磁性液体磁特性的Monte Carlo方法模拟研究

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.06.007 第17卷第6期 北京科技大学学报 Vol.17 No.4 195年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1995 磁性液体磁特性的Monte Carlo方法模拟研究* 柳学全) 周寿增) 王润) 滕荣厚2) 1)北京科技大学材料系，北京100083 2)钢铁研究总院 摘要探讨了利用Monte Carlo方法模拟研究磁性液体磁性能的物理模型与计算方法；并通过 对一个含有32个磁性颗粒三维体系相对磁化强度的模拟与计算，定量地分析了磁性液体浓度。 温度及所分散磁性颗粒的大小对磁性液体磁性能的影响. 关键词磁性液体，Monte Carlo模拟，磁性能 中图分类号TM271,04112,0482.52 Monte Carlo Simulation of the Magnetic Properties of Magnetic Liquids' Liu Xuequan Zhou Shouzeng Wang Run Teng Ronghou 1)Department of Material Science and Engineering.USTB.Beijing 100083,PRC 2)Central Iron Steel Research Institute.Beijing 100081,PRC ABSTRACT A model and methods of Monte Carlo simulation of the magnetic properties of magnetic liquids have been presented.The effects of the concentration,temperature and particle -size of magnetic liquids upon their magnetic properties have been investigated by the calculation of the reduced magnetisation of a system containing 32 magnetic particle with the model constructed. KEY WORDS magnetic liquids,Monte Carlo simulation,magnetic properties 磁性液体系指纳米级磁性颗粒通过界面活性剂分子而高度分散于载液中所形成的稳定胶 体体系.磁性液体的饱和磁化强度作为其磁特性的一个重要参数，它不仅受磁性材料本身磁 特性的影响，而且还要受其它一些因素如所分散磁性颗粒的大小，浓度及液体温度等影响，探 讨这些因素对磁性液体磁化强度的影响，不仅有助于高性能磁性液体的研制，而且对磁 性液体的应用也有很好的指导作用， 本文从模拟角度出发，采用Monte Carlo方法通过对一个含有32个颗粒体系的相对磁 化强度的模拟和计算，以期从理论上定量分析诸如磁性颗粒大小，液体温度等因素对磁性液 体磁性能的影响. 1物理模型与计算方法 假定有N个球形磁性颗粒，按一定的浓度分散到一个边长为D的三维体系中，在一定温 1995-01-08收稿第一作者男30岁博士 ·冶金部科技攻关项目

