3金属熔体《钢铁冶金原理》教案2009版吸引作用，或者说加强了对组元B的牵制作用，使组元B活动能力下降，也就是说降低了组元B的活度系数fs，从而增加了组元B的溶解度，此时e<0。例如：e%=-0.046，当向Fe-N溶液中加入2%（质量）的金属铬时，可使1873K、100kPa的氮气在铁液中饱和溶解度由0.04%增大到0.05%。再如：em=-0.012<0、e=-0.024<0，因此铁液中Mn和Cr的浓度增加可以使C的活度降低，从而增加C的溶解度。2）当组元k与溶剂Fe之间的亲和力更大时（fFek>fFeB），加入k能够提高B的活度系数，从而降低B的溶解度，此时e>0。例如：e=0.08>0、ec=0.051>0，铁液中Si和P浓度增加可以使C的活度增加，从而降低C的溶解度。同样，也可利用组元活度系数的计算公式gf=e[B]+eo[3]+ego[4]+eo[5]+…来判断e大于或小于0时，当组元k浓度[k]增加时，组元B的活度系数如何变化？例如：1）e>0时，当组元k浓度可[k]增加时，根据组元活度系数公式，组元B的活度系数增加，因此组元B的活度增加，组元B的化学势（可理解为组元B离开溶液的趋势）增加，因此组元B的溶解度势必要降低。2）e<0时，当当组元k浓度[k]增加时，根据组元活度系数公式，组元B的活度系数降低，因此组元B的活度降低，组元B的化学势（可理解为组元B离开溶液的趋势）降低，因此组元B的溶解度势必要增加。3.2.2.2活度相互作用系数之间的关系8B=8B(3-10)（1）同类相互作用系数之间：c -0(20- +1(3-11)Mk其中M及M分别为第二组元B及第三组元k的摩尔质量（相对原子质量），当ci-NeMg、M,相差不大时，式（3-11）可简化为：M6
《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 6 吸引作用，或者说加强了对组元 B 的牵制作用，使组元 B 活动能力下降，也就是说 降低了组元 B 的活度系数 B f ，从而增加了组元 B 的溶解度，此时 0 k B e 。 例如： = −0.046 Cr N e ，当向 Fe − N 溶液中加入 2%（质量）的金属铬时，可使 1873K、 100kPa 的氮气在铁液中饱和溶解度由 0.04%增大到 0.05%。 再如： = −0.012 0 Mn C e 、 = −0.024 0 Cr C e ，因此铁液中 Mn 和 Cr 的浓度增加可以 使 C 的活度降低，从而增加 C 的溶解度。 2）当组元 k 与溶剂 Fe 之间的亲和力更大时( Fe k f > Fe B f )，加入 k 能够提高 B 的活 度系数 B f ，从而降低 B 的溶解度，此时 0 k B e 。 例如： = 0.08 0 Si C e 、 = 0.051 0 P C e ，铁液中 Si 和 P 浓度增加可以使 C 的活度增 加，从而降低 C 的溶解度。 同样，也可利用组元活度系数的计算公式 lg f B = eB B[B]+ eB 3[3]+ eB 4[4]+ eB 5[5]+ 来判断 k B e 大于或小于 0 时，当组元 k 浓度 [k] 增加时，组元 B 的活度系数如何变化？ 例如： 1） 0 k B e 时，当组元 k 浓度 [k] 增加时，根据组元活度系数公式，组元 B 的活 度系数增加，因此组元 B 的活度增加，组元 B 的化学势（可理解为组元 B 离开溶液的 趋势）增加，因此组元 B 的溶解度势必要降低。 2） 0 k B e 时，当当组元 k 浓度 [k] 增加时，根据组元活度系数公式，组元 B 的 活度系数降低，因此组元 B 的活度降低，组元 B 的化学势（可理解为组元 B 离开溶液 的趋势）降低，因此组元 B 的溶解度势必要增加。 3.2.2.2 活度相互作用系数之间的关系 （1）同类相互作用系数之间： B k k B = （3-10） = (230 −1) +1 230 1 k B B k k B M M e e （3-11） 其中 MB 及 M k 分别为第二组元 B 及第三组元 k 的摩尔质量（相对原子质量），当 MB 、 M k 相差不大时，式（3-11）可简化为： B k k k B B e M M e =
《钢铁冶金原理》教案2009版3金属熔体Ker+M=Mk=2304(3-12)（2）异类相互作用系数之间：M,M,式（3-12）中：M一一溶剂组元的相对原子质量。当M,与Mk相差不大时，式（3-12）可简化为：f =230%M,M.A-(3-13)（3）由（3-12）转换，得到：230Mk当M,与M相差不大时，式（3-13）可简化为1 M,ek:-230Mk3.2.3相互作用系数的测定法1.化学平衡法：与活度测定方法中的化学平衡法基本一样。对于Fe-B-k三元系来说：lgf=e[B]+e[K]，当[B]一定时，改变[K]，我们测定不同[k]时的f,以lgfの[k]作图，直线斜率为e，截距为e[B]，这样我们就可以计算出ek和e。【例题】（P107）在1813K测得铁液中碳的质量分数为1.5%的条件下，加入不同的硅量时，CO,-CO混合气体与[C]反应的（pc。/Pco.)平如表3-1所示，试求相互作用系数ec和esi。表3-1铁液中反应[C|+CO,=2CO的(pc/pco,）平00.551.021.552.00v[Si]/%10461158126413921512(pco/ Pco.)解：根据化学平衡法求活度的方法，我们同样可以利用（po/pco）平求出不同[Si]时碳的活度系数fc。1Pco对于反应[C]+CO,=2CO，K°_fea[C]Pco,7
