第三节弱扰动波在运动流场中的传播特征 3a△ 2a△z3a△z 2a△T a△t a△z (b) 图8-3弱扰动波的传播特征
第三节 弱扰动波在运动流场中的传播特征 图8-3 弱扰动波的传播特征
第三节弱扰动波在运动流场中的传播特征 禁讯区扰动区 禁讯区 扰动区 3a△ 3a△ 2a△r 2a△ a△ l△ 马赫线 3lc△r 马赫线 B 图8-3弜扰动波的传播特征
第三节 弱扰动波在运动流场中的传播特征 图8-3 弱扰动波的传播特征
第三节弱扰动波在运动流场中的传播特征 u△τ<aΔτ,所以在亚音速流动中,随着时间的推移,扰动波总 可以传播到整个流场,只不过在逆来流方向上传播得慢些,而 在顺来流的方向上传播得快些而已。 (2)音速流动(M=1) 流体的流动速度等于音速的流动称为音速流动。若均匀来 流为音速流动,即u。=a,则弱扰动波只能传播到x0的半空间 由图8-3c可见,由于uΔτaAτ,因此,任何时刻的扰动波都不 可能越过x=0的平面传到上游。这时我们可以将ⅹ=0平面左侧 的上游区称为“禁讯区”,而下游区称为“扰动区
第三节 弱扰动波在运动流场中的传播特征 u∞Δτ<aΔτ，所以在亚音速流动中，随着时间的推移，扰动波总 可以传播到整个流场，只不过在逆来流方向上传播得慢些，而 在顺来流的方向上传播得快些而已。 (2)音速流动(M=1) 流体的流动速度等于音速的流动称为音速流动。若均匀来 流为音速流动，即u∞=a，则弱扰动波只能传播到x≥0的半空间。 由图8-3c可见，由于u∞Δτ=aΔτ，因此，任何时刻的扰动波都不 可能越过x=0的平面传到上游。这时我们可以将x=0平面左侧 的上游区称为“禁讯区” ，而下游区称为“扰动区”
第三节弱扰动波在运动流场中的传播特征 (3)超音速流动(M>1) 若均匀来流为超音速流动,则由O点发出的弱扰动波,只 能沿着气流方向以O点为顶点,以过O点的流线为轴线的锥形 区域内传播。由图8-3d可见,在τ=0时刻从O点发出的弱扰动波, 在τ1=△τ时刻将传播到以O1为中心(OO1=u2△τ),以a△τ为半径的 球面上;而在τ2=2△τ时刻将传播到以O2为中心(OO2=2u2△), 以2a△τ为半径的球面上;依此类推。因为u△τ>a△τ,所以这些 球面的包络面就是以扰动源为顶点的圆锥面,弱扰动波只能在 该锥形区域内传播。锥的半顶角为α,它与音速a及气流的流速 u有如下关系 smc三 (8-31)
第三节 弱扰动波在运动流场中的传播特征 (3)超音速流动(M>1) 若均匀来流为超音速流动，则由O点发出的弱扰动波，只 能沿着气流方向以O点为顶点，以过O点的流线为轴线的锥形 区域内传播。由图8-3d可见，在τ=0时刻从O点发出的弱扰动波， 在τ1=Δτ时刻将传播到以O1为中心(OO1=u∞Δτ)，以aΔτ为半径的 球面上；而在τ2 =2Δτ时刻将传播到以O2为中心(OO2 =2u∞Δτ)， 以2aΔτ为半径的球面上；依此类推。因为u∞Δτ>aΔτ，所以这些 球面的包络面就是以扰动源为顶点的圆锥面，弱扰动波只能在 该锥形区域内传播。锥的半顶角为α，它与音速a及气流的流速 u∞有如下关系 (8-31) = u a sin
第三节弱扰动波在运动流场中的传播特征 通常称此锥为马赫锥,称锥的半顶角α为马赫角 利用马赫数的定义,式(8-31)可表示为 sIn a M (8-32) 式中M为来流的马赫数。由此可见,对于超音速流动,马赫 数与马赫角的正弦互为倒数关系。M数愈大,a角越小,M数 由1趋向∞,a角由π/2趋向0。 对于平面流动,在流动平面上看,图8-3d中的OA、OB为 两条扰动线,弱扰动波只能在OA、OB两线之间的区域中传播, 我们把OA、OB称作马赫线
第三节 弱扰动波在运动流场中的传播特征 通常称此锥为马赫锥，称锥的半顶角α为马赫角。 利用马赫数的定义，式(8-31)可表示为 (8-32) 式中M∞为来流的马赫数。由此可见，对于超音速流动，马赫 数与马赫角的正弦互为倒数关系。M数愈大，α角越小，M数 由1趋向∞，α角由π/2趋向0。 对于平面流动，在流动平面上看，图8-3d中的OA、OB为 两条扰动线，弱扰动波只能在OA、OB两线之间的区域中传播， 我们把OA、OB称作马赫线。 = = u M a 1 sin