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 姚 年 月 。 心 。 沈 竺延巧 磁性液体磁特性 的 盯 方法模拟研究 ’ 柳 学全 ’ 周 寿增 ， 王 乡闰 ， 滕荣厚 北 京 科 技大 学材 料 系 ， 北 京 〕 幻 钢铁研究 总 院 摘要 探讨 了利用 妞 方法模拟研究磁性 液体磁性 能 的 物 理 模 型 与 计 算 方 法 并 通 过 对一个含有 个磁性 颗粒三维体系相 对磁化强度 的模拟 与 计算 ， 定 量 地 分 析 了 磁 性 液 体 浓度 、 温度及所分散磁性 颗粒 的大小 对磁性 液体磁性 能 的影 响 关键词 磁性液体 ， 模拟 ， 磁性 能 中图分类号 ， ， 详 ’ 四 ， 洲 ，， ‘， 丁日 口 ，， 块 口 优 吧 〔 笼 司 玩 巴沈 代 ， 玫匀 ， 吻 幻 ， 叉洲 】 泥 璐 伟沈 ， 一 咫 沈 以 耐 汉 诚 、 ， 磁性 液体 系指 纳米 级 磁 性颗粒 通过界 面 活性 剂分 子而 高度分散 于 载 液 中所形成 的稳定 胶 体体系 磁性 液 体 的饱 和 磁化 强 度作 为其磁特 性 的 一 个 重 要 参 数 ， 它 不 仅 受 磁 性 材 料 本 身磁 特性 的影 响 ， 而且 还要 受 其它一 些 因 素 如所分 散磁性 颗粒 的大 小 、 浓度 及 液 体 温 度 等 影 响 ， 探 讨 这 些 因 素 对 磁 性 液 体 磁 化 强 度 的 影 响 ， 不 仅 有 助 于 高 性 能 磁 性 液 体 的 研 制 ， 而 且 对 磁 性 液体 的应 用 也有 很好 的指 导作 用 本文从模拟 角度 出发 ， 采用 方 法 通 过 对 一 个 含 有 个 颗 粒 体 系 的相 对磁 化强度 的模 拟 和计算 ， 以 期从理 论上 定量分 析 诸 如 磁 性 颗 粒 大 小 、 液 体 温 度 等 因 素 对磁 性 液 体磁性 能 的影 响 物理模型 与计算方法 假定有 个球形磁性 颗粒 ， 按一定 的浓度分散到 一 个边 长 为 的 三 维 体 系 中 ， 在 一 定 温 卯 一 一 朋 收稿 第 一 作者 男 岁 博士 冶金部科技攻 关项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．06．007

·530· 北京科技大学学报 1995年No.6 度T下，当体系处于热平衡时，根据正则系综均值理论，体系的相对磁化强度的平均值<I>为： <I>=∑I(S,exp(-E(S)/kT]/∑exp(-E(S)/kT)] (1) 式中：S)一体系处于S态时，相对磁化强度I的值；E(S,)-体系处于S态时的能 量；k一波尔兹曼常数. 由于式(1)是以统计机制为基础，并把磁液的磁性能与磁液的温度、所分散磁性颗粒的 物理特性及其在液体中的状态等结合在一起得到的，因此如能对(1)式求解就能较客观地反应 出诸如颗粒大小、浓度及液体温度等因素对磁性液体磁性能的影响， 理论上讲，有一个快速运算的电子计算机，人们可用随机数选择均匀分散在体系中的随机 位置来产生位形，通过计算每个位形上的(S)和概率PS,)并作必要的统计来计算方程(I). 然而，由于方程(1)中的概率S)正比于波尔兹曼因子，随E(S,)的变化很快，只有具有极低 能量的位形才有较大的(S,)·PS,),从而对<I>的计算有贡献.因而倘若在一个有限数量的 位形空间中进行如此抽样，那么只有很少甚至可能没有合适能量的位形，这样计算所得到 的统计结果显然是不合适的.同样，即使采用所谓重点抽样，即：π(S)=exp-SkTY∑exp(- ES)/kT),虽然它可使人们获得较多有用的抽样，但由于不知分母∑xp(-E(S,)/kT)的值，因 而也无法直接利用重点抽样来对方程(1)进行计算.为了克服以上抽样中所存在的问题，为 此在模拟计算时采用了Metropolis算法，即假定有一任意对称的Markov链，它的转移矩阵 P*的元素满足下列条件：P)≥0，∑P;=1,P)=p其中前两项是为了满足随机矩阵条件， 而第三项是为了满足对称性条件. 现以p及元，/m,的形式定义一个新的转移概率P: 了Pr,π当π/π<l P,p当，≥1 i丰i (2) p.=1-∑pgj=i 法， 由于P,显然满足下列要求： P,≥0，∑P,=1∑π(S,py=π(S) (3) 因此如果对所有j,π(S)>0且p*是不可约Markov链，那么由P,所构成的随机过程也是一个 不可约Markov链，而与状态有关的函数f在t个Markov链连续状态上的平均值Y,也就趋 近于其数学期望值<f>,其误差为O(t,即：Y,=<下+Ot 对于本实验来说，由于π(S,)/m(S,)为xp(-△EkTD,其中△E是体系在S和S,态时的 能量差，因此假若X,=S,X,*是从这个重点抽样中所选择的一态，那么：如△E≤0， X,+1=X,*;如△E>0,X,+1=X,*的概率为exp(-△EkT).而此时： <I>=(1/)∑IS)+0奶 (4) 1=1 2计算机模拟与运算 2.1边界条件 原则上讲，利用计算机按前面所叙述的方法构作一个正则系综的Markov链，通过对一

