免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 教学方法 课型 教具 教学过程 案修改 、创设情景、导入新课 小明沿一个五边形广场周围的小跑,按逆时针方 向跑步 小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的 角是哪个角?在图中标出它们 (2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少? (3)在上图中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗?你是怎样得到的? 下面大家来看小亮的思考:如图所示,过平面内一点0分别作与五边形 ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′,得到∠a ∠B、∠Y、∠8、∠0, 其中:∠a=∠1,∠B=∠2, ∠Y=∠3,∠8=∠4, 大家看图,∠1、∠2、∠3 ∠4、∠5不是五边形的角,那是什么角呢? 它们的和叫什么呢?(这五个角是 五边形的外角,它们的和叫外角 和)我们这节课就来探讨多边B 形的外角、外角和 合作交流、解读探究 那什么是多边形的外角、外角和呢2们可樂似三角形的定义 义多边形的外角.另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边 形的外角和 一般地,在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角,n边形有 n个外角.那多边形的外角和是多少呢?我们来回忆一下:三角形的外 角和为多少?(360°) 刚才我们又研究了五边形的外角和,它为360°,想一想:如果广场的 形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗?(六边形的外 角和是360°,八边形的外角和是360°) 那么能不能由此得出:多边形的外角和都等于360°呢?能得证吗? 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角,所以,n边形的外角和 加内角和等于n·180°,内角和为(n-2)·180°, 因此,外角和为:n·180°-(n-2)·180°=360° 性质:多边形的外角和都等于360° 由此可知,多边形的外角和与多边形的边数无关,它恒等于360°.下 面想一想:利用多边形外角和的结论,能不能推导多边形内角和的结论 呢?(因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形,每个顶点处的内角 及其一个外角恰好组成一个平角.因此,n边形的内角和与外角和的和 为n·180°,所以,n边形的内角和就等于 n·180°-360°=n·180°-2×180°=(n-2)·180° 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学方法 课型 教具 教学过程： 一、创设情景、导入新课 小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方 向跑步. 小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的 角是哪个角？在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 吗？你是怎样得到的？ 下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点 O 分别作与五边形 ABCDE 各边平行的射线 OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、 ∠β、∠γ、∠δ、∠θ, 其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4, ∠θ=∠5. 大家看图，∠1、∠2、∠3、 ∠4、∠5 不是五边形的角，那是什么角呢？ 它们的和叫什么呢？（这五个角是 五边形的外角，它们的和叫外角 和.）我们这节课就来探讨多边 形的外角、外角和。 合作交流、解读探究 那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定 义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边 形的外角和. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n 边形有 n 个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外 角和为多少？（360°） 刚才我们又研究了五边形的外角和，它为 360°，想一想：如果广场的 形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于 360°吗？（六边形的外 角和是 360°，八边形的外角和是 360°） 那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于 360°呢？能得证吗？ 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n 边形的外角和 加内角和等于 n·180°，内角和为(n－2)·180°, 因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 性质：多边形的外角和都等于 360° 由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于 360°.下 面想一想：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论 呢？（因为对于 n(n 是大于或等于 3 的整数)边形，每个顶点处的内角 及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n 边形的内角和与外角和的和 为 n·180°，所以，n 边形的内角和就等于 n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180° 个案修改
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 指出:四边形具有不稳定性 三、应用迁移、巩固提高 例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它是几边形? 分析:这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意, 可列方程解答 解:设这个多边形是n边形,则它的内角 和 是(n-2)4180°,外角和等于360°,所以 (n-2)·180°=5×360° 解得:n=12 这个多边形是十二边形 课堂练习 教材P38练习1、2、3 (补充练习) (一)右上图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的 一部分,这种多边形是几边形?为什么? 解:这种正多边形是正六边形,理由是:设:这个正多边形的一个内角 为x°,则由题图得:3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式 n×120°=(n-2)×180°.解得n=6 (二)试一试 1.是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的5?为什么? 解:不存在,理由是 如果存在这样的多边形,设它的一个外角为a,则对应的内角为180 于是:5×a=180°-a,解得 这个多边形的边数为:360°÷150°=2.4,而边数应是整数,因此不存 在这样的多边形 2.在四边形的四个内角中,最多能有几个钝角?最多能有几个锐角? 解:最多能有三个钝角,最多能有三个锐角.理由是 设四边形的四个内角的度数分别为:a°,B°,y°,8°,则a+ B+y+8=360°,a、B、Y、8的值最多能有三个大于90°,否则 a、β、Y、δ都大于90° a+B+y+6>360° 同理最多能有三个小于90° 四、课时小结 本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和 与多边形的边数无关,它恒等于360°,因而,求解有关多边形的角的 计算题;有时直接应用外角和公式会比较简便。 作业: 教材P392、3、4、6(2)、7 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 指出：四边形具有不稳定性。 三、应用迁移、巩固提高 例 1、一个多边形的内角和等于它的外角和的 5 倍，它是几边形？ 分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意， 可列方程解答. 解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角 和 是(n－2)·180°,外角和等于 360°，所以： (n－2)·180°=5×360° 解得：n=12 这个多边形是十二边形. 课堂练习 教材 P38 练习 1、2、3 （补充练习） （一）右上图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的 一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：这种正多边形是正六边形，理由是：设：这个正多边形的一个内角 为 x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式 得： n×120°=(n－2)×180°.解得 n=6 (二)试一试 1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 5 1 ？为什么？ 解：不存在，理由是： 如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为 180° －α，于是： 5 1 ×α=180°－α,解得α=150°. 这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存 在这样的多边形. 2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是： 设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+ β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于 90°，否则 α、β、γ、δ都大于 90°. α+β+γ+δ＞360°. 同理最多能有三个小于 90°. 四、课时小结 本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和 与多边形的边数无关，它恒等于 360°，因而，求解有关多边形的角的 计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便。 作业： 教材 P 39 2、3、4、6（2）、7
