33选择外啮合齿轮变位系数的限制条件 表13-15 限制条件 校验公式 明 1.用齿条型刀具加工时 齿数太少(<z)或变位系数太小 (见表1316)(x<xm)或负变位系数过大时,都会产生 根切 (见表13-1-6 h——齿轮的齿顶高系数 加工时不根2.用捶齿刀加工时 一被加T齿轮的齿数 a捶齿刀或齿轮的分度圆压力角 (见表13-17) 插齿刀齿数 一插齿刀的齿顶高系数 (见表1316) 用插齿刀加工标准齿轮时 加工时不顶 当被加工齿轮的齿顶圆超过刀具的极限 啮合点时,将产牛“顶切 (见表13--8) a(2+210+ma-i)2035-04)m 正变位的变位乐数过大(特别是齿数较 )时,就可能发生齿顶过薄 般要求齿顶厚S4≥0、25m 齿顶不过薄对于表面淬火的齿轮,要求S>04m d。齿轮的齿顶直径 a——齿轮的分度圆压力角 齿轮的齿顶压力角 ccos(dvd,) 6=5[z(tania -tana)+42(tanaa-tana)]=1.2 变位齿轮传动的重合度,却随着啮合 保证一定的 角a'的增大而减小 (a=2时,可用图13-15校验) 重合度 a’—齿轮传动的啮合角 齿轮和齿轮z2的齿顶压 力角 1.用齿条型刀具加工的齿轮啮合时 当一齿轮的齿顶与另一圻轮根部的过渡 (1)小齿轮齿根与大齿轮齿顶不产生干涉的条件 曲线接触时,不能保证其传动比为常数 xi 此种情况称为过渡曲线干涉 当所选的变位系数的绝对值过大时,就 (2)大齿轮齿根与小齿轮齿顶不产生干涉的条件 可能发生这种下涉 用插齿刀加的齿轮比用齿条型刀具加 不产生过渡 tgna ( tana.i-tana')≥tna z28】n2a 工的齿轮容易产生这种涉 曲线干涉2.用插齿刀加工的齿轮啦合时 a—齿轮1、z2的分度圆压力角 (1)小齿轮齿根与大齿轮齿顶不产生干涉的条竹 a-该对齿轮的啮合角 a、ag齿轮:、z2的齿顶压力角 tana n- tand 齿轮、2的变位系教 (2)大齿轮齿根与小齿轮齿顶不产生干涉的条件 五(tna tanam 注:本表给出的是直齿轮的公式,对斜齿轮,可用其端面參数按木表计算 录13-1-6 最少齿数z-及最小变位系数xm 14.5° 0.8 14 32 1
f3-I8 衰1317 加工标准外齿直齿轮不根切的最少齿数 1216 17-2 4-60 具, 1.3 」.3 16 注:本表中数值是按a=2,刀具变位系数x=0时算出的,若x>0,z将略小于表中数值,若x0<0,z将略大于表 衷13-18 不产生顶切的最多齿数 10 12 14 5 11 6 3.4外啮合齿轮变位系数的选择 341变位系数的选择方法 表13-1-9 齿轮 种类 变位的目的 应用条件 选择变位系数的原则 选择变位系数的方法 避免根切 用于齿数少的齿轮对不允许削弱齿根强度的齿按选择外呐合齿轮变位系数献限 轮,不能户生根切:对允许刚弱制条件表1315中的公式或長1 齿根强度的齿轮,可以产生少量16和表131-7进行校验 根切 对可以产生少量根切的哲轮,用 下式校验 多mm= 提高接触强度 多用于软齿面应适当逃择较大的总变位系数可以根据用条件按14选 (≤350HB)的齿轮|x2,以增大啮合角,加大齿面当并变位系数 量曲率半径,减小齿面接触应力 还叮以通过变位,使节点位于 双齿对啮合区,以降低节点处的 直内轮 单齿载荷。这种方法对精度为7 级以上的重载齿轮尤为适宜 提高哿曲强度 多用于硬齿面应尽量减小齿形系数和齿根应可以根掘使用条件按图34选 (>350HB)齿轮 力集中,并尽量使两齿轮的弯曲择变位系数 强度焰于均衡 提高抗胶合能力多用于高速、重载应选择较大的总变位系数x,可以根据使用条件按图314选 齿轮 以减小齿面接触应力,并应使两择变位系数 提高耐磨损性能 多用于低速、重甘根的最大滑动率相等 载、软齿囪齿轮或开 式齿轮 配赓中心距 中心距给定时 按绐定中心距计算总变位系数 般情况可按图314分配总变 x2,然后进行分配 位系数x 斜齿轮的变位系数基本上可以参照直齿轮的选择原则和方法,但使用图表时要用当量齿数x,=:/cosB代z,所 斜齿轮求出的是法向变位系数x。对角变位的斜齿轮传动,当总变拉系数增加时,虽然可以增加齿面的当量曲率*径和 齿根國齿厚,但其接触线长度将缩短,故对承载能力的提高没有显著的效果,一般不推荐xn>0.4的变位 34.2选择变位系数的线图 图1314是由哈尔滨工业大学提出的变位系数选择线图,本线图用于小齿轮齿数x1≥12。其右侧部分线图的
13-19 函以寸 t