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 度 丁下 ， 当体系处于热平衡时 ， 根据正则系综均值理论 ， 体系的相对磁化强 度 的平 均值 为 了 一 医 ， 冰 一 ， 刊 艺 一 凡 介刀 式 中 一 体 系 处 于 ， 态 时 ， 相 对 磁 化 强 度 的 值 ， 一 体 系 处 于 ， 态 时 的 能 量 一 波 尔兹 曼 常数 由于 式 是 以 统计 机 制 为基础 ， 并 把磁液 的磁性 能 与磁 液 的 温 度 、 所 分 散 磁性 颗 粒 的 物理 特性及其在 液体 中的状态 等结合 在一起得到的 ， 因此如能对 式求 解 就 能较客观地反 应 出诸如颗粒大小 、 浓度 及 液体温 度等 因素对磁性液体磁性能 的影 响 理论上讲 ， 有 一 个快速运算 的 电子计算机 ， 人们可 用 随机数 选 择均 匀分 散在 体 系 中的随机 位置来 产生位形 ， 通过计算每个位形上 的 和概率 邢 并作 必要 的 统计 来 计 算 方 程 然而 ， 由于 方程 中的概率 八 〕 正 比于 波 尔兹曼 因子 ， 随 的 变 化 很 快 ， 只 有 具 有 极 低 能量 的位形 才有较大 的 ， ， · 八万 ， ， 从而 对 的计算有 贡献 因而倘 若在 一个有 限数量 的 位形 空 间 中进行 如此抽样 ， 那 么 只有 很 少 甚 至 可 能 没 有 合 适 能 量 的位 形 ， 这 样 计 算 所 得 到 的统计结果显然是不合适的 同样 ， 即使采用所谓重点抽样 ， 即 二 试一 颐 准 刀 艺 汉一 泌 几 虽然 它 可使人们获得 较多 有 用 的抽 样 ， 但 由于 不 知 分母 艺 一 ， 乃 的值 ， 因 而 也 无 法 直 接利 用 重 点抽样来对方程 进行计算 为 了克服 以 上 抽 样 中所 存 在 的 问题 ， 为 此 在模 拟 计算 时采 用 了 算法川 ， 即假定有一任意 对称 的 链 ， 它 的 转 移 矩 阵 的元 素满足 下 列 条件 式 ， 艺 式 ， 式二 坏其 中前 两 项 是 为 了 满 足 随机矩 阵条 件 ， 而第 三项 是 为 了满足 对称性 条件 现 以 冰 二， 加 ‘ 的形 式定 义一个新 的转移概率 。 当 叻 ‘ 当 不声 兀， 笋 、 一 艺的 由于 。 显然满 足 下 列 要 求 。 ， 艺 。 一 叉 兀 。 一 砚 因此 如果 对所有 ， 二 且 是 不 可 约 链 ， 那 么 由 所构成 的随机过程也是 一个 不 可 约 链 ， 而 与状 态有 关 的 函数 了在 个 链 连 续 状 态上 的平 均 值 也 就 趋 近于 其数学期望值 ， 其误 差 为 一 马 ， 即 一 ’今 对于 本 实 验 来 说 ， 由于 兀 ， 二 为 一 此 乃 ， 其 中 是 体 系 在 尽和 况 态 时 的 能 量 差 ， 因 此 假 若 戈 昆 ， 戈 是 从 这 个 重 点 抽 样 中 所 选 择 的 一 态 ， 那 么 如 成 ， 戈 戈 如 ， 戈 戈 的概率 为 一 △ 乃 而此 时 了 艺一 ’勺 计算机模拟与运 算 边界条件 原则 上讲 ， 利用计算机按 前 面所叙 述 的方 法 构 作 一 个 正 则 系综 的 链 ， 通 过 对 一

