《材料结构 Materials Structure》课程教学资源（课件讲义）第十讲 点式空间群（1/4）

两种格子的转化六角R,双体心 CR(1) 今 CH aa) H 六角H是简单格子； 六角R是复式格子。 i-c

六角R，双体心 t c    bH  H c  aH  bR  R c  aR  bH  aH  bR  R c  aR  六角H是简单格子； 六角R是复式格子。 两种格子的转化 (1) (1) (1)

三方H,双体心 3 三方R是简单格子； 三方H是复式格子。 i=号aH+含bH+号cH(正定向)

H H H t a b c     3 1 3 1 3 2    三方H，双体心 bH  H c  aH  bR  R c  aR  bH  aH  bR  R c  aR  ( ) 3 1 ( ) 3 2 三方R是简单格子； 三方H是复式格子。 （正定向）

H、R指数变换 H () aH ar=号dH+3bH+cu -aR -bR be=-gaH+号bm+cH bH=bR -CR cR=-}aH-号b+专cHcH=aR+bR+CR 思考：尝试写出反定向的变换矩阵

            H R R R H R R H R R c a b c b b c a a b           bH  aH  bR  R c  aR  ( ) 3 1 ( ) 3 2                 R H H H R H H H R H H H c a b c b a b c a a b c             3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 H、R指数变换 ( ) 3 1 ( ) 3 1 思考：尝试写出反定向的变换矩阵

三方转六方(I) 六方转三方(1I) XRYRZR XHYHZH UR VR WR UH VH WH aRb'RcR aub'uc hgklR hakul aR bR CR an bHCH 1-10 2/31/31/3 x ua'nh a 01-1 xR uR a'ghg aR -1/31/31/3 yH VH b'H kH bH 111 yR VR b'RKR bR -1/3-2/31/3 HWHC'H lH CH ZRWRC'RIR CR 其中x、少、z代表节点指数（包括原子坐标） u、v、w为方向指数，a*、b*,c*为倒易点阵轴矢 h、k、l为晶面指数，a、b、c是正点阵轴矢 尾部的矢量用头部的矢量表示，向上箭头用矩阵、向下箭头用 矩阵的转置

xR yR zR uR vR wR a * R b * R c * R hR kR lR aR bR cR xH yH zH uH vH wH a * H b * H c * H hH kH lH aH bH cH 其中x、y、z代表节点指数（包括原子坐标） u、v、w为方向指数，a* 、b* ，c*为倒易点阵轴矢 h、k、l为晶面指数，a、b、c是正点阵轴矢 尾部的矢量用头部的矢量表示，向上箭头用矩阵、向下箭头用 矩阵的转置 1 -1 0 0 1 -1 1 1 1 xH yH zH uH vH wH a * H b * H c * H hH kH lH aH bH cH xR yR zR uR vR wR a * R b * R c * R hR kR lR aR bR cR 2/3 1/3 1/3 -1/3 1/3 1/3 -1/3 -2/3 1/3 三方转六方(I) 六方转三方(II)

aR 3 3 Ba CR CH 1 CR 3 kn IR -号 向下箭头用矩阵的转置 XH 3 ya 3 ZH 13 1-3 :a

                                  H H H R R R c b a c b a       3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2                                  R R R H H H c b a c b a       1 1 1 0 1 1 1 1 0                                   H H H R R R l k h l k h 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2                                  R R R H H H l k h l k h 1 1 1 0 1 1 1 1 0                                   R R R 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 H H H z y x z y x                                  H H H R R R z y x 0 1 1 1 1 1 1 0 1 z y x 向下箭头用矩阵的转置