第二章导热基本定律及稳态导热 求:该钢柱体单位时间内从两个热源所获得的热量。 解:这一问题的数学描述为:“ 0 x=06=6=1-r 。解此微分方程 x=H,6=日2=2 得:日=("-8)m(-e)。,为获得导热量的计算式,可从两端导热或从侧 面对流换热的角度来推导,前一种方法可参见教材p39,这里采用第二种方法: hOrD(ax)=h丌D B2)e+(02 -ee mm )e" lax rDh (61e1-62)(--)e +e")(日+a)-2(G+B U 「4×10 H ×0.3=707×0.3=2.121, VAf"VADV40×02 ewH=e212-=8342,em=0.1199 3.14x0.02×10 7.071 8342-0l9(8342+0.922030)-2(220+30)=175W 球亮 3-i7、已知:一储液氮的圆球r300mm,包有厚30mm的隔热材料,其 =1.8×10W/mK)。t-195.6℃,t=25℃。液氮的气化潜热为199.6kJ/kg 求:液氮每天的蒸发量。 解:由于保温层的热阻是整个散热过程的主要热阻,因而可按下式估算散热量 4xA(tn-1)4×3.1416×1.8×10-x(25-(-1956)≠1647W l/r-1/ 10.3-1/0.33 每天的蒸发量为: 1.647×24×3600 =0713kgd 1996×10 2-18、已知:一批液化石油气储罐,=-40℃ 2m。罐外厚1m的夹层中流经制冷剂、夹层外是 厚为30m的保温层,=0.Wm·K)。t=40C, 保温层外h=30W/(m2K)罐及夹层钢板的壁厚可^ 略而不计 求:对10个球罐所必须配备的制冷设备的容量 习题2-18题解示意图 解:如图所示,在稳态下外表面的总散热量等
传热学(第三改)习题解 了通过侯温层的导热量。设外改面温度为1.,则有 30×4×3【46×1.312x(40-:)= 4×3.1416×0.1 l-1131[t.-{-40),出此解得1:932°C绝热 层的导块织失为:②a4×3.116×01193932+40=496W, ll.01-11.3 对;十个球罐必须配备10×439.6-440的制冷设备 219、已畑:如图,r=0.15m,r0.25m。球为铝,其 浮度方3·每m。月热巾偶测定内外壁及外球内壁打平均温 度=2℃,t=40℃,剧热功率P=56.5。 习呖2-(9附图 求:≡?如由于侽然的事故,測定外球内壁的电偶 绒珞到破坏,但义急于要获得热系效的近以值,试没想一个元諾修复热电偶线路又 获俘近以值射测试方法, .0W,所以A(-1)56.5×(1015-1025=075W/(m) 4Δ 4x(200-49) 山于水与球尧外壁的换热热阻很小,通过钻球壳的导热热阻也可不计,因而可近似 以外壳内表面温度野冷圳水进出日温度之平均值。取铝的元=20WHmK),远过铝壳 mn)A为:=(x-1),565×(025=1029002c,故可略而不计 2-20、已知:内、外径各为.5m和0.6m的球瀧,用铬镍钢钢饭制成。内部化学皮料 ow/m3水冷,h=0ym:) 求;(1)球罐的浜表面温度:(2)球的内丽温度 :(1)④=Ah△=4xrht …1 4/3zr.'① r3④ 0.2S3×103 4兀xh 0015625×105 =25+5.79=30.9"C 3x0.09×1000 (2)=、42,D=4m2=4x314×023×103=6541.7W,联=5W(mK △=c(Lr-1n,)/(4x4)=6541.7×(0.25-10.30)/(4xx150)=23. n=*23=30.8+23.1=53.9°C
第二章导热基本定律及稳态导热 2-21、已知:如图,塑料储罐壁厚20m,元=15W(mK),内装工业油,油中装电热 器,使t,=400K。t=25℃,h=10W(m2·K)=0.5-m,=2m 求:电加热功率。 解;假设整个储罐的外表面温度都是均匀一致的,记 为t,则有 习题221附图 4r1A 2iAAr l-1m(/ =(4x2+2n1)h(。