1)丙的利息总收入 计算丙的买价为 528.71a 61.025 (528.71)(13.0550)=690231 从而丙在后四年的利息收入总和为 16(528.71)-690231=845936-6902.31=1557.05 2)乙的利息总收入 算法一:计算乙在第二年底的未结贷款余额为 52871a16102=(52871(13577=717867 乙在前两年收回的本金为 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-26
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 26 1 丙的利息总收入 计算丙的买价为 528.71 16 | .025 a = (528.71)(13.0550) = 6902.31 从而丙在后四年的利息收入总和为 16(528.71) 6902.31 = 8459.36 6902.31 = 1557.05 2 乙的利息总收入 算法一 计算乙在第二年底的未结贷款余额为 528.71 16 | .02 a = (528.71)(13.5777) = 7178.67 乙在前两年收回的本金为
10,000-717867=2821.33 乙在前两年的总收入为 8(528.71)=422968 从而乙在前两年的利息总收入为 4229.68-2821.33=1408.35 算法二:乙在这笔贷款中的总收入为 8(528.71)+690231=11131.99 总支出为10,000元,从而利息收入应为11319元。 思考:你认为哪一种算法更合理? 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-27
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 27 10,000 7178.67 = 2821.33 乙在前两年的总收入为 8(528.71) = 4229.68 从而乙在前两年的利息总收入为 4229.68 2821.33 = 1408.35 算法二 乙在这笔贷款中的总收入为 8(528.71) + 6902.31 = 11131.99 总支出为 10,000 元 从而利息收入应为 1131.9 元 思考 你认为哪一种算法更合理
例:现有年收益率为的n年投资,每年底收回1元。 但是,在第二年内的实际收益率为j,且有户>i 在以下两种情况下,计算第二年以后的年收入 1)第三年开始的年收益率仍然为i 2)第三年开始的年收益率保持j 解:B 而第一年底的未结贷款余额为B=a n-1|i 设所求年收入为X(从第二年还款开始),则 1)一方面有 B2=(1+)an1-X 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-28
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 28 例 现有年收益率为i 的n 年投资 每年底收回 1 元 但是 在第二年内的实际收益率为 j 且有 j> i 在以下两种情况下 计算第二年以后的年收入 1 第三年开始的年收益率仍然为 i 2 第三年开始的年收益率保持 j 解 B0= n i | a 而第一年底的未结贷款余额为 B1= n i 1 | a - 设所求年收入为 X 从第二年还款开始 则 1) 一方面有 B2=(1+ j ) n i 1 | a - X
另一方面,B2等于从第三年开始的所有还款的现值之 和,即 B=Xa 2 从而有 (1+j)a X=Ⅹ 2|i (1+j)an11=X(1+an21)=X X(1+)a X 1+J=1+ 1+i 1+i 注∞如果原来的年收益为R,则新的年收益应为 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-29
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 29 另一方面 B2等于从第三年开始的所有还款的现值之 和 即 B2 = X n i 2 | a - 从而有 (1+ j) n i 1 | a - X= X n i 2 | a - (1+ j) n i 1 | a - = X(1+ n i 2 | a - )= X n i 1 | a - && = X(1+i) n i 1 | a - X = 1 1 1 1 j j i i i + - = + + + 注C 如果原来的年收益为 R 则新的年收益应为
r>R 1+i 2)类似的,由B2的两种算法有可得 (1+j)a X=X 2|j 即有: n-1 可以证明,当产i时,有 >(1+ 1 n-1 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-30
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 30 (1 ) 1 j i i - + + R R > 2 类似的 由 B2 的两种算法有可得 (1+ j) n i 1 | a - X =X n j 2 | a - 即有 X = 1 | 1 | n i n j a a - - 可以证明 当 j> i 时 有 1 | 1 | n i n j a a - - > (1 ) 1 j i i - + +