学、第三版》习题题 Si930.0352.0,1252′8193 (600~64)=1.87 上述积分式在计算式的分母中,故中凹>④心>n。如以北为基准, 15625 6.)s5n=2485t 1.8750.=83 2-27、已知:某平板厚25mm,两创邮分别维持生40°C及85°,φ=.82kW,导热 而积为0.2m 求:(1)=? (2)设元“孔i+b)变化(其中t为坷部温度)。为了确定上述江度范围內的与及反 b,还需要补充什么量?纷导此时定与及b值的计;算式 D1820×0025 解:(1).①=A2 =506W{mK) A△t 0.2×45 2》为了定礼灵b,讨以在该平板中间涵上與渊一个温度,记为 仼板的稳态导热过亡热流量处处等,有 :2-42)1 出:評得:b A(t、-t) 2-28、已知:…空心圆柱,在rr:处,F=t;r=r2处,F=(2。A()=1(+b),!为局部 求:导出泗柱中混度分布的表达式及导量计算式。 解:r元4+hn)--|=0.r=y,【=t;r=r:,= 积分一次,得:r1(1+b)=1,,(+b)d=5d 再积分一次,得:2(+)=c1lnr÷c1 )=c, In 由边界条件 Inr,+c
第二箪导热基本定铈及稳态导热 2(1-12)+-(t!2-12) 解出得:c1= in(r/) (Inn) (inr)(22 in(2/) 所以该温度场由下式规定之: +12)÷(2-2)2(nr2Xt+--)-42(nr)2+2) n(/) x4(4-2)+"?( 寻热且φ=-4 (+he(trl) 2tt1-2)14/7 2r(1 In(r/, In(r n) 2-29、已知:-平板厚6,两侧保持及2元=n(1+b1)。 求:导出计算平板中某处当地热流密 度的表达式,并对b>0、b=0、b<0三种情 况而出平板中温度分布的示意曲线。 解:应用傅里叶定律 (1+b) 分离变量:qdx=-1(l+bt)d 对x作0到的积分 andx=cdr br)de 习题229!沿x的变化型线与b值为关系 br- 2)-(+bt2) (2+÷2)-1+b)=1(5-4)+÷6(2-62 2-4l-÷t2+t (1+b元 由于q与x无关,故由-(+bt)=c可知t沿x的变化型线与b值的关系如图所示
传热学(第三版)习愍题解 2-30、已知:一圆簡体的平径r、,壁温、bn,又=1+b),式中2,t均为局 部值 求:导岀计算单位长度上辱热法流量的花达式及热热阻的装达式。 d 2771(+b) :nm=-1t+b由 2x,m2=的(+b2川=-:(一1)+2-6 lnr12-4)1+m2+)}=-22(、则2分) m() n(r2,/) R 23、已知:如图,g=1000W/m3,x0mm、10mm、20m 处的度分别为100°C、50°C及40°C,A=1(1+bn)(t为平均 混度 求: 解:对于x=0.01m及0.02m处可分别写出以下两个等式 习题2-3附图 1000 1,h10060、100-60 亦即10=40元(1+80b) 0.01 00(+6100+408100,亦即20=601+70b) 0.02 南此两式可解得:b=-909×103,=09166W/m,即: 2-32、已知:一无内热源平板厚为d,A=1(1+br) 求:(1)导出利用两铡面温度1(x=0)、(2(x=6)的计算导热量的公式
第二章导热基本定律及稳态导热 (2)证明下列关系式成立:1=云,其中、为相应于温度4、t的导热 系数,A为x处的导热系数 (3)导出平板中温度沿x方向变化的下列两个公式 r(r)=I ab b 解:(1)据a 2(+b)2832-1_观,其中花为平均导热系数 (2)在无限大平板的稳态导热过程中,q(x)与x无关,即有 b(2-42)1_4 (-t1)+ 其中t为x截面处的温度 (-)+5(2-)1+20+562-1+2x 由此得:864-4)+2(2-4)1+2b2+b42-1+2b+b+2 (3)据上式得:2=(2-入2)+A12,而元=l(1+bx), 故得:(6=242-4)+-b 又据4=12/·得: b2b」 由此解得:【= b 1,b 占+小、2n 维有内热源的导热 2一33、已知:如图,变截面、变导热系统、一维稳态导热、内热源Φ(x)。 求:建立温度场微分方程式 解:从该物体中取出一段厚为d的微元段来分析 从左边导入的热量为:④=-14(x)
传热学《第三版)习恶 从着边导出的热量为:①,+中d, 该微元段屮内热源生成热为:S=Φ(x)4(x)dx, 虫衡式为 油此得:d Ax)+Ax0,=0 习萄23剽图堭椒面釣 2-34,已知:实心柱体孢态导肃,内热源φ为常数。 :白导热微分方程式出发,导出导系量的计算式及蜂中怕温度分布。 解:式(2-12)解,1d(47)49=0,P=0、80,=工。下标出 rd、dr)元 dT1Φ 長示圆柱的壁面。对上式两边乘以r作一次积分得:r d 22 dr 2 i 0处的边界条件,可恕C=0,故:4、0,海次积分得;7=-10 4 A 出n处的条件得C:=+42 7=7.92 写成无量纲形式为 m=1-,其中为r=0处的温度。柱表面上的换热堡均来自内热源,因而单位 长度上的换热量Φ,=丌r。 2一35、已知:一实心长圆梽体,内热源中、外径后、环境、表面h 求:列出圆柱体中稳态混度场的微分方程式及边界条件,并对中=常数的情形进行求 個。 解:利用2-33题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为 dd r +rΦ(r)=0(設为常数), 其边界条件为:r=0 0;r=6,-x=h(t-tr) 对于中为常数的情形,积分一次得一出。包x