-t) 2x1.5×(127--),2x15×(127-n=(2x0.52+05×2)x10x(tm-30 1/048-1/0.50 inl.0417 36×127+7343×127+15×30=(15+36+7343), i2443=4572+93256+450,124.43t=14347.6,=153°C ④=(4m2+2mD)k(a-1r)=(4×314×052+2×314x05×2)x10×(153-30), =(3.14+628)×10×853=80353 从导热侧验算 性片 4zA 27d2A 4×3.14×1.5×(127-115.3).2×3.14×2×1.5×(127-115.3) l048+l/0.50 nl.0417 =2645.1+53955=8040.6W 相差小于0.1% 2-22、已知:如图,角膜及镜片之间无接触热阻,所张的中 习题22附图 心角占了三分之一的球体。r=10m,r12.5m,r=16.3m,t=37℃,t=20℃, 内=12Wm2K),九=6Wf(m2K),A1=03Wm:K),=0.8WmK) 求:不带镜片及带镜片时通过角膜的散热量 解:无镜片时 T. A=m2=14m212x4×314×0025024×103,1=199×10
传热学(第三版)习题题解 1-1 3 4x,74×314x035010.0125 )×3.682(100-80)=13.64 A×4 6x4×314×012533.925×105=2548×10 17 990×1 02-1304248×102467,4=0036W=364mWw 肓流时,镜片陧: 0.298(80-6135)=5.558 4x2f24×3.14×0.8001250.063 =359mW 19)9,0+13(4+5.58+2548473 由上以知道,带形镜片对眼時散热几乎没有影响 艺3、已知:一薄金屈備液气球罐,其热阻可不计,心:,22m,外软木保温层厚0.:5m ∴=0043W/(m-K)。t-62.2℃,h=1050W(m2K);t=18℃,h=2w(m2K),大气 的水蒸气渗入软木层并结成体,导法系数不影 求:冰层的票度。在实际运行中,水和冰对球形罐的保温性能有何响 解:先计算球雏的散热量 4×3,1416×(18+62,2) =62.1W :r-ir 10.6t-1:1.06 4zx2九,4x)4r2h21×1.06 0.043 1060×0.61 设在半径;处=0,从:到z范田内是冰层存在区域。对于从到r的球竞写出导 抉量计算式:Φ= 621--4×31416×(062),出北解得 0.61-1:r 4rr J2 1060×0.61 0043 r=0911m,所以软木中冰层深度为0.911-0.61=0.3m。软木层带水会使保温性能下降 2-24、已知:如图,品体管为r0.lmn的半球热源,基板的λ=120w(mK) 求:导出珪基板中温度分布的表达式,并计算当晶体管发热曇为 1时品休管表面的温度值 解:平面绝热,因而可以看成是一球壳导热的特例(d=2×4) 体冒 a=4x(-,当→四时,→1n,因雨有:0=4r-1) L:-Lit 习题224附图 有2x4=4×3.14×120×0.1×10x(1-25),1=53+25=78°C 温度分布:4x,(,-1n)=4m(-),tt
导热基本定律及稳态导热 变截面、变导热系数问题 2-25、已知:一高为30cm的铝制圆台形锤台,λ=100WmK)顶面直径为82cm 温度为520℃;底面直径为13cm,温度为20℃,侧面绝热。 求:通过该锤台的导热量。 解:据已知条件,r=0.065-0.08x,这里r为雏台界面的半径,x为离开锥台底面的 距离。通过锥台的导热量可按式(2-34)计算 其中Pax A-5:(0065-08xy2-4业x-0.0875x 1xx×(g)0.2513^0041005354 0083.1416X =1395W 35.84 2-26、已知:如图,凸面锥台、圆柱、凹面锥台。d、t、t及导热系数均相同,一维 导热。三种形状物体的直径与x轴的关系可统一表示为d=ax”,其中a及n之值如下: 凸面锥台 柱体 凹面锥台 0.506m2 008m 2024m-12 n0.5 0.0 x=25m,x2=125m 求:试比较其热流量大小。 解2=d,图为相同,值取于r A Axa24x,分三种情况讨论: (1)对于凸锥台:a=0.506,n=0.5, d1=0506×0025=0.08m, 习题226附图 0.12 0.5062-0.025 =3906ln5=6286 (2)对于柱:a=008,m=0,d=0.08×1=0.08m, 0.125-0025 15625: 00064 (3)对于凹锥台:a=2024,m=15,4=2024×0253=008m dx 2×20.242x (了--)