电机学课堂讲义第四部分异步电机10h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 第十五讲等效电路和时空矢量图 重点：折算，精确与简化等效电路，时空矢量图 难点：频率折算 问题：为什么可以采用时空矢量表示？为什么采用等效折算？折算的原则是什么？等效电路中的参 数与哪些因素有关？ 异步电机稳态时空矢量在空间是相对静止的，这是从定子同步坐标系统观测的结果，但是电磁平衡 关系中的电势平衡是定子同步坐标系统中的时空矢量对定子和转子绕组产生的影响，从而获得相对 运动频率不同的结果。为此需要将运动的转子变换成静止的转子，或者将静止的定子变换成与转子 一起旋转的定子。无论是将定子电压方程变换到定子与转子转速同步的坐标系统还是将转子电压方 程变换到转子与定子一样静止的坐标系统，都必须保持空间磁场的分布规律不变，因此根据全电流 定律定转子绕组中的电流分布将保持不变，所有时空矢量的频率将在任何坐标系中都是一致的。这 就需要对电压、感应电势和电流时空矢量因坐标变换而发生的频率及其与频率相关的幅值作相应改 变。这里将转子时空矢量变换到静止的定子坐标系统，即转子频率折算。通过频率折算后，气隙磁 场在定转子绕组中感应电势的频率相同，但幅值因绕组每极每相等效串联匝数不同而不同，为此需 要对转子绕组的每极每相等效串联匝数进行折算使得定转子绕组的等效匝数相同，即绕组折算。 折算的前提条件是保证折算前后定转子任何时刻的空间磁场分布不变，因此电流密度时空分布函数 也不变，绕组结构也不变，材料的特性（磁导率和电导率 )不变，电磁能量和功率都不变，但绕组 的电阻、电感和电抗参数因等效匝数和频率的变化而改变 1、转子频率折算 根据折算条件，将运动的转子等效成与定子一样静止的状态，由于气隙磁场保持空间同步旋转，转 子感应电势和电流随时间变化的频率也由转差角频率变为同步角频率，因转子绕组结构和电流密度 幅值没有变化，转子电流的幅值不变，但转子感应电势幅值折算前后将发生变化，折算前是与转差 角频率呈正比，折算后与定子同步角频率呈正比。转子绕组电感不变，但电抗随频率变化。转子由 运动变换到静止，原来的机械功率必须转换成相应的有功功率，也就是转子绕组的电阻将发生频率 折算引起的变化。根据折算前的转子电压方程 U =(R,+jsxro)I,-sErsj 其中转子漏电抗和感应电势都是转子静止时保持气隙磁场不变引起的。 频率折算后转子电压方程变为 U,Is=(Rs ix,)I,-E,s 其中转子电压的频率折算到同步频率，但幅值要除以转差率。 频率折算的结果是转子感应电势产生的电功率也相应增加，变成定子到转子的电磁功率，增加部分 是将转子机械功率转换成等价的电功率。转子等效电阻发生变化，增加部分(1-S)Rs对应转子机械功 率折算到有功功率的结果。频率折算同样引起转子电压上的电功率的变化。 2、转子绕组匝数折算 折算前后保持气隙磁场和绕组结构不变，但折算后转子绕组有效匝数等于定子绕组有效匝数，即采 用转子折算到定子的方法，每极磁通不变。 经过绕组匝数折算后，定转子绕组匝数相同，气隙磁场对应的定转子磁链也相同，频率相同，气隙 磁场在定转子绕组中的感应电势相同
电机学课堂讲义 第四部分 异步电机 10h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 1 第十五讲 等效电路和时空矢量图 重点：折算，精确与简化等效电路，时空矢量图 难点：频率折算 问题：为什么可以采用时空矢量表示？为什么采用等效折算？折算的原则是什么？等效电路中的参 数与哪些因素有关？ 异步电机稳态时空矢量在空间是相对静止的，这是从定子同步坐标系统观测的结果，但是电磁平衡 关系中的电势平衡是定子同步坐标系统中的时空矢量对定子和转子绕组产生的影响，从而获得相对 运动频率不同的结果。为此需要将运动的转子变换成静止的转子，或者将静止的定子变换成与转子 一起旋转的定子。无论是将定子电压方程变换到定子与转子转速同步的坐标系统还是将转子电压方 程变换到转子与定子一样静止的坐标系统，都必须保持空间磁场的分布规律不变，因此根据全电流 定律定转子绕组中的电流分布将保持不变，所有时空矢量的频率将在任何坐标系中都是一致的。