b 2丌( b·x 由此可得应力为: Gb 由上面的结果可知,螺位错的应力场没有正应力分量,且剪应力对称分布, 在包含位错线的任何晶向平面上剪应力都是一,与θ角无关 2.刃型位错的应力场 同样,建立如图2-16所示的刃型位错力学模型。该模型中圆筒的轴线对应 刃位错的位错线,圆筒的空心部分相当于位错的中心区。 图2-16刃型位错应力场 下面给出刃位错的应力场公式
15 z 2 ( ) 2 2 z x y u b y x u x xz + = − + = z 2 ( ) 2 2 z x y u b x y u y yz + = + = 由此可得应力为： x = y = z = 0 ( ) 2 ( ) 2 0 z 2 2 z 2 2 x y Gb x x y Gb y xy x y + = + = = − 由上面的结果可知，螺位错的应力场没有正应力分量，且剪应力对称分布， 在包含位错线的任何晶向平面上剪应力都是 r Gb 2 ，与 θ 角无关。 2. 刃型位错的应力场 同样，建立如图 2-16 所示的刃型位错力学模型。该模型中圆筒的轴线对应 刃位错的位错线，圆筒的空心部分相当于位错的中心区。 图 2-16 刃型位错应力场 下面给出刃位错的应力场公式：
Gb y(3x+y Gb y(x-y) 2r(1-U)(x2+y2) U(x+,) Gb x(x-y 2z(1-U)(x2+ 由上面所得结论可以看出 ①σx与y的符号相反。在滑移面上方,y>0,∝为负(压应力);在滑 移面下方,y<0,为正(拉应力)。 ②在y=0处有=G,=02=0,y2(1-0)x2x(-°分 Gb Gb 以,无论是螺位错还是刃位错,作用在滑移面上的沿滑移方向的剪应 力τ都可以写成是: 2r(1-U) 刃型位错 螺型位错 2 214位错的弹性能和线张力 由于位错附近的原子离开了正常位置,使点阵发生了畸变,而使晶体增加 J能量称为畸变能或应变能。晶体的总应变能记为Wo,它包括两部分,一是 位错中心区由于原子严重错排引起的畸变能Woε,一是其他区域由于原子的微 小位移引起的弹性能 elasto
16 2 2 2 2 2 ( ) (3 ) 2 (1 ) x y Gb y x y x + + − = − 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 (1 ) x y Gb y x y y + − − = ( ) z = x + y 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 (1 ) x y Gb x x y xy + − − = zx = zy = 0 由上面所得结论可以看出： ① x 与 y 的符号相反。在滑移面上方，y>0，x 为负（压应力）；在滑 移面下方，y<0，x为正（拉应力）。 ② 在 y＝0 处有 x = y = z = 0， r Gb x Gb xy 2 (1 ) 2 (1 ) − = − = 。所 以，无论是螺位错还是刃位错，作用在滑移面上的沿滑移方向的剪应 力 都可以写成是： 2.1.4 位错的弹性能和线张力 由于位错附近的原子离开了正常位置，使点阵发生了畸变，而使晶体增加 的能量称为畸变能或应变能。晶体的总应变能记为 Wtot，它包括两部分，一是 位错中心区由于原子严重错排引起的畸变能 Wcore，一是其他区域由于原子的微 小位移引起的弹性能 Welastic。 刃型位错 螺型位错 − = = 2 2 (1 ) G G r b s
由于位错在运动或与其他缺陷交互作用时,只有弹性能发生变化,因此 我们只关心各类型位错的弹性能。 1.刃型位错的弹性能 下面使用做功法计算刃型位错的弹性能 首先构造一个刃位错的圆筒模型,如图2-17所示。假设在形成刃位错过程 中的某一时刻滑移面两边的相互位移为b,0<b′<b。此时滑移面上x处产 生的剪应力应为: +d 图2-17刃型位错的圆筒模型 t b 此后,使滑移面两边的晶体相对位移由b′增至b+db,则此过程中外力 反抗rx做功为: dwe=t(dx)db 对上式积分可得形成柏氏矢量为b的刃型位错过程中外力所做的总功,也 既是位错的弹性能为