《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 7 （2）异类相互作用系数之间： 1 1 1 230 M M M e M M K K B K K B − = + （3-12） 式（3-12）中： M1——溶剂组元的相对原子质量。 当 M1 与 MK 相差不大时，式（3-12）可简化为 ： K K K B e M M B 1 = 230 （3）由（3-12）转换，得到： = ( −1) +1 230 1 1 K K B K B M M e （3-13） 当 M1 与 MK 相差不大时，式（3-13）可简化为 K B K K B M M e 1 230 1 = 3.2.3 相互作用系数的测定法 1．化学平衡法： 与活度测定方法中的化学平衡法基本一样。对于 Fe− B − k 三元系来说： lg f e [B] e [K] K B B B = B + ，当 [B] 一定时，改变 [k] ，我们测定不同 [k] 时的 B f ， 以 lg f [k] B − 作图，直线斜率为 K B e ，截距为 e [B] B B ，这样我们就可以计算出 K B e 和 B B e 。 【例题】（P107）在 1813K 测得铁液中碳的质量分数为 1.5%的条件下，加入不 同的硅量时， CO2 −CO 混合气体与 [C] 反应的 ( / 2 )平 2 pCO pCO 如表 3-1 所示，试求相互 作用系数 C C e 和 Si C e 。 表 3-1 铁液中反应 [C]+CO2 = 2CO 的 ( / 2 )平 2 pCO pCO [Si]/ % 0 0.55 1.02 1.55 2.00 ( / 2 )平 2 pCO pCO 1046 1158 1264 1392 1512 解：根据化学平衡法求活度的方法，我们同样可以利用 ( / 2 )平 2 pCO pCO 求出不同 [Si] 时碳的活度系数 C f 。 对于反应 [C]+CO2 = 2CO， [ ] 1 2 2 p f C p K CO C CO =
《钢铁冶金原理》教案2009版3金属熔体1p即fK[C]Pco,由第1章1.4.3节的例题求得了1873K时的K°=420，因此：fc=PoPco,420×1.5带入不同的（pco/pco.）平值，就可求出lgfc，计算结果见表3-2：表3-2Fe-C-Si系碳的活度系数fc00.551.02α[Si] /%1.552.00(pao / Pao. )平104611581264139215121.661.842.012.212.40f.0.2200.2650.3440.3030.380Ig f.以lgf。-可[Si]作图，如图3-7所示，图中直线的斜率=e=0.21，直线的截距0.21=e[C]=0.21，故e==0.14。1.52.溶解度法：前面讲过：组元i的活度系数f,=ff!·f*·f".，其中f"为i浓度对i活度系数的影响；fi为j浓度对i活度系数的影响。当体系为1-i二元系时，J,=fi；当体系为1-ij三元系时，f=fi·f。当Fe-B二元系中，B饱和时，溶解反应；B=[B]他，K°=ag;当Fe-B-K三元系中，B饱和时，溶解反应：B=[B]，K°=a;这就是说，在Fe-B二元系中加入K后，当B仍然饱和时，B的活度不变。由于：AB(二元系) = J ·[B]e-=B = fB·o[B]re-BaB(三元系) = Jg-の[B]Fe-B-K = fB·fK ·[B]re-B-K所以：fB -o[B]e-B= fB · fK ·o[B]Fe-B-KfK= o[B]Fe-B / o[B]Fe-B-K改变K的浓度[K]得到不同浓度下的可[B]Fe-B-K，作lgfK-[K]图得到直线，8
《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 8 即 [ ] 1 2 2 p K C p f CO CO C = 由第 1 章 1.4.3 节的例题求得了 1873K 时的 = 420 K ，因此： 420 1.5 1 2 2 = CO CO C p p f 带入不同的 ( / 2 )平 2 pCO pCO 值，就可求出 C lg f ，计算结果见表 3-2： 表 3-2 Fe-C-Si 系碳的活度系数 C f [Si]/ % 0 0.55 1.02 1.55 2.00 ( / 2 )平 2 pCO pCO 1046 1158 1264 1392 1512 C f 1.66 1.84 2.01 2.21 2.40 C lg f 0.220 0.265 0.303 0.344 0.380 以 lg f [Si] C − 作图，如图 3-7 所示，图中直线的斜率＝ = 0.21 Si C e ，直线的截距 ＝e [C] = 0.21 C C ，故 0.14 1.5 0.21 = = C C e 。 