在整个求解过程中,需要引入三个参数,n、l和m。结果可 以得到一个含有三个参数和三个变量的函数 y=vu, L, m( B, p) n,l和m的取值必须使波函数合理(单值并且归一)。结果如 下:n的取值为非零正整数,l的取值为0到(n-1)之间的整 数,而m的取值为0到±1之间的整数 由于上述参数的取值是非连续的,故被称为量子数。当n 1和m的值确定时,波函数(原子轨道)便可确定。即: 每一个由一组量子数确定的波函数表示电子的一种运动状 态。由波函数的单值性可知,在一个原子中,电子的某种 运动状态是唯一的,即不能有两个波函数具有相同的量子 数。 首页上一页下一页末页 11
首页 上一页 下一页 末页 11 在整个求解过程中，需要引入三个参数，n、l 和 m。结果可 以得到一个含有三个参数和三个变量的函数 = n, l, m(r, , ) 由于上述参数的取值是非连续的,故被称为量子数。当n、 l 和 m 的值确定时，波函数(原子轨道)便可确定。即： 每一个由一组量子数确定的波函数表示电子的一种运动状 态。由波函数的单值性可知，在一个原子中，电子的某种 运动状态是唯一的，即不能有两个波函数具有相同的量子 数。 n, l 和m的取值必须使波函数合理(单值并且归一)。结果如 下：n的取值为非零正整数，l 的取值为0到(n – 1)之间的整 数，而m的取值为0到± l 之间的整数
波函数可以被分解为径向部分R()和角度部分YO,g),即: y(r,6,)=R(r)Y(,) 氢原子的波函数如下(其中2P和2p由v(2,1,-1)和v(2,1,1)线性组合而成) n,lm轨道v(r,O,g) R(r) Y(,p) 10.01s 4丌 2.0.02s (2--)e /2a (2--)e20 412m V4 2,1,02p Ge o cos 0 412 4 2 r、2 do sin 6 cos )e -r/2ao \4T sin e cos p 2.1.+1 4927a0 ao 24a6a0 2 Py Ge sin e sin sin Osin o 42a 首页上一页下一页末页 2
首页 上一页 下一页 末页 12 波函数可以被分解为径向部分R(r)和角度部分Y(θ, φ) ，即： ψ(r, θ, φ) = R(r)·Y(θ, φ) 氢原子的波函数如下(其中2px和2py由ψ(2,1,-1)和ψ(2,1,1)线性组合而成)。 0 / 3 0 1 r a e a 0 / 3 0 1 2 r a e a 4 1 0 / 2 0 3 0 (2 ) 2 1 4 1 r a e a r a 0 / 2 0 3 0 (2 ) 8 1 r a e a r a 4 1 ( ) cos 2 1 4 1 0 / 2 0 3 0 r a e a r a 0 / 2 0 3 0 ( ) 24 1 r a e a r a cos 4 3 ( ) sin cos 2 1 4 1 0 / 2 0 3 0 r a e a r a ( ) sin sin 2 1 4 1 0 / 2 0 3 0 r a e a r a sin cos 4 3 sin sin 4 3 n,l,m 轨道 ψ(r, θ, φ) R(r) Y(θ, φ) 1,0,0 1s 2,0,0 2s 2,1,0 2pz 2px 2py 2,1,±1
波函数是描述核外电子运动状态的函数,也称为原子轨道。 原子轨道与经典力学的轨道是完全不同的两个概念。之所以 这样叫,只是沿用了“轨道”这个名称而已 波函数角度部分Y(O,q)在三维坐标上的图像称为原子轨道 的角度分布,图像中的正、负号是函数值的符号。 氢原子的1轨道:角度部分为1/4兀,是一个与角度无关 的常数,其图像是一个半径为1/4兀的球面 氢原子的2p2轨道:角度部分为√3/4πcos,只与角度有关, 由于是r与轴的夹角,其图像是一个沿z轴分布的互切双球 面。在轴正向,函数值大于0,z轴反向,函数值小于0 首页上一页下一页末页 13
首页 上一页 下一页 末页 13 波函数是描述核外电子运动状态的函数，也称为原子轨道。 原子轨道与经典力学的轨道是完全不同的两个概念。之所以 这样叫，只是沿用了“轨道”这个名称而已。 波函数角度部分Y(θ, φ)在三维坐标上的图像称为原子轨道 的角度分布，图像中的正、负号是函数值的符号。 氢原子的1s轨道：角度部分为 ，是一个与角度无关 的常数，其图像是一个半径为 的球面。 氢原子的2pz轨道：角度部分为 ，只与θ角度有关， 由于θ是r与z轴的夹角，其图像是一个沿z轴分布的互切双球 面。在z轴正向，函数值大于0， z轴反向，函数值小于0。 3/ 4π cos 1/ 4π 1/ 4π
量子数 (1)主量子数n的物理意义: n的取值:n=1,2,3, n=1,2,3,4,…对应于电子层K,L,M,N, +表示核外的电子层数并确定电子到核的平均距离 确定单电子原子的电子运动的能量 求解H原子薛定谔方程得到:每一个对应原子轨道中电子的 能量只与n有关: En =(1312/n2)kJ mol - 1 n的值越大,电子能级就越高。 首页上一页下一页末页 14
首页 上一页 下一页 末页 14 (1) 主量子数 n 的物理意义： 表示核外的电子层数并确定电子到核的平均距离 确定单电子原子的电子运动的能量 n 的取值：n = 1，2，3，… 量子数 求解H原子薛定谔方程得到：每一个对应原子轨道中电子的 能量只与n有关： En = (–1312 / n 2) kJ·mol ˉ 1 n的值越大，电子能级就越高。 n = 1，2，3，4, ··· 对应于电子层K，L，M，N, ···
(2)角量子数l的物理意义: 4l的取值:l=0,1,2,3…,(n-1) l=0,1,2,3的原子轨道习惯上分别称为s、p、d、f轨道。 表示亚层,基本确定原子轨道的形状 对于多电子原子,与n共同确定原子轨道的能量。 x s轨道投影 p2轨道投影 dx轨道投影 附图5.5原子轨道形状 首页上一页下一页末页 15
首页 上一页 下一页 末页 15 (2) 角量子数 l 的物理意义： l 的取值：l = 0,1,2,3,···, (n – 1) l = 0,1,2,3 的原子轨道习惯上分别称为s、p、d、f 轨道。 附图5.5 原子轨道形状 表示亚层，基本确定原子轨道的形状 对于多电子原子，与n共同确定原子轨道的能量。 s轨道投影 y x dxy轨道投影 y x + + - - pz轨道投影 z x + -