17 由于位错在运动或与其他缺陷交互作用时，只有弹性能发生变化，因此， 我们只关心各类型位错的弹性能。 1. 刃型位错的弹性能 下面使用做功法计算刃型位错的弹性能。 首先构造一个刃位错的圆筒模型，如图 2-17 所示。假设在形成刃位错过程 中的某一时刻滑移面两边的相互位移为 b´，0 < b´ < b。此时滑移面上 x 处产 生的剪应力应为： 图 2-17 刃型位错的圆筒模型 x ob xy ' = 此后，使滑移面两边的晶体相对位移由 b 增至 b+db ，则此过程中外力 反抗 xy 做功为： dWe = xy (l d x)db 对上式积分可得形成柏氏矢量为 b 的刃型位错过程中外力所做的总功，也 既是位错的弹性能为：
(ldx)db BGb′ -dxd 2r(1-y)x Glb- R n(-)=aGb-7 4r(1-y)r 2.螺型位错的弹性能 采用与上面完全相同的做功法可以得到螺型位错的弹性能 Glb- R W 3.混和位错的弹性能 混和位错的弹性能应该等于其螺型分量的弹性能和刃型分量的弹性能之 和。因此,对混和位错做相应分解,可以计算出混和位错的弹性能为: Wmi= g(bsin a)'I G(b cosa)IR 4.线张力和恢复力 由位错的弹性能公式可以看出,位错的弹性能正比于它的长度,说明晶体 中的位错都表现出缩短其长度的趋势。由此引入线张力的概念,即增加单位长 度的位错所引起的位错弹性能的变化。 线张力的公式如下: dn d/ =aGb 并可得出推断:由于线张力的作用,弯曲的位错线力图伸直(缩短长度)
18 Gb l r Glb R x b x lGb W l x b R r e xy 2 2 b 0 ln( ) 4 (1 ) d d 1 2 (1 ) ( d )d o = − = − = = 2. 螺型位错的弹性能 采用与上面完全相同的做功法可以得到螺型位错的弹性能： ln( ) 4 2 r Glb R We = 3. 混和位错的弹性能 混和位错的弹性能应该等于其螺型分量的弹性能和刃型分量的弹性能之 和。因此，对混和位错做相应分解，可以计算出混和位错的弹性能为： ]ln( ) 4 ( cos ) 4 (1 ) ( sin ) [ 2 2 r G b l G b l R Wmix + + = 4. 线张力和恢复力 由位错的弹性能公式可以看出，位错的弹性能正比于它的长度，说明晶体 中的位错都表现出缩短其长度的趋势。由此引入线张力的概念，即增加单位长 度的位错所引起的位错弹性能的变化。 线张力的公式如下： 2 d d Gb l W T e = = 并可得出推断：由于线张力的作用，弯曲的位错线力图伸直（缩短长度）
215作用在位错上的力和 Peach- Koehler公式 晶体中的位错在外应力或其他缺陷产生的内应力的作用下将会发生运动或 有运动趋势。因此我们假设在位错上作用有一个力F使得位错产生运动,而该 力得方向也必与位错线的运动方向一致,即F∥下 由于位错的运动和晶体的变形有确定的对应关系(即l×v规则),因此我 们令晶体发生塑性变形时其宏观功等于微观功,即: dw Mac dw Mic 并以此为依据确立F 1.作用在螺型位错上的力 如图2-18所示,图中给出了螺型位错的柏氏矢量b,应力τ。现假设位错 线在力F的作用下移动了一小段距离dS,则相应的微观功应为: dWmi=F·dS=(z)()(LdS 根据宏观功等于微观功可得: F=rbl A 图2-18作用在螺位错上的力
19 2.1.5 作用在位错上的力和 Peach-Koehler 公式 晶体中的位错在外应力或其他缺陷产生的内应力的作用下将会发生运动或 有运动趋势。因此我们假设在位错上作用有一个力 F 使得位错产生运动，而该 力得方向也必与位错线的运动方向一致，即 F v // 。 由于位错的运动和晶体的变形有确定的对应关系（即 l v 规则），因此我 们令晶体发生塑性变形时其宏观功等于微观功，即： dWMac = dWMic 并以此为依据确立 F 。 1. 作用在螺型位错上的力 如图 2-18 所示，图中给出了螺型位错的柏氏矢量 b，应力 。现假设位错 线在力 F 的作用下移动了一小段距离 dS，则相应的微观功应为： ( ) ( ) (LdS) A b dWmic = F dS = A 根据宏观功等于微观功可得： F = bL 图 2-18 作用在螺位错上的力 A A B B F dS L b A L B F b