Vol.17 No.6 柳学全等：磁性液体磁特性的Monte Carlo方法模拟研究 .531· 个宏观体系进行模拟和计算，就能客观地反应 出体系的热平衡性质.不过由于计算机内存及 速度的限制，人们不可能实现对一个真正宏观 体系的计算，通常选几百个颗粒所构成的小体 系作为研究对象.显然，用这样小的体系获得 任何与宏观状态有关的信息都是不确切的，其 中最主要原因是小体系表面的影响.假如很少 颗粒被限制在一个孤立有限盒子中，这就使这 个体系具有极大的比表面，模拟的结果将是所 -D- 有的颗粒都趋向盒子的表面，这种过份的表面 效应与宏观体系是不一致的.为了克服这种表 图1周期性边界条件二维示意图 面效应的影响，模拟引人了“周期性边界条 件”机制，即有无数个与所研究的体系完全相同的体系在空间构成一个无限的点阵，在模拟 过程中，当一颗粒在所研究的体系移动时，它的周期映像也完全和该颗粒一样在其它体系中 作类似的运动.当有一颗粒离开所研究的体系时，它的映像之一将通过相反的面而进人这个 体系，也就是说，在所研究的体系界面上没有壁、没有表面颗粒.其二维直观示意图如图1所示. 2.2位形能的计算 由于Markov过程取决于各连续状态的能量，因此能量的计算在模拟中非常重要.磁性 液体中的磁性颗粒所具有的能量E,主要由5部分组成，但由于重力梯度能及热运动能在计 算时不因颗粒的环境变化而变化，而Van der Walls力由于受界面活性剂分子的影响对计算 影响很小，为简便起见，在模拟时仅考虑外场所引起的静磁能E及颗粒间位阻能E与静磁 相互作用能E的影响，它们的大小为： E=-H·m (5) _2πd'ξ{2-(L+2)/tin1+t1+L/2】-L/tkTR≤(d+2δ) E,0 (6) R>(d+2δ) Eg=1/4π4m,m,/R3-[3/R(m,R)m,R} (7) 式中：m一颗粒的磁矩，H一外加磁场的强度；d一磁性颗粒的直径；t=2δd,6为界面话 性剂分子长度；ξ一单位磁性颗粒表面上所吸附的界面活性剂分子数；R一相邻颗粒间颗 粒中心到颗粒中心的距离；L=2Sd,S为颗粒i表面到颗粒j表面的距离；4.一真空导磁率. 对于颗粒间的位阻能及静磁相互作用能，尤其是颗粒间静磁相互作用能，由于在周期性边 界条件下，不同盒子之间存在着相互作用，因此每一颗粒与其它颗粒的相互作用将延至无穷 远，能量的计算也由此变得非常复杂.为了计算简便起见，模拟中采用截断球法来近似计算体 系的能量，即：将截断距离确定为一个常数，作用范围则为以中心颗粒为中心的圆球，称为截 断球，中心颗粒与其它颗粒相互作用仅涉及球内颗粒.例如对于图2中的颗粒(1)来说， 由于颗粒(2)和颗粒(4E)在截断球内，而颗粒(3E)和颗粒(5C)在截断距离外，因而在计算 颗粒(1)具有的能量时，仅考虑颗粒(2)和颗粒(4E)对颗粒(1)的贡献.此时颗粒i所具有的

柳学全等 磁性液体磁特性 的 址】 方 法模拟研 究 个 宏观 体 系进行 模 拟 和 计 算 ， 就 能 客 观 地 反 应 出体 系 的热平衡性 质 不 过 由于 计 算 机 内存 及 速 度 的 限制 ， 人们 不 可 能 实 现 对 一 个 真 正 宏 观 体 系 的计算 ， 通 常 选几百 个 颗 粒 所 构成 的 小 体 系 作 为 研 究 对 象 显 然 ， 用 这 样 小 的 体 系 获 得 任何 与宏 观状态有 关 的信 息 都 是 不 确 切 的 ， 其 中最 主要 原 因是小体系 表 面 的 影 响 假 如 很 少 颗粒被 限制 在一个孤立 有 限盒 子 中 ， 这 就 使 这 个体系具有极大 的 比表 面 ， 模 拟 的结 果 将 是 所 有 的颗粒都趋 向盒 子 的 表 面 ， 这 种 过 份 的 表 面 效应 与宏观 体系是 不 一 致 的 为 了 克服 这 种 表 面 效 应 的 影 响 ， 模 拟 引 人 了 “ 周 期 性 边 界 条 日 上 勿 。 。 一 拭 厂、 又夕 厂一、 又夕 ① 口 、、 夕 了一、 戈夕 、 ① 勺 。 口 称 。 必 。 二、 过夕 气乙沪 二、 拭口 。 口 山 “ 。 八 由 。 