第二节弱扰动波传播的物理过程 内容提要 弱扰动波的传播与流体可压缩性的关系 弱扰动波传播的物理过程 声音传播速度的计算
第二节 弱扰动波传播的物理过程 内 容 提 要 弱扰动波的传播与流体可压缩性的关系 弱扰动波传播的物理过程 声音传播速度的计算
第二节弱扰动波传播的物理过程 在密度有变化的流场中,相邻两点之间的密度差 与它们的压力差密切相关。密度对压力的变化率是分 析可压缩流体流动的一个重要参量。我们将会看到, 密度对压力的变化率与声波的传播速度有密切关系, 声波就是在可压缩流体中传播的弱扰动波,它的传播 速度简称声速,或称音速。 为了说明弱扰动波传播的物理过程,让我们观察 图8-2a所示的理想化模型
第二节 弱扰动波传播的物理过程 在密度有变化的流场中，相邻两点之间的密度差 与它们的压力差密切相关。密度对压力的变化率是分 析可压缩流体流动的一个重要参量。我们将会看到， 密度对压力的变化率与声波的传播速度有密切关系， 声波就是在可压缩流体中传播的弱扰动波，它的传播 速度简称声速，或称音速。 为了说明弱扰动波传播的物理过程，让我们观察 图8-2a所示的理想化模型
第二节弱扰动波传播的物理过程 弱扰动波波锋 弱扰动波波锋 du du d p+dp P+dp 图8-2弱扰动波传播的物理过程
第二节 弱扰动波传播的物理过程 图8-2 弱扰动波传播的物理过程
第二节弱扰动波传播的物理过程 设管道的截面积为A,对控制体写出连续性方程 paA=(p+dp( a-du)a 略去二阶无穷小量,得 du=ad (8-26) 对控制体建立动量方程,并注意到控制体的体积趋近于零, 其质量力近似为零,且可忽略切应力的作用,于是动量方程可 写成 pA-(p+dp)a=paa[(a-du)-a 整理后可得 padu (8-27) 由式(8-26)及式(827),消去du可得到音速公式
第二节 弱扰动波传播的物理过程 设管道的截面积为A，对控制体写出连续性方程 ρaA=(ρ+dρ)(a-du)A 略去二阶无穷小量，得 ρdu=adρ (8-26) 对控制体建立动量方程,并注意到控制体的体积趋近于零， 其质量力近似为零，且可忽略切应力的作用，于是动量方程可 写成 pA-(p+dp)A=ρaA[(a-du)-a] 整理后可得 dp=ρadu (8-27) 由式(8-26)及式(8-27)，消去du可得到音速公式
第二节弱扰动波传播的物理过程 C ndp (8-28) 由于弱扰动波在传播过程中,流体的密度、压力及温度的 变化无限小,且过程进行得很快,因此可以认为这个过程是等 熵过程。于是音速公式(8-28)可写成 (8-29) 音速公式(8-29)无论对气体还是液体都是适用的。从式(8 29)可以看出,流体中的音速与其可压缩性密切相关,它表示 改变单位密度必须改变的压力值。因此,愈难压缩的流体,其 中的音速越快;愈易压缩的流体,其中的音速越慢
第二节 弱扰动波传播的物理过程 (8-28) 由于弱扰动波在传播过程中，流体的密度、压力及温度的 变化无限小，且过程进行得很快，因此可以认为这个过程是等 熵过程。于是音速公式(8-28)可写成 (8-29) 音速公式(8-29)无论对气体还是液体都是适用的。从式(8- 29)可以看出，流体中的音速与其可压缩性密切相关，它表示 改变单位密度必须改变的压力值。因此，愈难压缩的流体，其 中的音速越快；愈易压缩的流体，其中的音速越慢。 d d p a = S p a ( ) =