这 就需要对电压、感应电势和电流时空矢量因坐标变换而发生的频率及其与频率相关的幅值作相应改 变。这里将转子时空矢量变换到静止的定子坐标系统，即转子频率折算。通过频率折算后，气隙磁 场在定转子绕组中感应电势的频率相同，但幅值因绕组每极每相等效串联匝数不同而不同，为此需 要对转子绕组的每极每相等效串联匝数进行折算使得定转子绕组的等效匝数相同，即绕组折算。 折算的前提条件是保证折算前后定转子任何时刻的空间磁场分布不变，因此电流密度时空分布函数 也不变，绕组结构也不变，材料的特性（磁导率和电导率）不变，电磁能量和功率都不变，但绕组 的电阻、电感和电抗参数因等效匝数和频率的变化而改变。 1、转子频率折算 根据折算条件，将运动的转子等效成与定子一样静止的状态，由于气隙磁场保持空间同步旋转，转 子感应电势和电流随时间变化的频率也由转差角频率变为同步角频率，因转子绕组结构和电流密度 幅值没有变化，转子电流的幅值不变，但转子感应电势幅值折算前后将发生变化，折算前是与转差 角频率呈正比，折算后与定子同步角频率呈正比。转子绕组电感不变，但电抗随频率变化。转子由 运动变换到静止，原来的机械功率必须转换成相应的有功功率，也就是转子绕组的电阻将发生频率 折算引起的变化。根据折算前的转子电压方程 ! Ur = (Rr + jsXr" )Ir # sEr$ 其中转子漏电抗和感应电势都是转子静止时保持气隙磁场不变引起的。 频率折算后转子电压方程变为 ! Ur /s = (Rr /s + jXr" )Ir # Er$ 其中转子电压的频率折算到同步频率，但幅值要除以转差率。 频率折算的结果是转子感应电势产生的电功率也相应增加，变成定子到转子的电磁功率，增加部分 是将转子机械功率转换成等价的电功率。转子等效电阻发生变化，增加部分(1-s)Rr/s对应转子机械功 率折算到有功功率的结果。频率折算同样引起转子电压上的电功率的变化。 2、转子绕组匝数折算 折算前后保持气隙磁场和绕组结构不变，但折算后转子绕组有效匝数等于定子绕组有效匝数，即采 用转子折算到定子的方法，每极磁通不变。 经过绕组匝数折算后，定转子绕组匝数相同，气隙磁场对应的定转子磁链也相同，频率相同，气隙 磁场在定转子绕组中的感应电势相同
电机学课堂讲义第四部分异步电机10h 上海交通大学电气工程系EE SJTU Wik Ers-k Ers Exs-E's -Wkw2 定子电流可以分解成激磁电流分量和负载电流分量，其中负载电流分量与折算到定子的转子电流相 平衡。本来磁场耦合但电气隔离的定转子绕组可以统一到一个等效电路。 mWkw21 k.I. mWk I+I=0 转子匝数折算后的转子阻抗 Z:=Ers /I=R;/s+jXro 转子匝数折算前的转子阻抗 Z,=E,a1L,=R,1s+X。 转子匝数折算前后转子阻抗的关系 图36异步电机等效电路 Z:=k k Z R'/s+ixro =k k (R /s+ixg) 3、等效电路 折算后的定子电压方程 U.=(R,+jxo)I,-E8 =ZI,-E8 其中定子漏阻抗 Z.=R,+jXo 折算后的转子电压方程 U:Is=(R,Is+jXre)I;-Ers =Z,I;-Es 其中折算到定子后的转子回路总阻抗 aochang Z,=R1s+X。 折算后的定转子电流关系 I+I=I+Ii=Im 图37异步电机时空矢量图 其中考虑铁心损耗以后的激磁电流Lm包含磁化电流分量和铁心损耗电流分量，两者都是非线性的。 磁化电流分量产生气隙磁场，铁心损耗电流分量是定子感应电势的有功分量。 根据折算后气隙磁场在定转子绕组中的感应电势大小相等、相位相同 Es=E8=Ero 这是因为转子转速小于同步转速时定转子感应电势相位滞后与气隙磁场90°电角，是同相位的，而转 子转速高于同步速时转子感应电势与定子感应电势是反相位的，经过频率折算后定转子感应电势相 位一致，再经过绕组匝数折算后定转子感应电势的幅值也相同。 异步电机等效电路 根据折算后的定子电压方程和转子电压方程可以分别画出等效电路，考虑到定转子感应电势相同的 条件，以及定转子电流和激磁电流的关系，可以将两者合并成一个等效电路，如图36所示。 4、时空矢量图 根据折算后的定子电压方程和转子电压方程可以分别画出时空矢量图，考虑到定转子感应电势相同 的条件，以及定转子电流与磁势时空矢量相重合，以气隙磁场磁势为参考时空矢量，安放在水平位 2