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 初中八年级数学学科主备人: 2014年月 课题 平行四边形的性质(一) 本课(章节)需16课时,本节课为第3课时,为本学期总第13课时 知识与技能:1、使学生理解并掌握平行四边形的定义;2、能根据定义探究 平行四边形的性质;3、了解平行四边形在生活中的应用实例,能根据平行 四边形的性质解决简单的实际问题。 过程与方法:经历运用平行四边形描述现实世界的过程,发展学生的抽象思 教学目标维和形象思维,根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明,通过观察、 实验、归纳、证明,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑,培养学生 的推理能力与演绎能力 情感态度与价值观:在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习 惯,在数学学习活动中获得成功的体验。通过平行四边形的性质的应用,进 步认识数学与生活的密切联系 重点 平行四边形的定义,对角、对边相等的性质,以及性质的应用 难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教学方法讲授、探究、讨论法课型 教具 三角尺、多媒体 教学过程 个案修改 创设情境、引入新课 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月 课题 平行四边形的性质（一） 本课（章节）需 16 课时 ，本节课为第 3 课时，为本学期总第 13 课时 教学目标 知识与技能：1、使学生理解并掌握平行四边形的定义；2、能根据定义探究 平行四边形的性质；3、了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行 四边形的性质解决简单的实际问题。 过程与方法：经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思 维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、 实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生 的推理能力与演绎能力。 情感态度与价值观：在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习 惯，在数学学习活动中获得成功的体验。通过平行四边形的性质的应用，进 一步认识数学与生活的密切联系。 重点 平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用 难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教学方法 讲授、探究、讨论法 课型 教具 三角尺、多媒体 教学过程： 创设情境、引入新课 个案修改
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们 是什么几何图形的形象? 5是 平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的 例子吗?你能总结出平行四边形的定义吗? 定义:两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 (2)表示:平行四边形用符号“□”来表示 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四 边形.平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形 ABCD”.①∵AB//DC,AD//BC 四边形ABCD是平行四边形 ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB/DC,AD//BC.注意:平行四边形 中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点 的边,邻角是指有一条公共边的两个角.平行四边形不相邻的两个顶点 连成的线段叫平行四边形的对角线 合作交流、解读探究 2、平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对 边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下 让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形,观察这个四边形,它 除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么 关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?(1)由定义知道,平行四 边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角 互为补角 (相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相 区别.教学时结合图形使学生分辨清楚.) (2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等?下面证明这个结论的 正确性 已知:如图□ABCD, 求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD. 分析:作□ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA 证明这两个三角形全等即可得到结论 (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未 知问题转化为已知的关于三角形的问题.) 证明:连接A AB∥CD,AD∥BC ∠1=∠3,∠2=∠4. 又AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D. 又∠1+∠4=∠2+∠3, 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com D
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们 是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的 例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ 定义：两组对边分别平行的四边形是 平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示． 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形 ABCD 是平行四 边形．平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形； ②∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB//DC， AD//BC．注意：平行四边形 中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点 的边，邻角是指有一条公共边的两个角．平行四边形不相邻的两个顶点 连成的线段叫平行四边形的对角线。 二、合作交流、解读探究 2、平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对 边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它 除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么 关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四 边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角 互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相 区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等？下面证明这个结论的 正确性． 已知：如图 ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作 ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA， 证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未 知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接 AC， ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又 AC＝CA，∴ △ABC≌△CDA （ASA）． ∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ABCD AD∥ BC AB∥ DC AD=BC AB=DC ∠ A=∠ C ∠ B=∠ D A B C D 32cm 30cm A B C D 56°
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ ∠BAD=∠BCD. 由此得到: 平行四边形性质1平行四边形的对边相等 平行四边形性质2平行四边形的对角相等 用符号语言表示:如图 小试牛刀: 如图:在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论?为什么? 小结:平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数 三、应用迁移、巩固提高 例1、如图,四边形ABCD和BCEF均为平行四边形,AD=2cm, ∠A=65°,∠E=33°,求EF和∠BGC E 例2、如图,直线11与12平行,AB、CD是11与12之间的任意两条平 行线段。试问:AB与CD是否相等?为什么? 归纳:夹在两平行线间的平行线段相等。 问:上题中若AB、CD都垂直于11与12,则可得到什么结论? 归纳:1、线段AB、CD叫做11与12的公垂线段 2、两平行线的所有公垂线段相等。 练习:1、教材P42练习1 2、补充练习:1.填空: (1)在□ABCD中,∠A=50°,则∠B=度,∠C=度, 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ ∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等． 平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等． 用符号语言表示：如图 小试牛刀： 如图:在 ABCD 中,根据已知你能得到哪些结论？为什么? 小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数 三、应用迁移、巩固提高 例 1、如图,四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，AD=2cm, ∠A=65°,∠E=33°,求 EF 和∠BGC。 例 2、如图，直线 l1 与 l2 平行，AB、CD 是 l1 与 l2 之间的任意两条平 行线段。试问：AB 与 CD 是否相等？为什么？ 归纳：夹在两平行线间的平行线段相等。、 问：上题中若 AB、CD 都垂直于 l1 与 l2，则可得到什么结论？ 归纳：1、线段 AB、CD 叫做 l1 与 l2 的公垂线段。 2、两平行线的所有公垂线段相等。 练习：1、教材 P42 练习 1； 2、补充练习：1．填空： （1）在 ABCD 中，∠A= 50 ，则∠B= 度，∠C= 度， C A D B E F G l1 l2 A C B D