Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 注意：F(u是复数（用欧拉公式）： 正变换： Fo)-2faws号ow-j 。 2π 反变换： (oi) 2π 2元
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 注意：F(u)是复数（用欧拉公式）： 正变换： 反变换： 1 0 1 2 2 ( ) ( )(cos sin ) N x F u f x ux j ux N N N − = = − 1 0 2 2 ( ) ( )(cos sin ) N u f x F u xu j xu N N − = = +
Digital Image Processino and Pattern Recoonition F(u)=R(u)+jl(u) 复数形式 F(u)=F(u)e 幅度（频率）谱|F(w)=√R(u)+I(u)》 相位谱 (u)=arctan I(u) R(u) 功率谱 P(u)=|F(u) =R2(w)+I2(u)
Digital Image Processing and Pattern Recognition 复数形式 幅度(频率)谱 相位谱 功率谱 ( ) 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) | ( ) | | ( ) | ( ) ( ) ( ) ( ) arctan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j u F u R u jI u F u F u e F u R u I u I u u R u P u F u R u I u = + = = + = = = +
Digital Image Processing and Pattern Recognition Fo2r w=0,1,.,W-1 展开形式：令： wx =(e F(0)=(1/N(w0*0f0)+w0*1f(1)+w0*2f2)+.+w0*N-)fN-1)》 F(1)=(1/)(w1*0f0)+w1*1f1)+w1*2f2)+.+w1*N-)fN-1) F(2)=(1/N(w2*0f0)+w2*1f1)+w2*2f2)+.+w2*N-0fN-1) FN-1)=(1/N)(wN-1)*0f0)+wN-1)*1f1)+wN-1)*2f2)+.+wN-1)*N-1)fN-1)
Digital Image Processing and Pattern Recognition 展开形式： 令： ux 2 ux ( ) N j w e − = F(0)=(1/N)(w0*0f(0)+ w0*1f(1)+ w0*2f(2)+.+ w0*(N-1)f(N-1)) F(1)=(1/N) (w1*0f(0)+ w1*1f(1)+ w1*2f(2)+.+ w1*(N-1)f(N-1)) F(2)=(1/N)(w2*0f(0)+ w2*1f(1)+ w2*2f(2)+.+ w2*(N-1)f(N-1)) . F(N-1)=((1/N))(w(N-1)*0f(0)+ w(N-1)*1f(1)+ w(N-1)*2f(2)+.+ w(N-1)*(N-1)f(N-1)) 1 2 0 1 ( ) ( ) 0,1, , 1 N j xu N x F u f x e u N N − − = = = −
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 矩阵形式： 令 2元 F(0) 比0 w0(W-) F(1) p w1(W-) 1 f@ F(2) W h30 p3 1p2(w- f(2) F(N-1) w(W-1)0 w(W-)1 w(W-2 w(N-IXN-1) f(N-1) F(U)=-wf(X) W
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 矩阵形式： 令： 00 01 02 0( 1) 10 11 12 1( 1) 20 21 22 2( 1) ( 1)0 ( 1)1 ( 1)2 ( 1)( 1) (0) (0) . (1) (1) . 1 (2) (2) . . . . . . . . ( 1) ( 1) . N N N N N N N N F f w w w w F f w w w w F f w w w w N F N f N w w w w − − − − − − − − = − − ux 2 ux ( ) N j w e − = 1 F(U) Wf (X) N =
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 矩阵W是对称阵： 2π wux=(e 00 01 w02 p0(W-1) wlo h11 w12 w(N-) W= 20 w21 w22 p2(W-1) w(N-1)0 w(W-11 w(N-1)2 w(N-IX(N-1)
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 矩阵W是对称阵： = − − − − − − − − ( 1)0 ( 1)1 ( 1)2 ( 1)( 1) 2 0 2 1 2 2 2( 1) 1 0 1 1 1 2 1( 1) 0 0 0 1 0 2 0( 1) . . . . . . . . . N N N N N N N N w w w w w w w w w w w w w w w w W ux 2 ux ( ) N j w e − =