电机学课堂讲义 第四部分 异步电机 10h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 2 ! Es" = E # r" = W1kw1 W2kw2 Er" = kuEr" 定子电流可以分解成激磁电流分量和负载电流分量，其中负载电流分量与折算到定子的转子电流相 平衡。本来磁场耦合但电气隔离的定转子绕组可以统一到一个等效电路。 ! I " r = m2 W2kw2 m1 W1kw1 Ir = ki #1 Ir ! IsL + I " r = 0 转子匝数折算后的转子阻抗 ! Z " r = E " r# /I " r = R " r /s + jX " r$ 转子匝数折算前的转子阻抗 ! Zr = Er" /Ir = Rr /s + jXr# 转子匝数折算前后转子阻抗的关系 ! Z " r = kuki Zr, ! R " r /s + jX " r# = kuki (Rr /s + jXr# ) 3、等效电路 折算后的定子电压方程 ! Us = (Rs + jXs" )Is # Es$ = ZsIs # Es$ 其中定子漏阻抗 ! Zs = Rs + jXs" 折算后的转子电压方程 ! U " r /s = (R " r /s + jX " r# )I " r $ E " r% = ZrI " r $ E " r% 其中折算到定子后的转子回路总阻抗 ! Zr = R " r /s + jX " r# 折算后的定转子电流关系 ! Is + I " r = Iµ + Iil = Im 其中考虑铁心损耗以后的激磁电流Im包含磁化电流分量和铁心损耗电流分量，两者都是非线性的。 磁化电流分量产生气隙磁场，铁心损耗电流分量是定子感应电势的有功分量。 根据折算后气隙磁场在定转子绕组中的感应电势大小相等、相位相同 ! E" = Es" = E # r" 这是因为转子转速小于同步转速时定转子感应电势相位滞后与气隙磁场900 电角，是同相位的，而转 子转速高于同步速时转子感应电势与定子感应电势是反相位的，经过频率折算后定转子感应电势相 位一致，再经过绕组匝数折算后定转子感应电势的幅值也相同。 异步电机等效电路 根据折算后的定子电压方程和转子电压方程可以分别画出等效电路，考虑到定转子感应电势相同的 条件，以及定转子电流和激磁电流的关系，可以将两者合并成一个等效电路，如图36所示。 4、时空矢量图 根据折算后的定子电压方程和转子电压方程可以分别画出时空矢量图，考虑到定转子感应电势相同 的条件，以及定转子电流与磁势时空矢量相重合，以气隙磁场磁势为参考时空矢量，安放在水平位 Rs R’r/s Xsσ X’rσ Us Is Eδ Rm Xm I’r Im U’r/s 图36 异步电机等效电路 图37 异步电机时空矢量图 Fs Fδ -Esδ Im Us Is ZsIs Fr Ir Ur/s Erδ ZrIr
电机学课堂讲义第四部分异步电机10h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 置，激磁电流超前气隙磁场一个很小的角度，因为时空矢量在空间保持相对静止，可以将两者合并 在一起，如图37所示。需要指出的是转子折算到定子的量取消了右上角相应的符号。 教学方法：磁势平衡(KCL)一一电压平衡—一频率折算—一绕组折算一—气隙磁场电势—一时空 统一矢量图一一等效电路（三个端口变为双端口）。 EE Xie Baochang S.JTU 3
电机学课堂讲义 第四部分 异步电机 10h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 3 置，激磁电流超前气隙磁场一个很小的角度，因为时空矢量在空间保持相对静止，可以将两者合并 在一起，如图37所示。需要指出的是转子折算到定子的量取消了右上角相应的符号。 教学方法：磁势平衡（KCL）——电压平衡——频率折算——绕组折算 ——气隙磁场电势——时空 统一矢量图——等效电路（三个端口变为双端口）