第1章线性规划- 例1:某工厂在生产过程中需要使用浓度为80%的硫酸 100吨,而市面上只有浓度为30%,459%,73%,85%, 92%的硫酸出售,每吨的价格分别为400、700、1400、 1900和2500元。问:采用怎样的购买方案,才能使所需 总费用最小? 2021年2月21日 经济管理学院 17
2021年2月21日 经济管理学院 ---第 1 章 线性规划--- -17- 例1：某工厂在生产过程中需要使用浓度为80%的硫酸 100 吨，而市面上只有浓度为30%，45%，73%，85%， 92%的硫酸出售， 每吨的价格分别为400、700、1400、 1900和2500元。 问：采用怎样的购买方案，才能使所需 总费用最小？
第1章线性规划- 模型 设第j种硫酸需购买ⅹ吨,则 Minz=400x1+700x2+1400×3+1900x4+2500X st.X1+x2+x2+x4+x5=100 30%X1+45%X+73%X2+85%X+92%X=100×80% 0,x2≥0,x2≥0.X1≥0,x5≥0 2021年2月21日 经济管理学院
2021年2月21日 经济管理学院 ---第 1 章 线性规划--- -18- 模型： 设 第j 种硫酸需购买 xj 吨，则 Min z=400x1+700x2+1400x3+1900x4+2500x5 st. x1+x2+x3+x4+x5=100 30x1+45x2+73x3+85 x4+92x5=10080 x10, x20, x30, x40, x50
第1章线性规划- 例2:设有下面四个投资机会 甲:在三年内,投资人应在每年年初投资,每年每元投资可获利02 元,每年取息后可重新将本息用于投资 乙:在三年内,投资人应在第一年年初投资,每两年每元投资可获 利0.5元,两年后取息,取息后可重新将本息用于投资。这种投资最多 不得超过20,000元。 丙:在三年内,投资人应在第二年年初投资,两年后每元投资可获 利0.6元。这种投资最多不得超过15000元。 丁:在三年内,投资人应在第三年年初投资,一年后每元投资可获 利0.4元。这种投资最多不得超过10,000元。 假定在这三年为一期的投资中,每期的开始有30,000元资金可供使 用,问:采取怎样的投资计划,才能在第三年年底获得最大收益? 2021年2月21日 经济管理学院 19
2021年2月21日 经济管理学院 ---第 1 章 线性规划--- -19- 例2：设有下面四个投资机会： 甲：在三年内，投资人应在每年年初投资，每年每元投资可获利0.2 元，每年取息后可重新将本息用于投资。 乙：在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获 利0.5元，两年后取息，取息后可重新将本息用于投资。这种投资最多 不得超过20,000元。 丙：在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元投资可获 利0.6元。这种投资最多不得超过15,000元。 丁：在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年后每元投资可获 利0.4元。这种投资最多不得超过10,000元。 假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30,000元资金可供使 用，问：采取怎样的投资计划，才能在第三年年底获得最大收益？
第1章线性规划- 模型: 30.000 X 2)3 4 X12 X 23 34 设x第i年投资于第j项目上的资金量,则 Maxz=0.2(X1+x21+x31)+0.5X12+0.6X23+0.4x34 st.x1+x12≤30.000 X21+x232≤3000-x12+0.2x1 X31+x34≤30,000-x23+0.2(X1+x21)+0.5X12 X12≤2000 X23≤15000 X3410,000 0,(1=1,2,3;j=1,2,3,4) 2021年2月21日 经济管理学院 20-
2021年2月21日 经济管理学院 ---第 1 章 线性规划--- -20- 模型： 设 xij第 i 年投资于第 j 项目上的资金量，则 Max z=0.2 (x11+x21+ x31) + 0.5 x12 + 0.6 x2 3+ 0.4 x34 st. x11+ x1230,000 x21+ x2330,000− x12+ 0.2 x11 x31+ x3430,000− x23 +0.2(x11+ x21)+0.5x12 x12 20,000 x23 15,000 x3410,000 xij0, (i=1,2,3; j=1,2,3,4) x11 x12 x21 x23 x31 x34 1 2 3 4 30,000
第1章线性规划- 例3:合理下料问题: 要制作100套钢筋架子,每套含29米、2.1米、1.5米 的钢筋各一根。已知原料长74米,问:如何下料,使用 料最省? 方案 长度数 IIⅣ 29米 2.1米 15米 2 合计(米) 747.37.27.16.6 料头(米) 0 0.1 0.2 0.30.8 2021年2月21日 经济管理学院 21-
2021年2月21日 经济管理学院 ---第 1 章 线性规划--- -21- 例3：合理下料问题： 要制作100套钢筋架子，每套含2.9米、2.1米、1.5米 的钢筋各一根。已知原料长7.4米，问：如何下料，使用 料最省？ 长度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 2.9米 2.1米 1.5米 1 2 1 2 2 1 3 1 2 3 合计(米) 7.4 7.3 7.2 7.1 6.6 料头(米) 0 0.1 0.2 0.3 0.8