厂、 又 、 火夕 尸 、 、 夕 又、 夕 尹，、 又 一 夕 、 、 沪 、 ① 口 了 以 、、 户、 又夕 ① 口 口匕一 。 」 图 周期性边界条件二维示意 图 件 ” 机制 ， 即有 无数个 与所研究 的体 系完 全相 同的 体 系在 空 间构成 一 个 无 限 的 点 阵 ， 在 模 拟 过 程 中 ， 当一颗粒在所研 究 的体 系移 动 时 ， 它 的 周 期 映 像 也 完 全 和 该 颗 粒 一 样 在 其 它 体 系 中 作 类 似 的 运 动 当有一 颗粒离 开所研究 的 体 系 时 ， 它 的 映 像 之 一 将 通 过 相 反 的 面 而 进 人 这 个 体系 ， 也就是说 ， 在所研究的体系界面上没有壁 、 没有 表 面 颗粒 其二 维直观示意图如图 所示 位形 能 的计 算 习 由于 过 程取 决于 各连 续状态 的能量 ， 因此 能量 的计算在模拟 中非 常 重 要 磁 性 液 体 中 的磁性 颗粒所具有 的能量 ， 主要 由 部分组成 ， 但 由于 重 力 梯 度 能及 热 运 动 能 在 计 算 时不 因颗粒 的环境 变化而 变 化 ， 而 力 由于 受 界 面 活性 剂 分 子 的影 响 对计 算 影 响很小 为简便 起 见 ， 在模拟 时仅 考虑 外 场所 引起 的静 磁 能 氏 及 颗 粒 间位 阻 能 与 静 磁 相 互 作 用 能 凡 的影 响 ， 它们 的大小 为 凤 一 · 口兀 看于一 一 式 一 场 句 瓦 二拼。 ， ， ，一 ， ， 了 式 中 一 颗粒 的磁矩 月一 外 加磁 场 的强度 一 磁性 颗 粒 的 直 径 占 ， 为 界 面 活 性 剂分 子 长度 亡一 单位 磁性 颗粒表 面 所 吸 附 的界 面 活 性 剂 分 子 数 一 相 邻 颗 粒 间颗 粒 中心到颗粒 中心 的距离 ， 为颗粒 表 面到 颗粒 表 面 的距离 拼 一 真空导磁率 对于 颗粒 间 的位 阻 能及 静 磁相 互 作 用 能 ， 尤其是 颗粒 间静磁 相 互作 用 能 ， 由于 在周 期性 边 界条件 下 ， 不 同盒 子 之 间存在 着相 互作 用 ， 因此 每 一 颗 粒 与 其 它 颗 粒 的 相 互 作 用 将 延 至 无 穷 远 ， 能量 的计算也 由此 变得非 常复 杂 为 了计算 简便 起见 ， 模 拟 中采用截 断球 法 来 近 似 计 算 体 系 的能量 ， 即 将截断距 离确定 为一个 常数 ， 作 用 范 围则 为 以 中心 颗粒 为 中心 的 圆球 ， 称 为 截 断球 ， 中心颗粒 与其它颗 粒 相 互 作 用 仅 涉 及 球 内颗 粒 例 如 对于 图 中 的 颗 粒 来 说 ， 由于 颗 粒 和 颗 粒 在 截 断球 内 ， 而 颗 粒 和 颗 粒 在 截 断 距 离 外 ， 因 而 在 计 算 颗粒 具有 的能量 时 ， 仅考 虑颗粒 和 颗粒 对颗粒 的贡 献 此 时 颗 粒 所 具 有 的

·532· 北京科技大学学报 1995年No.6 能量E,为： E,=Eh+Ep +ER (8) 其中：E。、E取一分别为颗粒i与截断球内其 它颗粒间静磁相互作用能E,总和及位阻能E, 的总和.体系的总能量E为： (9) 2.3相对磁化强度的计算 假如有N个颗粒分散在一个边长为D的 三维体系中，颗粒的位置r和其磁矩方向”分 别由坐标(x,y.)及矢量{a,b,c}来表示，记作P 图2截断球法的二维示意图 三(r,w).现依次随机地挪动每一颗粒，若颗粒i 在P,三(，w,)时体系的能量为E。,随机挪动一步到P'=(心'，，')后，体系的能量为E,', 依据前面的计算原理可以看出，若△E=E。'一E。≤O,颗粒i的挪动是允许的，即接受这个 新位形作为Markov链的一个状态点；如AE>0,颗粒i挪动的概率为exp(-△EkT), 即在(O,l)上产生一个均匀分布的随机数n,如xp(-△EkTD>n,颗粒i的挪动是允许 的，否则颗粒必须留在原来的位置上，并将原位形再次作为Markov链的新的状态点，无论 颗粒的挪动是否被允许，或者说，无论是在一个不同的位形上还是在原来的位形上，都把它看 成一个新的位形并计算此时体系的相对磁化强度(S).