Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 简化： 2π wix =(en )ux 1 2z2 wW-1) W= 1 w2(W-1) w-1) w(N-D)2 w(N-IX(N-D)
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 简化： = − − − − − − ( 1) ( 1)2 ( 1)( 1) 2 4 2( 1) 1 2 ( 1) 1 . . . . . . 1 . 1 . 1 1 1 . 1 N N N N N N w w w w w w w w w W ux 2 ux ( ) N j w e − =
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第章 图像处理中的正交变换 计算： 1。由定义式（展开式）计算； 2。由矩阵式（简化式)计算； 3。快速算法(FFT)计算
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 计算： 1。由定义式（展开式）计算； 2。由矩阵式（简化式）计算； 3。快速算法（FFT）计算
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 4.二维离散傅里叶变换（2DDFT) 正变换： M-1N-1 F(u,v)= :ke台别 x=0y=0 反变换： 0-2rawa别
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 4. 二维离散傅里叶变换 （2D DFT） 正变换： 反变换： 1 1 2 0 0 1 ( , ) ( , ) ux vy M N j M N x y F u v f x y e MN − − − + = = = 1 1 2 0 0 ( , ) ( , ) M N ux vy j M N u v f x y F u v e − − + = = =
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 2元 2元 展开形式：令w=(eM) w-(e F(0,0)=(1/MN)(w100w200f0,0)+w,00w201f0,1)+w100w22f0,2)+. +w01w200f1,0)+w101w201f1,1)+w101w202f1,2)+. +w102w200f2,0)+w102w201f2,1)+w02w2022,2)+.) F(0,1)=(1/MN)(w00w210f0,0)+w100w21f0,1)+w00w212f0,2)+. +w01w2101,0)+w101w2f1,1)+w01w22f1,2)+. F(1,0)尸. F(1,1)=
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 展开形式:令: F(0,0)=(1/MN)(w1 00w2 00f(0,0)+ w1 00w2 01f(0,1)+ w1 00w2 02f(0,2)+. +w1 01w2 00f(1,0)+ w1 01w2 01f(1,1)+ w1 01w2 02f(1,2)+. +w1 02w2 00f(2,0)+ w1 02w2 01f(2,1)+ w1 02w2 02f(2,2)+.) F(0,1)=(1/MN) (w1 00w2 10f(0,0)+ w1 00w2 11f(0,1)+ w1 00w2 12f(0,2)+. +w1 01w2 10f(1,0)+ w1 01w2 11f(1,1)+ w1 01w2 12f(1,2)+. .) F(1,0)=. F(1,1)=. . ux 2 1 ( ) M j ux w e − = vy 2 2 ( ) N j vy w e − =
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 矩阵形式：令： w"=(ew =(e) 2元 则有： F(u,v)=(1/MN)W f(x,y)W2t 对称阵：若M=N,则W1=W2=W,有： F(u,v)=(1/MN)W f(x,y)W
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 矩阵形式:令: 则有： 对称阵:若M=N, 则W1=W2=W, 有： ux 2 1 ( ) M j ux w e − = vy 2 2 ( ) N j vy w e − = F(u,v) = (1/MN)W1 f(x,y) W2 t F(u,v) = (1/MN)W f(x,y) W