,称为“导来因次”。如速度的因次[LT-1]是 根据运动方程u=dldτ用长度的因次[L]和时间的因次[T] 推导而来的,是导来因次。 在流体力学中,常用的基本因次为:长度[L]、质量 LM]、时间[T]、温度[⊙]等;常用的导来因次列于表 7-1中。在因次运算过程中,在不致于引起混淆的情况下可将 因次外的方括号省略,否则必须加上方括号
第三节 有因次量和无因次量 这七个基本量的因次相应地用［Ｌ］、［Ｍ］、［Ｔ］、 ［Ｅ］、［Θ］、［Ｎ］、［Ｃ］来表示，称为基本因次。其 它一些物理量的因次是用上述基本因次根据一定的物理方程 推导出来的，称为“导来因次” 。如速度的因次［LT－1］是 根据运动方程u=dl/dτ用长度的因次［Ｌ］和时间的因次［Ｔ］ 推导而来的，是导来因次。 在流体力学中，常用的基本因次为：长度［Ｌ］、质量 ［Ｍ］、时间［Ｔ］、温度［Θ］等；常用的导来因次列于表 7-1中。在因次运算过程中，在不致于引起混淆的情况下可将 因次外的方括号省略，否则必须加上方括号
第三节有因次量和无因次量 二、有因次量和有因次方程 具有因次的物理量称为有因次量。如速度u、压力p和密度 等物理量都是有因次量 用加(十)、减(-)、等号(=)等运算符号把描述现象的各有 因次参量联系在一起组成的方程,称为有因次方程。 对有因次方程而言,各项的因次必须是相同的,否则将不 能保持因次的和诸性。 如水静力学基本方程 p=po+rh 各项的因次都必须是[ML-T-2]
第三节 有因次量和无因次量 二、有因次量和有因次方程 具有因次的物理量称为有因次量。如速度u、压力p和密度 ρ等物理量都是有因次量。 用加(＋)、减(－)、等号(＝)等运算符号把描述现象的各有 因次参量联系在一起组成的方程，称为有因次方程。 对有因次方程而言，各项的因次必须是相同的，否则将不 能保持因次的和谐性。 如水静力学基本方程 各项的因次都必须是［ML－1T－2］。 p = p0 + h
第三节有因次量和无因次量 再如伯努利方程 pI 十二1 p2 十二十 8 y 各项的因次都必须是[L]。 由此可给出因次分析的一个重要原理,即 因次和谐原理:“凡正确的物理方程,其中各项的因次都 必须相同,这是完整物理方程所必然具有的特征”。 有因次方程体现了参与过程的各物理参量之间的具体的依 变关系,给人以直观感
第三节 有因次量和无因次量 再如伯努利方程 各项的因次都必须是［Ｌ］。 由此可给出因次分析的一个重要原理，即 因次和谐原理： “凡正确的物理方程，其中各项的因次都 必须相同，这是完整物理方程所必然具有的特征” 。 有因次方程体现了参与过程的各物理参量之间的具体的依 变关系，给人以直观感。 g u z p g u z p 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 + + = + +
第三节有因次量和无因次量 、无因次量和无因次方程 以某一有因次量作为参考尺度,其它具有相同因次的量都 用该尺度所度量,得出的失去了因次的量称为无因次量。 如管道的无因次长度ld;无因次坐标r/R;管内流动的无 因次速度uun3等。 参考尺度可选取固定量,也可选取有规律的变量。如马赫 数M=u/a,其中a=√kRT为当地音速,它是个有规律的变量。 用加(+)、减(-)、等号(=)等运算符号将描述现象的无因 次量联系起来组成的方程,称为无因次方程。一般地,无因次 方程比有因次方程更能体现同类现象或物理过程的一般规律
第三节 有因次量和无因次量 三、无因次量和无因次方程 以某一有因次量作为参考尺度，其它具有相同因次的量都 用该尺度所度量，得出的失去了因次的量称为无因次量。 如管道的无因次长度l/d；无因次坐标r/R ；管内流动的无 因次速度u/umax等。 参考尺度可选取固定量，也可选取有规律的变量。如马赫 数M=u/a，其中 为当地音速，它是个有规律的变量。 用加(＋)、减(－)、等号(＝)等运算符号将描述现象的无因 次量联系起来组成的方程,称为无因次方程。一般地，无因次 方程比有因次方程更能体现同类现象或物理过程的一般规律。 a = kRT