不断重复上述步骤产生一系列位形并 作必要的统计，磁液的相对磁化强度就可由(4)式求得. 3计算结果与讨论 对于金属铁磁性液体，假定所研究的体系 1.2 是由32个铁颗粒按一定浓度（体积比为 1上铁颗粒粒径10mm 0.05)而分散到一个三维立方体系中所组成， 0.8 2铁颗粒粒径8即m 若每个铁颗粒单位表面积上所吸附的界面活性 剂分子数为108m-2,界面活性剂分子长度为 0.4 2nm,在300K,当颗粒粒径分别为8nm和10nm 时，经过20000个位形的统计，由(4)式计算所 0 得到的磁化曲线如图3所示，从图3可以看 20040060080010001200 H×103/A·M- 出，无论是粒径为8nm的磁性液体，还是粒径 为10nm的磁性液体，在外加强磁场的作用 图3磁性颖粒大小对磁液相对磁化强度的影响 下，它们都趋于饱和磁化，不过它们的起始磁 化率则会随所分散铁颗粒粒径的增加而增大；而对于粒径相同的金属铁磁性液体来说，即使其他 条件完全相同，若磁性液体的浓度不同，磁性液体的磁性能也有所不同.通常磁性液体的相对 磁化强度会随磁液浓度的增加而有所下降，这可从粒径为8m、浓度（体积比）分别为0.05和

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 能量 ， 为 式 凡 十 风 其 中 、 从 一 分 别 为 颗 粒 与 截 断 球 内其 它颗粒 间静磁相互 作用 能 凡 总 和及 位 阻 能 的总和 体 系 的总 能量 双 为 二 以 粼 于。 一 艺 双 印。。 。。 田 相对磁化 强度 的计 算 假如有 个 颗 粒 分 散 在 一 个 边 长 为 的 三 维体系 中 ， 颗粒 的位 置 和 其 磁 矩 方 向 分 别 由坐 标 ，，习及 矢量 ， ，。 来 表 示 ， 记 作 图 截断球法 的二维示意图 三 ， 现依次 随机地 挪 动每 一颗粒 ， 若颗粒 在 三 ， 时体 系 的能量 为 乓 ， 随机 挪动一步 到 只 ‘ 三 认 ‘ ， ，’ 后 ， 体 系 的 能 量 为 乓 ‘ ， 依据前 面 的计算 原理 可 以 看 出 ， 若 乓 ‘ 一 乓 ， 颗 粒 的 挪 动 是 允 许 的 ， 即 接 受 这 个 新位 形 作 为 链 的 一 个 状 态 点 如 △五 ， 颗 粒 挪 动 的 概 率 为 一 此沂乃 ， 即在 ， 上 产 生 一 个 均 匀 分 布 的 随 机 数 叮， ， 如 一 “ 乃 叮， ， 颗 粒 的 挪 动 是 允 许 的 ， 否 则颗粒 必须 留在 原来 的位 置 上 ， 并将 原位形 再 次 作 为 链 的新 的状 态 点 无 论 颗粒的挪动是否 被允许 ， 或者说 ， 无论是在 一个不 同的位形上 还是在原来 的位形 上 ， 都把 它 看 成一个新 的位 形并 计算 此 时体 系的相 对磁化强 度 ‘ 不 断重复上述步 骤 产生一 系列 位 形 并 作必要 的统计 ， 磁 液 的相 对磁化 强度就 可 由 式求得 计算结果 与讨论 对于 金 属铁磁 性 液 体 ， 假 定 所 研 究 的 体 系 是 由 个 铁 颗 粒 按 一 定 浓 度 体 积 比 为 而 分 散到 一个 三 维立方 体 系 中所 组 成 ， 若每个铁颗粒单位表 面 积上 所 吸 附 的界 面 活性 剂分子数 为 ’ 一 ’ ， 界 面活 性 剂分 子 长 度 为 ， 在 ， 当颗粒粒径分别为 和 时 ， 经过 〕 个位形 的统计 ， 由 式计算 所 得 到 的磁 化 曲 线 如 图 所 示 从 图 可 以 看 出 ， 无论 是 粒 径 为 的 磁 性 液 体 ， 还 是 粒 径 为 的磁 性 液 体 ， 在 外 加 强 磁 场 的 作 用 下 ， 它 们都 趋 于 饱 和 磁 化 ， 不 过 它 们 的 起 始 磁 巨逛丛异 化 ， 一 ’ 图 磁性颗粒大小对磁液相对磁化强度的影响 化率则会随所分散铁颗粒粒径 的增加而增大 而对于粒径相 同的金属铁磁性 液体来说 ， 即使其他 条件完全相 同 ， 若磁性液 体 的浓 度 不 同 ， 磁性液体 的磁性 能也有所 不 同 通 常磁性 液体 的相 对 磁化强度 会随磁液浓度 的增加而 有所下 降 ， 这可 从粒 径 为 、 浓度 体积 比 分 别 为 和