2．溶解度法： 前面讲过：组元 i 的活度系数 = m i k i j i i i i f f f f f ，其中 i i f 为 i 浓度对 i 活度系 数的影响； j i f 为 j 浓度对 i 活度系数的影响。当体系为 1-i 二元系时， i i i f = f ；当体 系为 1-i-j 三元系时， j i i i i f = f f 。 当 Fe-B 二元系中，B 饱和时，溶解反应： B = [B]饱 ， K = aB ； 当 Fe-B-K 三元系中，B 饱和时，溶解反应： B = [B]饱 ， K = aB ； 这就是说，在 Fe-B 二元系中加入 K 后，当 B 仍然饱和时，B 的活度不变。由于： Fe B B aB fB B Fe−B fB B − = [ ] = [ ] (二元系) Fe B K K B B aB fB B Fe−B−K fB f B − − = [ ] = [ ] (三元系) 所以： Fe B K K B B Fe B B B fB [B] − = f f [B] − － Fe B Fe B K K fB ＝[B] − /[B] − － 改变 K 的浓度 [K] 得到不同浓度下的 B Fe−B－K [ ] ，作 lg f [K] K B − 图得到直线
《钢铁冶金原理》教案2009版3金属熔体直线的斜率为galgfk根据活度相互作用系数的定义，e=9由此可以求出0α[K]0n[K]ek.【例题】(P109)：在1873K，Fe-C系内碳的溶解度[C]=5.5%，加入硅后，其溶解度的变化如表3-5所示，试求e"。表3-5铁液中不同[Si] 的饱和[C]00.51.22.51.8[Si] /%5.505.234.814.57[C]%5.00解：铁液中碳的溶解反应为C(z)=[Cl，溶解的平衡常数K°=αc。标准态相同时，Fe-C系和Fe-C-Si系的平衡常数相同，故：fC·n[C]re-c=fC·fs"·[C]re-c-si于是；Ig fs' = w[C]fe-c / μ[C]e-C-si各个硅浓度的lgfsi如表3-6所示。表3-6不同硅浓度的Igfsi00.51.21.82.5[Si] /%5.505.235.004.814.57α[C] /%Js0.950.991.041.081.14Ig fs-0.022-0.00440.0170.0330.056以Igfsi-可[Si]作图，如图3-9，由直线的斜率得到：e-0g-gf.00.056-0.0110.032.5-1.0a[Si]△[Si]3.活度系数的计算方法1）利用相互作用系数求解利用活度系数计算公式lgf,=e'[i]+e[3]+e[4]+e[5]+计算铁液中元素的活度系数及活度，实例见P110例题：试计算成分为[C]=5.0%、可[Mn]=2.0%、[Si]=1%、[S]=0.05%、9
《钢铁冶金原理》教案 2009 版 3 金属熔体 9 直线的斜率为 [ ] lg K f K B ，根据活度相互作用系数的定义， [ ] lg K f e K K B B = ，由此可以求出 K B e 。 【例题】(P109)：在 1873K，Fe-C 系内碳的溶解度 [C] = 5.5% ，加入硅后，其 溶解度的变化如表 3-5 所示，试求 Si C e 。 表 3-5 铁液中不同 [Si] 的饱和 [C] [Si] /% 0 0.5 1.2 1.8 2.5 [C] /% 5.50 5.23 5.00 4.81 4.57 解：铁液中碳的溶解反应为 C(石) ＝[C]饱 ，溶解的平衡常数 K = aC 。标准态相同 时，Fe-C 系和 Fe-C-Si 系的平衡常数相同，故： Fe C Si Si C C Fe C C C fC [C] − = f f [C] − － ， 于是； Fe C Fe C Si Si lg fC =[C] − /[C] − － 各个硅浓度的 Si C lg f 如表 3-6 所示。 表 3-6 不同硅浓度的 Si C lg f [Si] /% 0 0.5 1.2 1.8 2.5 [C] /% 5.50 5.23 5.00 4.81 4.57 Si C f 0.95 0.99 1.04 1.08 1.14 Si C lg f -0.022 -0.0044 0.017 0.033 0.056 以 lg f [Si] Si C − 作图，如图 3-9，由直线的斜率得到： 0.03 2.5 1.0 0.056 0.011 [ ] lg [ ] lg = − − = = Si f Si f e Si C Si Si C C ＝ 3.活度系数的计算方法 1）利用相互作用系数求解 利用活度系数计算公式 lg f i = ei i[i] + ei 3[3] + ei 4[4] + ei 5[5] + 计算铁液中元 素的活度系数及活度，实例见 P110 例题： 试计算成分为 [C] = 5.0% 、 [Mn] = 2.0% 、[Si] = 1% 、 [S] = 0.05%