13-20 横坐标表示一对啮合齿轮的芮数和zx,纵坐标表示总变位系数x,图中阴影线以内为许用区,许用区内各射线 为同-啮合角(如19,20,…,24,25°等)时总变位系数x与齿数和x的函数关系。应用时,可根据所设计 的一对齿轮的齿数和的大小及其他具体要求,在该线图的许用区内选择总变位系数x对于同一xx,当所选 的x2越大(即啮合角ω'越大)时,其传动的重合度ε就越小(即越接近于E=1.2) 在确定总变位系数x之后,再按照该线图左侧的五条斜线分配变位系数x1和x2。该部分线图的纵坐标仍表 示总变位系数x,而其横坐标则表示小齿轮:1的变位系数x(从坐标原点0向左x为正值,反之x1为负值)。 根据τ及齿数比认=(2/x1),即可确定x1,从而得x2=xx-x1 按此线图选取并分配变位系数,可以保证: 1)齿轮加L时不根切(在根切限制线上选取x,也能保证齿廓工作段不根切); 2)齿顶厚S>04m(个別情况下S<0.4m但大于0.25m); 3)重合度e≥12(在线图上方边界线上选取rx,也只有少数情况ε=1.1-1.2) 4)齿轮啮合不下涉 5)两齿轮最大滑动率接近或相等(”) 6)在模数限制线(图中m=6.5,m=7,…,m=10等线)下方选取变位系数时,用标准滚刀加工该模数 的齿轮不会产生不完全切削现象。该模数限制线是按齿轮月具“机标(草案)”规定的滚刀长度计算的,若使用 旧厂标的滚刀时,可按下式核算滚刀螺纹部分长度l是否够用 ≥d,sin( 十。兀 式中d4—被加上齿轮的齿顶圆直径; a—被加工齿轮的齿顶压力角; a—被加工齿轮的分度同压力角 例1已知某机床变速箱中的-对齿轮,=21,2=3,m=2.5m,a=0P,h=1,中心距a=mm,试确定 系数 解(1)根据给定的中心距a求合角a ,(x1+z2) 21+3)×0.93969=09613 (2)在图1314中,由0点按a′=25125"作射线,与x=+2=2+23=54处向1.引的垂线相交于A1点,A点的纵坐标 值即为所求的总变位系数x(图中例1,x=1.125),A1点在线图的许用区内,故可用。 (3)根据齿数比a=2=是=157.故应按图左侧的斜线②分瓶变位系数x。自A点作水平线与斜线②交十C,点,C 点的横坐标x1即为所求的x1值,图中的x1=0.55故x2=x-x1=1.125-0.55=0.575 例2一对齿轮的齿数1=17,2=100,a=20°,h=1,要求尽可能地提高接触强度,试选择变位系数。 解为提高接触强度,应按最大啮合角选取总变位系数x在图13-14中,自x=x1+x2=17+100=17处向卜引垂线, 与线图的上边界交于A2点,A2点处的啮合角值,即为:x=117时的最大许用啮合角。 A2点的纵坐标值即为所求的总变位系数xx=2.54(若須圆整中心即,可以适当调整总变位系数) 由于齿数比鬈=x2/1=100/17=5.9>3.0,故应按斜线⑤分配变位系数。自A2点作水平线与斜线⑤交于C2点,则C2点的 横坐标值即为x1,得x1=0.77。 故x2=xx-x1=2,54-0.77=177 例3已知齿轮的齿数x1=15,2=238,a-20°,h;=1,试确定髙度变位系数 解高度变位肘,啮合角α'=a=20°,总变位系数xx=x1+x2=0,变位系数x1可按齿数比a的大小,由图1314左侧 五条斜线与xx=0的水平线(即横坐标轴)的交点来确定。 齿数比u=xy1=38=187.故应按斜线⑤与横坐标轴的交点末确定x,得 革2=x2-x1=0-0.23=-0.23
3.5内啮合齿轮的干涉 衰13-110 内啮合齿轮的干涉现象和防止干涉的条件 简 定义 不产生干涉的条件 防止干涉 的施 当实函 加大用插齿刀加工内齿轮 啮合线的 内形角 时,在这种下涉下,内 端点B2对标准齿轮(x1=x2=0)2.加大齿轮产生范成顶切。不 落在理论 xna-4b/m)2内齿轮和小产生顶切的插刀最少 升 嘈台线的232ma-4bm)齿轮的变位齿数见表131、表 极限点 系数 13-1-12和表13-1-13 线 侧时,便 生渐开 线干涉 结束啮 (mv+6)-:(ina。1.增大用插齿刀加]内齿轮 合的小齿+62)+(2-1)ma'≥0 齿形角时,在这种I涉下,内 轮的齿顶式中 2.减小|共轮的齿顶渐开线部分 在退出内 齿 齿轮齿4,=m2212 齿顶高将遭到顶切不产生重叠 时,与内 3.加大下涉时的(z2-x1)min 和小值见表13 齿轮齿顶 齿轮的内数a、。—齿轮1、2的 发生的重 叠十涉称 齿顶压力角 4.加大 为齿脚重 合角 InvaaI-Inva 内芭轮的变 叠十涉 位系数(增 大小齿轮的 变位系数 时,容易引 起十涉 当小齿1.不产生内齿轮齿根过」1.增大小齿轮齿根过渡线 轮的齿顶|渡曲线干涉的条件 内齿轮的变千涉容易发生,尤其是 与内齿轮(x2-2)mna'+21uma,位系数 变位及啮 合角 的根过≤(-)me+2减少|小的角变位齿轮相反 波曲线部 不产生小齿轮齿根过齿顶高内齿轮四根过渡曲线于 分接触,渡曲线干涉的条件: 涉较不易发尘,只当 过 或者内齿小齿轮用齿条型刀具加工 刑才 轮的齿顶 发生 与小齿轮a2tana-(2-2)ana a0、z2加1齿轮 的齿根过 渡曲线部 1、齿轮 线 分接旅小齿轮用插齿刀加工时: 时,插齿 刀齿数 起过渡曲 工齿轮 线干涉 齿轮 时附啮合 角 加工内轮 !、齿轮2 时的括齿 刀的齿顶 压力角