Vol.17 No.6 柳学全等：磁性液体磁特性的Monte Carlo方法模拟研究 533. 0.1的铁磁性液体，在300K时计算所得到的磁化曲线1和曲线2中看出，如图4所示，这和实 验所观察的结果相一致4. 1.2r 1.2m 上：液休浓度（体积比）为005列 1.0℃ 0.8 液你浓度（休积比）为0.1 0.8 3:0℃227℃ 0.4 0.4 0200400600800 10001200 0 200 400600-80o1000T200 H×I0iA·M- H×103/A·M- 图4浓度对磁液相对磁化强度的影响 图5磁液温度与磁液相对磁化强度的关系 此外，从模拟结果还可看出，磁性液体的温度对其磁性能也有一定的影响，对于粒径为8 的金属铁磁性液体，若假定N=32、=108,δ=2nm,当磁性液体温度分别为273K和323K 时，由(4)式计算所得到的磁化曲线如图5所示.从图5可以看出，低温时磁性液体的相对 磁化强度一般都比高温时稍大，与实验结果基本一致. 4 结论 从理论上探讨了利用Monte Carlo方法模拟研究磁性液体磁性能的物理模型与计算方 法，通过对一个含有32个铁颗粒体系的模拟和计算，较成功地分析了磁性液体浓度、温度及所 分散磁性颗粒的大小对磁性液体磁性能的影响，使人们对这些过去不易由实验来评定的影响 因素有一个直观地、定量地认识. 参考文献 I Hammesley J M.Monte Carlo Methods.London:Methun,1964.118~120 2 Metropolis N.Equation of State Calculations by Fast Computing Machines.J Chem Phys.1953,21:1087 3柳学全，金属铁磁性液体稳定性研究.钢铁研究学报，1995,7(2)：37 4柳学全.金属铁磁性液体的制备.磁性能及稳定性研究.【博士论文)北京：北京科技大学材料系，1995

柳学全等 磁性 液体磁特性 的 。 方法 模拟研究 的铁磁性 液体 ， 在 时计算所得到 的磁化 曲线 和 曲线 中看 出 ， 如 图 所示 ， 这和实 验所观察 的结果相 一致回 、 轰 。 浓 度 时 鲤止一 协 乏度 本订 … 一 门 下 ， · 一 ’ 旧鱼， 飞 ℃ 「又 ℃ 一 ‘ ， · 一 ’ 图 浓度对磁液相 对磁化 强度 的影 响 图 磁液温度 与磁液相对磁化 强度 的关 系 此外 ， 从模拟结果还可看 出 ， 磁性 液体 的温 度 对其 磁性 能也 有一定 的影响 ， 对于粒径为 的金 属 铁磁性 液体 ， 若假定 二 、 老二 ’ 、 占 ， 当磁性 液 体 温 度 分 别 为 和 时 ， 由 式 计算所得到 的磁 化 曲线 如 图 所 示 从 图 可 以 看 出 ， 低 温 时 磁 性 液 体 的 相 对 磁 化强 度 一 般都 比 高温 时稍大 ， 与实验结果 基 本 一致 结论 从理论上探讨 了利用 方 法模拟研 究 磁 性 液 体 磁 性 能 的物 理 模 型 与计 算 方 法 ， 通过 对一个含有 个铁颗粒 体系 的模拟 和计算 ， 较成 功 地 分 析 了 磁性 液体浓度 、 温度及所 分散磁性 颗粒 的大小 对磁性液体磁性 能 的影 响 ， 使 人们 对这些过 去不 易 由实 验 来 评 定 的影 响 因素有 一个直观地 、 定量地认 识 参 考 文 献 】 妞 助 ， 砚 一 习 脚】地 妞 川 吻 石 哪 ， ， 柳学全 金 属铁磁性液体稳定性研究 钢铁研究 学报 ， 卯 ， 柳 学全 金 属铁 磁性 液体的制备 、 磁性能及稳定性研究 博 士 沦文 北 京 北 京科技大学材料系 ， 卯